- •Учебно-методический материал
- •Лист - вкладка рабочей программы учебной дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)
- •4. Структура и содержание дисциплины (модуля)
- •4.1. Объём дисциплины и виды учебной работы (в часах)
- •4.1.1. Объём и виды учебной работы (в часах) по дисциплине в целом
- •4.1.2. Разделы базового обязательного модуля дисциплины и трудоемкость по видам занятий (в часах)
- •4.2. Содержание дисциплины
- •4.2.1. Содержание лекционного курса
- •4.2.2. Содержание практических занятий
- •Планы практических занятий
- •Линейные пространства (2ч.)
- •Линейные отображения (2ч.)
- •5. Образовательные технологии
- •6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
- •Вопросы к экзамену
- •График организации самостоятельной работы студентов
- •Методические указания для студентов заочной формы обучения к выполнению контрольной работы Указания по выполнению контрольных работ, по организации самостоятельной работы
- •1. Системы линейных уравнений
- •3. «Векторная алгебра»
- •4. «Прямая на плоскости»
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля) Список дополнительной учебной литературы
- •Ресурсы Интернет
- •8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
4.2.2. Содержание практических занятий
№ |
Наименование раздела дисциплины |
Содержание раздела дисциплины |
Результат обучения, формируемые компетенции |
1 |
Матричная алгебра |
Матрицы, операции над матрицами. Транспонирование матриц. Свойства транспонированных матриц. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Свойства обратных матриц. Элементарные преобразования над матрицами. Ранг матрицы. Линейные комбинации строк и столбцов. Теорема о ранге матрицы. |
ПК-6, ПК-10 Уметь: выполнять операции над матрицами; вычислять определители; находить матрицу обратную данной; находить ранг матрицы.
Владеть навыками работы с матрицами и определителями.
УО, ПР, ИЗ |
2 |
Системы линейных уравнений
|
Линейные уравнения и системы линейных уравнений. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Определенные и неопределенные системы. Теорема Кронекера-Капелли. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера и методом обратной матрицы. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Однородные системы. Фундаментальная система решений. |
ПК-6, ПК-10 Уметь решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом обратной матрицы, методом Гаусса; решать однородные системы; находить фундаментальную систему решений.
Владеть методами решения систем линейных алгебраических уравнений.
УО, ПР, ПР-2 |
3 |
Элементы векторной алгебры |
Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, прямую, вектор. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Линейная зависимость и независимость векторов и свойства этих понятий. Базис и ранг системы векторов. Базис и размерность пространства. Ортогональные системы векторов. |
ПК-6, ПК-10 Уметь: выполнять операции над векторами: сложение векторов, умножение вектора на число, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов; выполнять операции над векторами в координатной форме.
Владеть навыками использования аппарата векторной алгебры для решения прикладных задач.
УО, ПР, ИЗ |
4 |
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве |
Система координат на плоскости. Расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении. Прямая на плоскости. Способы задания. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Плоскость и прямая в пространстве. Способы задания. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними.
|
ПК-6, ПК-10 Уметь решать основные задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
Владеть навыками использования аналитической геометрии для решения прикладных задач.
УО, ПР-2 |
5 |
Линейные пространства |
Определение линейного (векторного) пространства. Простейшие следствия и аксиом линейного пространства. Линейная зависимость векторов пространства. Базис и замена базиса. Линейные подпространства. Сумма и пересечение подпространств. Евклидово линейное пространство. Операция скалярного умножения и его свойства. Длина и угол между векторами. Ортонормированный базис. |
ПК-6, ПК-10 Уметь определять линейную зависимость векторов, размерность и базис векторного пространства. Евклидово пространство.
УО, ИЗ |
6 |
Линейные отображения |
Общие сведения о линейных отображениях. Образ, ранг, ядро, дефект отображения. Линейные операторы и их свойства. Матрицы операторы в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Симметричный оператор. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра. |
ПК-6, ПК-10 Уметь находить образ, ранг, ядро, дефект отображения; собственные векторы и собственные значения линейного оператора; приводить квадратичную форму к каноническому виду. УО, ИЗ |