4.2. Содержание дисциплины

№

Наименование раздела дисциплины

Содержание раздела дисциплины

Результат обучения, формируемые компетенции

1

Матричная алгебра

Матрицы, операции над матрицами. Транспонирование матриц. Свойства транспонированных матриц. Определители, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителя. Обратная матрица. Теорема о существовании обратной матрицы. Свойства обратных матриц. Элементарные преобразования над матрицами. Ранг матрицы. Линейные комбинации строк и столбцов. Теорема о ранге матрицы.

ПК-6, ПК-10

Знать: операции над матрицами; свойства определителей, правила вычисления определителей; правило нахождения обратной матрицы; ранг матрицы.

2

Системы линейных уравнений

Линейные уравнения и системы линейных уравнений. Совместность систем линейных алгебраических уравнений. Определенные и неопределенные системы. Теорема Кронекера-Капелли. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера и методом обратной матрицы. Решение матричных уравнений с помощью обратной матрицы. Однородные системы. Фундаментальная система решений.

ПК-6, ПК-10

Знать: общие понятия системы линейных уравнений; теорема Кронекера-Капелли; метод Крамера, метод обратной матрицы, метод Гаусса решения систем линейных уравнений; фундаментальная система решений.

3

Элементы векторной алгебры

Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось, прямую, вектор. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Линейная зависимость и независимость векторов и свойства этих понятий. Базис и ранг системы векторов. Базис и размерность пространства. Ортогональные системы векторов.

ПК-6, ПК-10

Знать: Линейные операции над векторами; скалярное, векторное и смешанное произведения векторов; операции над векторами в координатной форме. Понятие линейной зависимости векторов.

4

Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

Система координат на плоскости. Расстояние между точками, деление отрезка в данном отношении. Прямая на плоскости. Способы задания. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

Плоскость и прямая в пространстве. Способы задания. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между ними.

ПК-6, ПК-10

Знать: уравнения прямой на плоскости, уравнения плоскости и прямой в пространстве; основные задачи.

5

Линейные пространства

Определение линейного (векторного) пространства. Простейшие следствия и аксиом линейного пространства. Линейная зависимость векторов пространства. Базис и замена базиса. Линейные подпространства. Сумма и пересечение подпространств.

Евклидово линейное пространство. Операция скалярного умножения и его свойства. Длина и угол между векторами. Ортонормированный базис.

ПК-6, ПК-10

Знать: линейные векторные пространства. Линейная зависимость векторов. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Линейные подпространства. Евклидовы пространства.

6

Линейные отображения

Общие сведения о линейных отображениях. Образ, ранг, ядро, дефект отображения. Линейные операторы и их свойства. Матрицы операторы в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Симметричный оператор. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Критерий Сильвестра.

ПК-6, ПК-10

Знать: линейные операторы и их свойства. Матрицы оператора в разных базисах. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Квадратичные формы.