03_Надежность_Показатели_надежности

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Показатели надежности

3. Показатели надежности

Для практического использования теории надежности в технике необходимо иметь возможность не только качественной, но и количественной оценки свойств надежности объектов, как раздельно, так и комплексно. Для целей количественной оценки свойств надежности используются показатели надежности, классифицирующиеся, обычно, по принадлежности к тем или иным составляющим комплексного свойства надежности. Так, различают: показатели безотказности, показатели долговечности, показатели ремонтопригодности, показатели сохраняемости и комплексные показатели. Следует отметить, что показатели надежности имеют вероятностный характер.

Показатели безотказности. К показателям безотказности относят: вероятность отказа « Q t », вероятность безотказной работы « R t », параметр потока от-

казов a t , интенсивность отказов « t », среднюю наработку до отказа «Tср ».

Вероятность отказа. Под случайным событием в теории надежности подразумевается отказ объекта в течение времени « t ». С этим случайным событием связана случайная величина «T » - время работы объекта до отказа. Таким образом, вероятность отказа « Q t » за время « t » - это вероятность события, заклю-

чающегося в том, что время работы объекта до отказа «T » меньше рассматриваемого времени « t » или вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки « t », будучи работоспособным в начальный момент времени:

Вероятность отказа представляет собой функцию распределения случайной величины «T » (рис. 3.1)

Функция непрерывно и монотонно возрастает, причем Q t 0 при t 0 и Q t 1 при t . Приближенное значение этой функции определяется из ре-

зультатов испытаний или на основании статистических данных, собранных в процессе эксплуатации объекта.

Рис. 3.1. Примерный вид функций распределения Q t и R t .

Статистическое определение вероятности отказа Q t . Если обозначить через « N » число наблюдаемых однотипных объектов, а через « n t » количество

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Показатели надежности

t1

Статистическое определение параметра потока отказов a t . Статистиче-

ское значение параметра потока отказов определится как:

a t n t , (3.9)

N t

где n t - число элементов, отказавших на элементарном промежутке времени.

Таким образом, a t a t при N , t 0 . Из (3.8) также следует, что произведение « Na t » представляет собой число элементов, отказавших в единицу

времени после момента « t » из общего числа элементов « N ».

При обработке статистических данных часто используется осредненный параметр потока отказов, отличающийся от (3.9) тем, что вместо элементарного

Интенсивность отказов представляет собой условную плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемую при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник.

Пусть вероятность того, что объект проработав безотказно до момента « t » не откажет в интервале времени t,t1 , при этом t1 t . Тогда имеем два зави-

симых события: « A » - событие, заключающееся в безотказной работе объекта в интервале 0,t , « B » - событие, заключающееся в безотказной работе объекта в

интервале t,t1 . В этом случае вероятность сложного события определится как:

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Показатели надежности

Также имеется возможность при безотказной работе объекта в интервале времени 0,t вычислить вероятность его безотказной работы на последующем

интервале времени t,t1 . Для этого решим (3.14) относительно R t :

вале t,t1 при условии его безотказной работы в предыдущем интервале времени

0,t .

Следует отметить, что интеграл, входящий в выражения (3.15), (3.16), (3.17), (3.18) называют функцией выработанного ресурса для соответствующего интервала времени:

Статистическое определение интенсивности отказов t :

Средняя наработка до отказа «Tср » представляет собой математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. «Tср » - неслучайная величина,

позволяющая приближенно судить о надежности элемента, работающего до первого отказа. При известном законе надежности среднюю наработку до отказа можно вычислить по известной из теории вероятности формуле:

Возможно связать «Tср » с функцией надежности:

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Показатели надежности

где t - суммарная наработка объекта, M n t - математическое ожидание чис-

ла отказов, наступивших в течение наработки t .

Дисперсия времени безотказной работы DT представляет собой математи-

ческое ожидание квадрата отклонения случайной величины «T » от своего математического ожидания. « DT » определяется из известной формулы теории веро-

ятности:

Статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы произ-

водится следующим образом согласно (1.20):

с учетом того, что DT DT .

Параметры Tср и DT являются параметрами законов распределения в том слу-

чае, если форма закона определена. Если же вид закона распределения неизвестен, то Tср и DT дают возможность приближенно судить о надежности объекта.

Показатели ремонтопригодности. Судовая энергетическая установка, а также большинство составляющих ее подсистем (главный двигатель, передача, системы СЭУ и т.д.) являются сложными системами. Несмотря на общую тенденцию к созданию технических изделий равной надежности, не предназначенных к проведению сложных ремонтов - СЭУ по-прежнему является восстанавливаемой системой, т.е. отказавшие элементы системы ремонтируются или заменяются и сложная система продолжает работу.

В связи с этим в теории надежности рассматривается такое случайное событие, как восстановление после отказа. Как и в случае с безотказностью, ремонтопригодность оценивается рядом показателей.

Вероятность восстановления представляет собой вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение:

где Tв - время восстановления, Y t - функция распределения случайной вели-

чины Tв .

Соответственно, вероятность невосстановления определится следующим образом:

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Показатели надежности

дельного состояния, при этом показатели долговечности разделяются на две группы, это ресурс и срок службы.

Под ресурсом понимают суммарную наработку объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. Здесь под наработкой понимается продолжительность или объем работы объекта.

Под сроком службы понимают календарную продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Одним из наиболее важных показателей долговечности является средний срок службы, представляющий собой математическое ожидание срока службы объекта, иначе – суммы времени работоспособного состояния « tэ » и продолжи-

тельности внеэксплуатационных периодов « tвэ ». Различают также ряд других

показателей, таких как средний ресурс, гамма-процентный ресурс, назначен-

ный ресурс, остаточный ресурс, назначенный срок службы, гаммапроцентный срок службы.

Средний ресурс – матемтическое ожидание ресурса.

Гамма-процентный ресурс – суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью , выраженной в про-

центах.

Назначенный ресурс – суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния.

Остаточный ресурс – суммарная наработка объекта от момента контроля его технического состояния до перехода в предельное состояние.

Назначенный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния.

Гамма-процентный срок службы – календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью , выраженной в процентах.

Существуют также понятия гарантированных ресурса и срока службы, т.е. таких ресурса и срока службы, до окончания которых поставщик гарантирует безотказную работу объекта. Также возможна классификация показателей надежности по характеру предельного состояния, так, различают полный ресурс

объекта и ресурс до первого капитального ремонта, ресурс по первой переборки и т.д.

Показатели сохраняемости. ГОСТ [5] выделяет только три основных показателя сохраняемости:

Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости. Здесь под сроком сохраняемости понимается календарная продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта, в течение которой со-

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Показатели надежности

храняются в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять заданные функции, т.е. по истечении срока сохраняемости объект должен соответствовать требованиям безотказности, долговечности и ремонтопригодности, установленным нормативно-технической документацией на объект.

Гамма-процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости, достигае-

мый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах.

Назначенный срок хранения – календарная продолжительность хранения, при достижении которой хранение объекта должно быть прекращено независимо от его технического состояния.

В то же время, в литературе часто встречается гораздо больший набор показателей сохраняемости, по характеру сходных с показателями остальных компонентов свойства надежности. Это связано с тем, что получение вышеуказанных показателей непосредственно связано с изменением показателей безотказности, ремонтопригодности и долговечности в период хранения и транспортирования объекта. По сути дела, получение показателей сохраняемости сводится к определению показателей безотказности на момент начала эксплуатации объекта, так, при значительном влиянии хранения и транспортирования объекта вероятность безотказной работы на момент начала его эксплуатации будет меньше единицы. Также могут использоваться дополнительные, не указанные в [5] показатели, такие как вероятность включения (запуска) объекта, а также использование отрицательной ветки шкалы времени, отражающей изменение показателей надежности от момента изготовления объекта до начала его эксплуатации.

Комплексные показатели надежности. На практике при оценке надежно-

сти сложных технических изделий часто используются комплексные показатели надежности, т.е. показатели, оценивающие одновременно два или более компонентов свойства надежности. Основными комплексными показателями являются

коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности, коэффициент технического использования.

Коэффициент готовности представляет собой вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается:

Коэффициент оперативной готовности представляет собой вероятность то-

го, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Коэффициент технического использования представляет собой отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работо-

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Показатели надежности

способном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом на тот же период:

Кроме того может использоваться ряд других показателей, связывающих

между собой не только различные компоненты надежности, но и свойство надежности с другими свойствами качества объекта:

Коэффициент сохранения эффективности – отношение значения показате-

ля эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают.

Среднее число отказов и восстановлений – математическое ожидание чис-

ла отказов и восстановлений за определенное время t :

где t - время наблюдения, Tср Tвср - средняя продолжительность цикла (про-

межуток времени между соседними отказами).

Коэффициент ремонтной технологичности – частное от деления затрат на устранения отказов Зо на сумму этих затрат с затратами на сопутствующие ра-

боты Зс :

Коэффициент стоимости эксплуатации – отношение стоимости эксплуата-

ции Cэ , включающей постоянные затраты, не зависящие от надежности, а также

затраты на устранение отказов в эксплуатации, стоимость осмотров и предупредительных ремонтов к сумме этих затрат и затрат на изготовление объекта Cизг :

Контрольные вопросы

1.в чем смысл использования показателей надежности?

2.Перечислите показатели безотказности.

3.Какие комплексные показатели надежности Вы знаете?

4.Дайте определение вероятности безотказной работы.

5.Как определяется на практике вероятность отказа?

6.В чем заключаются основные различия в определении параметра потока отказов и интенсивности отказов?

7.Дайте определение средней наработки до отказа.