3. Типовые задачи и их решение

Типовая задача 1.

Валовой выпуск товаров и услуг в основных ценах в базисном периоде составил 40800 млн. руб., в том числе промежуточное потребление - 20400 млн. руб. В отчетном периоде физический объем валового выпуска товаров и услуг в основных ценах снизился на 15%, а доля промежуточного потребления в его стоимости в постоянных ценах увеличилась на 2 процентных пункта. Цены на валовой выпуск и промежуточное потребление повысились соответственно на 28 и26%. Налоги на продукты и импорт составляли в базисном периоде 4150 млн. руб., в отчетном – 5070 млн. руб. Субсидии на продукты и импорт в сумме налогов составляли: в базисном году 90%, в отчетном – 92%. Динамика физического объема налогооблагаемой продукции составляла 103%.

Определить: 1) сводные индексы валового внутреннего продукта: а) стоимости, б) физического объема и в) дефлятор; 2) абсолютное изменение валовой добавленной стоимости в результате изменения:

а) физического объема ВДС;

б) цен на ВДС.

Решение

1А. Для расчета индекса стоимости ввп вначале определяем ввп в базисном периоде по формуле:

ВВП₀ = ВВ_{0 в осн. ценах} – ПП₀ + Чистые налоги на продукты и импорт₍₀₎

Рассчитываем чистые налоги на продукты и импорт как разность между суммой налогов на продукты и импорт и суммой субсидий на них. Налоги на продукты и импорт в базисном периоде составили 4150 млн. руб., а субсидии составляли 90% от суммы налогов. Определяем величину субсидий = 4150 х 0,9 = 3735 млн. руб. Таким образом, чистые налоги на продукты и импорт в базисном периоде составили = 4150 – 3735 = 415 млн. руб.

Теперь определяем ВВП в базисном периоде:

ВВП₀ = 40800 – 20400 + 415 = 20815 млн. руб.

Определяем таким же образом ВВП в отчетном периоде в текущих ценах:

ВВП_{1 в тек. ценах} = – ПП_{1тек. ценах} + ЧН_{1 на продукты и импорт в тек. ценах};

По имеющемуся индексу физического объема валового выпуска в основных ценах определяем , так как, то= I_{ф.о. (ВВ)} = 40800  0,85 = 34680 млн. руб.

а =хI_{цен.(ВВ)} = 34680 х 1,28 = 44390,4 млн. руб.

Для определения ПП₁ в тек. ценах необходимо определить его величину (по условию задачи) в постоянных ценах, а для этого найдем долю ПП в базисном периоде:

или 50%. Из условия задачи вытекает, что доля ПП в ВВ в отчетном периоде в постоянных ценах увеличилась на 2 пункта, а это значит, она составила 52%. Теперь найдем сумму ПП в отчетном периоде в постоянных ценах: млн. руб., а сумма ПП₁ в текущих ценах = ПП_{1 пост. ценах} х I_{цен.(ПП)} = 18033,6 х 1,26 = 22722,3 млн. руб.

Таким образом, ВВП_{1 в тек. ценах} = 44390,4 – 22722,3 + (5070 – 5070  0,92) = 44390,4 - 22722,3 + 405,6 = 22073,7 млн. руб.

Теперь можно определить индекс стоимости ВВП, который равен:

I _{pq (ВВП)} или 106,0%.

Стоимость ВВП в отчетном периоде возросла по сравнению с базисным на 6%.

1б. Для исчисления индекса физического объема ВВП необходимо определить объем ВВП отчетном периоде в постоянных ценах:

ВВП_{1 в пост. ценах} = – ПП_{1 в пост. ценах} + чистые налоги на продукты и импорт_{(1) в постоянных ценах}.

Для этого расчета необходимо определить чистые налоги на продукты и импорт в отчетном периоде в постоянных ценах, для этого необходимо использовать способ экстраполяции:

ЧН_{1 в пост. ценах} = ЧН₀ х I_{физ. объема налогооблагаемой продукции} = 415 х 1,03 = 427,45 млн. руб.

Теперь определяем ВВП_{1 в пост. ценах} = 34680 – 18033,6 + 427,45 = 17073,85 млн. руб. Индекс физического объема ВВП, который исчисляется по формуле:

или 82,0%.

Это означает, что физический объем ВВП снизился на 18,0%.

1в. Исходя из вышерассчитанных показателей, можно определить индекс-дефлятор ВВП по формуле:

или 129,3%.

Значит, цены на ВВП в отчетном периоде увеличились по сравнению с базисным на 29,3%.

2. Для определения абсолютного изменения ВДС необходимо рассчитать этот показатель на основе уже рассчитанного ВВП, помня, что ВДС меньше ВВП на сумму чистых налогов на продукты и импорт.

Определяем ВДС₀ = ВВП₀ – ЧН_{0 на продукты и импорт} = 20815 – 415 = 20400 млн. руб.

ВДС_{1 в тек. ценах} = ВВП_{1 в тек. ценах} – ЧН _{на продукты и импорт (1) в тек. ценах} = 22073,7 – 405,6 = 21668,1 млн. руб.

ВДС_{1 в пост. ценах} = ВВП_{1 в пост. ценах} – ЧН _{на продукты и импорт (1) в пост. ценах} = 17073,85 – 427,45 = 16646,4 млн. руб.

2а. Абсолютное изменение ВДС в результате физического объема определяется следующим образом:

ВДС_(q) = ВДС_{1 в пост. ценах} – ВДС₀ = 16646,4 – 20400 = - 3753,6 млн. руб.

Это означает, что в отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем ВДС уменьшился на сумму 3753.6 млн. руб.

2б. Абсолютное изменение ВДС в результате цен определяется следующим образом:

ВДС_{(р) =}ВДС₁ в тек. ценах - ВДС₁ в пост. ценах = 21668,1-16646,4=5021,7 млн. руб.

Значит, за счет роста цен ВДС в отчетном периоде увеличилась на 5021,7 млн. руб. по сравнению с базисным.

А общее изменение стоимости ВДС за период составило:

ВДС=ВДС₁ в тек. ценах – ВДС₀ = ВДС_(q) +ВДС_(р) = 21668,1-20400=

= -3753,6+5021,7 = 1268,1 млн. руб.

При решении задач, связанных с темой «Статистика эффективности функционирования экономики», необходимо уяснить, что частными показателями эффективности являются: производительность труда, фондоотдача основных фондов и оборачиваемость оборотных средств т.е. показатели характеризующие использование живого труда и овеществленного труда (основных и оборотных фондов). Эти показатели эффективности рассчитываются как отношение результата производства (производства продуктов и услуг) к соответствующему фактору производства, а именно:

; ;,

где, W – уровень производительности труда;

Q – объем производства продуктов и услуг

T – среднесписочная численность занятых работников;

V – фондоотдача основных фондов;

OФ – средняя за период стоимость основных фондов;

ч – число оборотов оборотных средств;

СО – средние за период остатки оборотных средств.

Каждый из этих показателей может быть выражен системой показателей, как то: в знаменателе показателя производительности труда может стоять численность рабочих (Тр), тогда это будет уровень производительности труда одного рабочего, если возьмем в знаменателе количество отработанного времени (Тч/ч, Тч/д) , тогда соответственно будет уровень часовой или дневной производительности труда; при расчете уровней использования основных фондов в знаменателе может стоять средняя стоимость основных производственных фондов, стоимость активной части фондов, стоимость оборудования и т.д., тогда это будут соответственно показатели фондоотдачи основных производственных фондов, фондоотдачи активной части фондов, машиноотдачи и т.д.; характеристикой использования оборотных средств может выступать показатель продолжительности одного оборота в днях, который рассчитывается следующим образом:

или ,

где П – продолжительность одного оборота в днях;

Д– количество календарных дней в периоде;

ч – число оборотов оборотных средств за период;

и показатель суммы средств, высвобожденных из оборота или дополнительно привлеченных в связи с изменением оборачиваемости, который рассчитывается следующим образом:

Сумма средств, высвобожденных из оборота (-) или дополнительно привлеченных (+) в связи с изменением оборачиваемости = (КЗ₁-КЗ₀)Q₁, где КЗ₁ и КЗ₀– коэффициент закрепления оборотных средств в отчетном и базисном периоде, который рассчитывается соответственно как отношение средних остатков оборотных средств к объему продукции.

Все перечисленные показатели могут быть рассчитаны как для отдельного субъекта экономики, так и по группе субъектов. Например, уровень производительности для отдельного субъекта будет рассчитываться , а для группы как средний показатель, т.е.. Это положение относится и к другим частным показателям эффективности.

Изучение динамики частных показателей эффективности производится при помощи индексов индивидуальных и сводных. Например, для отдельного субъекта экономики динамика производительности будет рассчитываться как отношение уровня производительности труда по этому субъекту в отчетном периоде к его уровню в базисном, т.е. , а по группе субъектов как отношение средних уровней, т.е.. Тогда индекс среднего интенсивного показателя будет

На средний уровень интенсивного показателя, а также и на его динамику влияют два фактора: а) изменение самого уровня показателя по каждому субъекту (u) и б) изменение удельного веса (d) количественного (экстенсивного) показателя с разным значением качественного (интенсивного) показателя. Например, на средний уровень производительности труда по группе субъектов, а также на его динамику, будет влиять изменение самой производительности по каждому субъекту, а также будет влиять изменение доли количества работников каждого субъекта с разным уровнем производительности. И если, например, в отчетном периоде увеличится численность работников на предприятиях с более высоким уровнем производительности труда, то даже без увеличения самой производительности труда динамика средней производительности будет расти.

Поэтому для анализа динамики средних уровней качественных (интенсивных) показателей рассчитывают индекс постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов. Формулы этих индексов следующие:

,

где u₁, u₀ – интенсивный показатель в отчетном (1) и базисном (0) периоде (это может быть W или V или ч);

d₁ – доля экстенсивного показателя (Т, ОФ, СО) отдельного субъекта в общем количестве (Т) или стоимости (ОФ и СО) по группе субъектов.

Взаимосвязь между приведенными индексами следующая:

т.е.

На основе вышеприведенных индексов можно произвести анализ абсолютного интенсивного показателя () за счет названных факторов, т.е.

Приведенные расчеты осуществляются на основе индексов постоянного состава и структурных сдвигов, как разность межу числителем и знаменателем каждого индекса.

Для выхода на определение изменения объема продукции за счет вышеуказанных факторов необходимо изменение интенсивного показателя за счет конкретного фактора (например, ) умножить на сумму количественного (экстенсивного) фактора (Э) по группе субъектов отчетного периода. Эти расчеты производятся следующим образом:

Например, необходимо определить изменение объема продукции за счет изменения производительности труда в каждой отрасли и за счет изменения доли численности с разным уровнем производительности труда. Расчет примет следующий вид:

Для контроля правильности расчета необходимо проверить тождество:

Поскольку то; для производительности труда этот расчет будет иметь вид: .

При изучении объема продукции или другого результативного показателя под влиянием более двух факторов необходимо иметь в виду, что изменение результата определяется исходя из взаимосвязи показателей-факторов с результативным, которую можно представить мультипликативной экономико-статистической моделью.

Например, на результативный показатель «y» влияют три показателя-фактора (a,b,c). Для этого строится экономико-статистическая модель взаимосвязи этих показателей-факторов с учетом того, что между результативным показателем и произведением показателей-факторов должно быть тождество т.е. (1).

Показатели - факторы могут быть качественными, количественными и структурными.

Независимо от того, какой показатель-фактор будет стоять на первом месте при соответствующем алгоритме решения каждой модели значение влияния каждого показателя-фактора будет одинаково. Надо однако иметь ввиду, что на первое место в модели, как правило, не ставится структурный показатель-фактор.

Допустим, что в вышеприведенной модели (1) показатель-фактор «а» количественный, а « с»– качественный, тогда модель (2) будет построена следующим образом: .

Здесь на первом месте стоит качественный показатель-фактор «с».

Расчет прироста результативного показателя за счет изменения каждого показателя-фактора по каждой модели можно произвести двумя способами:

для модели (1) разностным методом:

упрощенным способом (с помощью индексов)

;

;

.

для модели (2) разностным методом:

упрощенным методом:

;

;

;

примечание:; символ «0» означает значение показателя в базисном периоде; «1» – в отчетном.

Для проверки расчета в обоих случаях должно соблюдаться тождество:

Типовая задача 2.

Имеются данные по двум отраслям народного хозяйства:

Отрасли народного хозяйства	Объем произведенной продукции в постоянных ценах (млрд. руб.)		Среднесписочная численность работников, тыс. чел.		Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в постоянных ценах, млрд. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№1	50	60	5	5	28	32
№2	28	24	7	8	14	12
Итого	78	84	12	13	42	44

На основании имеющихся данных необходимо определить:

1. Уровень производительности труда одного работника по:

а) каждой отрасли народного хозяйства;

б) в целом по двум отраслям.

2. Сводные индексы производительности труда одного работника переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

3. Изменение средней производительности труда одного работника в результате:

а) изменения производительности труда в каждой отрасли народного хозяйства;

б) изменения структуры численности работников с разным уровнем производительности труда.

4. Изменение объема продукции по двум отраслям в целом в результате:

а) изменения производительности труда в каждой отрасли;

б) изменения структуры численности работников.

5. Изменение объема продукции по двум отраслям в целом в результате:

а) изменения среднего уровня производительности труда;

б) изменения количества работников.

6. Долю прироста (уменьшения) продукции в результате изменения средней производительности труда.

7. Влияние численности работников, фондовооруженности их труда и фондоотдачи на объем выпущенной продукции в целом по двум отраслям.

Решение

1. Определим уровни производительности труда одного работника по каждой отрасли как отношение объема продукции данной отрасли к численности работников, занятых в этой отрасли, т.е., а в целом по двум отраслям – как отношение суммы объема продукции по двум отраслям к их общей численности работников, т.е..

а) по каждой отрасли:

по отрасли №1:

,

,

по отрасли №2:

,

б) по двум отраслям в целом:

,

2. Рассчитаем сводный индекс производительности труда одного работника переменного состава

т.е. производительность труда 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 0,6%.

Рассчитаем сводный индекс производительности труда постоянного состава:

или 102,4% , т.е. сама производительность труда по двум отраслям выросла на 2,4%.

Рассчитаем индекс структурных сдвигов

это означает, что увеличение доли численности работников во второй отрасли с низким уровнем производительности труда снизило динамику среднего уровня на 3% и таким образом получилось, что при росте самой производительности труда на 2,4% средняя производительность труда одного работника снизилась на 0,6%.

3. Определим абсолютное изменение среднего уровня производительности труда одного работника:

а) под влиянием изменения производительности труда в каждой отрасли () определяем как разность между числителем и знаменателем индекса постоянного состава:

б) под влиянием изменения структуры численности работников () определяем как разность между числителем и знаменателем индекса структурных сдвигов

Сделаем проверку полученных расчетов:

4. Изменение объема продукции за счет изменения вышеперечисленных факторов определяем как произведение изменения средней производительности труда за счет каждого фактора на количество работников в отчетном периоде по 2-м отраслям в целом:

а)

б)

5. Определим изменение объема продукции в результате:

а) изменения средней производительности труда по формуле:

б) изменения численности работников по формуле

Сделаем проверку произведенных расчетов:

или

Эти расчеты можно произвести и упрощенным способом т.е. при помощи индексов. В двухфакторном анализе всегда четко можно выделить интенсивный и экстенсивный фактор и при расчете изменения результативного показателя за счет интенсивного показателя-фактора в алгоритме необходимо учесть изменение экстенсивного фактора, так как он, в первую очередь, влияет на интенсивный показатель. Например, в расчете производительности труда изменение численности работников (Т) влияет на величину производительности труда (W). Поэтому алгоритм расчета прироста (уменьшения) результативного показателя в данном случае (Q) за счет интенсивного показателя-фактора (W) будет иметь вид:

В нашем примере это:

Изменение результативного показателя за счет экстенсивного показателя-фактора определяется по следующему алгоритму:

В нашем примере это:

Как видно из приведенных расчетов результаты получили одинаковые, только надо иметь в виду, что расчет при помощи индексов можно произвести всегда, а абсолютные значения показателей не всегда имеются у исследователя.

6. Доля прироста (уменьшения) объема продукции за счет интенсивного фактора в нашем случае –производительности труда может быть определена по следующей формуле: . Это означает, что весь прирост объема производства (6 млн. руб.) был обеспечен ростом численности работников, что и показывает расчет:

%Δ.

Эти расчеты можно выполнить и по следующим формулам:

.

.

7. Для определения влияния указанных в задаче факторов на объем выпущенной продукции необходимо построить мультипликативную индексную модель. В нашем случае численность работников обозначим Т, фондовооруженность рассчитывается как отношение среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ) к численности работников т.е. и фондоотдача рассчитывается как отношение объема продукции к среднегодовой стоимости основных производственных фондов т.е.. На втором этапе необходимо определить какие из этих факторов являются экстенсивными, а какие интенсивными и др. В нашей задаче экстенсивным фактором является численность работников, а два другие показатели-факторы, являются интенсивными; на третьем этапе решаем какой фактор поставить на первое место в модели экстенсивный или интенсивный.

Приняв решение поставить на первое место экстенсивный фактор строим модель.

Результативным у нас выступает объем продукции (Q), тогда

Такая последовательность факторов в модели объясняется тем, что должно быть соблюдено одно из основных условий моделей, которое заключается в том, что произведение двух рядом стоящих факторов должно дать третий фактор имеющий экономический смысл. В нашем примере это а

т.е. и ОПФ и (производительность труда) – показатели имеющие экономический смысл.

Если в задаче много показателей-факторов, то необходимо проверить тождество, а затем условно обозначив факторы приступаем к решению модели.

В нашей задаче мы обозначим объем продукции (Q) через «y», а численность работников (Т) через «а»; фондовооруженность (Ф) через «b», фондоотдачу (V) через «с». Таким образом,

Пользуясь алгоритмом расчета для моделей, где на первом месте стоит экстенсивный фактор, произведем расчет:

Таким образом, увеличение численности работников на привело к увеличению объема продукции на 6,5 млрд. руб. Для расчета прироста объема продукции за счет фондовооруженности труда необходимо рассчитать уровень этого показателя в отчетном и базисном периоде и его динамику.

Тогда,

Снижение фондовооруженности труда на 3,4% привело к уменьшению объема продукции на 2,8 млрд. руб.

Для расчета влияния третьего фактора (фондоотдачи) необходимо рассчитать ее уровень и динамику.

/руб.

/руб.

Тогда,

Рост фондоотдачи на 2,8% способствовал увеличению объема продукции на 2,3 тыс. руб.

Проверка: , а

Расчет влияния вышеперечисленных факторов можно было вести и по модели второго типа, т.е. когда на первом месте стоит интенсивный показатель-фактор. В нашем примере эта модель выглядит следующим образом:

или при прежнем условном обозначении

Рассчитаем влияние первого фактора модели – фондоотдачи основных производственных фондов (с) на изменение объема продукции по алгоритму:

Произведем расчет второго фактора (b) – фондовооруженности труда:

Произведем расчет третьего фактора этой модели (а) – численности работников:

Как видно из результатов расчета, значение влияния каждого показателя-фактора одинаково независимо как мы строили модель, главное применить правильно алгоритм расчета.

При решении задачи на определение остаточной стоимости основных фондов на конец года необходимо иметь ввиду:

Остаточная стоимость ОФ на конец года = Остаточной стоимости ОФ на начало года + Стоимость поступивших новых ОФ (по первоначальной стоимости) + Стоимость приобретенных или переданных ОФ, бывших в эксплуатации (по остаточной стоимости) – Стоимость выбывших ОФ по остаточной стоимости – Сумма годовой амортизации ОФ на реновацию.

Остаточная стоимость ОФ определяется как разность между полной стоимостью ОФ и суммой их износа. Она может быть рассчитана как на начало года, так и на конец.

Коэффициенты движения ОФ это:

а) коэффициент обновления ОФ – это показатель доли новых ОФ, который рассчитывается:

; ПС – полная стоимость ОФ.

б) коэффициент выбытия ОФ это показатель доли выбывших ОФ, который рассчитывается:.

Коэффициенты состояния ОФ это моментные показатели и рассчитываются на начало и конец года:

К износа на начало (конец) года=	ПС на начало (конец) года – Ост. на начало (конец) года
	ПС на начало (конец) года

К годности на начало (конец) года=

100 – К износа на начало (конец) года