Расчетно-графическая работа на тему: «Исследование функции одной переменной»

Задание 1. Дана функция. Провести полное исследование функции и построить ее график.

Заданную функцию необходимо исследовать по следующей схеме:

1. Найти область определения функции. Указать, если есть, точки разрыва функции.

2. Определить, является ли функция четной, нечетной или она является функцией общего вида.

3. Найти производную функции первого порядка.

4. Найти критические точки первого рода. Указать интервалы, на которые критические точки разбили всю область определения функции.

5. Найти интервалы возрастания и убывания функции.

6. Определить точки экстремумов функции. Вычислить значения функции в полученных экстремальных точках.

x	Критические точки и интервалы взять из пункта 4
y	В каждом интервале указать знак y
y	Интервалы монотонности и точки экстремумов взять из пунктов 5, 6

7. Найти производную функции второго порядка.

8. Найти критические точки второго рода. Указать интервалы, на которые критические точки разбили всю область определения функции.

9. Найти интервалы выпуклости графика функции.

10. Определить точки перегиба графика функции.

x	Критические точки и интервалы взять из пункта 8
y	В каждом интервале указать знак y
y	Интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции взять из пунктов 9, 10

11. На числовой оси указать критические точки первого и второго рода. Построить на основании пунктов 5,6 и 9,10 общую таблицу для проведения исследования функции.

x	Критические точки и интервалы взять из пунктов 4 и8
y	В каждом интервале указать знак y
y	В каждом интервале указать знак y
y	Интервалы монотонности и точки экстремумов взять из пунктов 5, 6 Интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции взять из пунктов 9, 10

12. Найти (написать уравнения) асимптоты графика функции: вертикальные и наклонные.

13. Найти точки пересечения кривой с осями координат.

14. Построить график функции на основании проведенного исследования.

Для выполнения задания 1 необходимо выбрать из таблицы №1 индивидуальный вариант, номер которого совпадает с порядковым номером по журналу.

Задание 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом интервале.

Для решения задачи необходимо:

1. Найти точки экстремума функции в интервале .

2. Вычислить значения функции в полученных экстремальных точках.

3. Вычислить значения функции на концах интервала (в точках и).

4. Из полученных в пунктах 2 и 3 значений функции выбрать самое большое и самое маленькое. Это и будут наибольшее и наименьшее значения данной функции на заданном замкнутом интервале .

Для выполнения задания 2 необходимо выбрать из таблицы №2 индивидуальный вариант, номер которого совпадает с порядковым номером по журналу.