06_Надежность_Надежность_сложн_систем

i 1

При известных законах распределения элементов схемы определение характеристик надежности схемы не представляет сложности. Рассмотрим вариант, когда оба элемента имеют экспоненциальный закон распределения наработки до отказа:

i 1

Для упрощения ручных расчетов часто используется разложение в ряд функции e t , что позволяет при пренебрежении членами ряда второй и более степени получить выражение e t 1 t . Тогда

i 1

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Надежность сложных систем

Параллельное соединение элементов. Пусть имеется схема из двух парал-

лельно соединенных элементов, представленная на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Схема параллельно соединенных элементов

Так как в данном случае отказ схемы произойдет только в случае отказа обоих элементов, согласно алгебре логики можно записать следующее выражение:

i 1

Понятие резервирования, виды резервирования, классификация. Как было показано выше надежность сложного технического изделия значительно ниже составляющих его элементов, причем чем сложнее изделие, тем оно менее надежно при прочих равных условиях.

Для обеспечения удовлетворительных значений показателей надежности применяется резервирование, представляющее собой ряд способов обеспечения надежности объекта за счет использования дополнительных средств и (или) возможностей, избыточных по отношению к минимально необходимым для выполнения требуемых функций.

Прежде всего виды резервирования классифицируют по характеру избыточности, вводимой в изделие:

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Надежность сложных систем

Временное резервирование, предусматривающее использование избыточного времени.

Информационное резервирование, предусматривающее использование избыточной информации.

Функциональное резервирование, предусматривающее способность элементов сложного изделия выполнять дополнительные функции или способность изделия перераспределять функции между элементами.

Нагрузочное резервирование, предусматривающее способность элементов воспринимать дополнительные нагрузки сверх номинальных, а также способность изделия перераспределять нагрузки между элементами. Данный вид резервирования основан на предположении, что реж зависит от режима работы

изделия.

Структурное резервирование, предусматривающее использование избыточных структурных элементов.

Смешанное резервирование, предусматривающее сочетание различных видов резервирования в одном и то же изделии.

Вто же время, определенные методы повышения надежности изделия могут также различаться в зависимости от способа его реализации. Так, структурное резервирование, получившее широкое распространение в морской технике разделяется на следующие группы: по масштабу резервирования, по способу включения резервных элементов, по состоянию резервных элементов, по числу резервных элементов.

Вгруппе по масштабу резервирования различают:

Общее резервирование, при котором резервируется изделие в целом. Раздельное резервирование, при котором резервируются отдельные элемен-

ты изделия или их группы.

В группе по способу включения резервных элементов различают:

Постоянное резервирование, при котором при отказе любого элемента в резервированной группе выполнение изделием требуемых функций обеспечивается оставшимися элементами без переключений.

Резервирование замещением, при котором функции основного элемента (здесь – элемента изделия, необходимого для выполнения требуемых функций без использования резерва, т.е. совокупности дополнительных средств и (или) возможностей, используемых для резервирования) передаются резервному элементу (здесь – элементу, предназначенному для выполнения функций основного элемента в случае отказа последнего) только после отказа основного элемента.

Скользящее резервирование – резервирование замещением, при котором группа основных элементов резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой из отказавших элементов данной группы (типичный пример – резервирование насосов внутреннего и внешнего контура системы охлаждения судового дизеля одним и тем же дополнительным насосом, способным заменить любой из них при соответствующем переключении арматуры).

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Надежность сложных систем

В группе по состоянию резервных элементов различают:

Нагруженный резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного элемента.

Облегченный резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в менее нагруженном режиме, чем основной элемент.

Ненагруженный резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функций.

В группе по числу резервных элементов различают: однократное резерви-

рование (иначе, дублирование – резервирование с кратностью резервирования равной единице) и многократное резервирование, кратность которого выражается числом, большим единицы. Здесь под кратностью резервирования понимают отношение числа резервных элементов к числу резервируемых ими элементов, выраженное несокращенной дробью.

Рассмотрим некоторые наиболее встречающие виды резервирования. Общее постоянное резервирование. Пусть имеется схема общего резервиро-

вания, представленная на рис. 6.3, состоящая из K цепей, каждая из которых содержит N последовательно включенных элементов. Условием отказа одной цепи будет отказ хотя бы одного элемента цепи, следовательно для одной цепи можем записать

j 1

Условием отказа схемы общего резервирования будет отказ всех цепей, поэтому вероятность отказа схемы запишется следующим образом

Для случая равнонадежных цепей допустимо упрощение

Рис. 6.3. Схема общего постоянного резервирования

Для упрощения работы со схемами при многократном и сложном резервировании, особенно в тех случаях, когда основных цепей больше одной удобно пользоваться понятием кратности резервирования

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Надежность сложных систем

элементов, работающих на режиме.

Тогда можем переписать выражения для схемы рис. 6.3 с учетом кратности резервирования

Раздельное постоянное резервирование. Пусть схема, показанная на рис. 6.4

состоит из N последовательно соединенных звеньев. Каждое звено при этом состоит из K параллельно соединенных элементов.

Рис. 6.4. Раздельное резервирование В этом случае вероятность безотказной работы звена определится как

Для случая равнонадежных элементов звена имеется возможность упрощения выражения с использованием кратности резервирования

Резервирование замещением - наиболее часто использующийся в морской технике способ, отличительной особенностью которого является то, что включение резервного элемента осуществляется только после отказа основного. При этом не расходуется ресурс резервного элемента, но, в то же время, в систему добавляется переключающее устройство, что снижает надежность схемы. Обычно переключающее устройство включается в состав структурной схемы последовательно. Следует отметить, что резервирование замещением является также и

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Надежность сложных систем

ненагруженным резервом в том случае, если ресурс резервных элементов в этом состоянии не расходуется.

Пусть имеется схема, изображенная на рис. 6.5, где основной элемент A резервируется элементом B по схеме замещения [11, 2]. При этом возможны три состояния системы:

элемент A в течение времени t не отказал;

элемент A отказал в момент времени , причем t , а элемент B при условии его исправности до момента не отказал на интервале времени

оба элемента отказали в интервале времени 0, t .

Рис. 6.5. Резервирование замещением

Очевидно, что схема останется работоспособной только в первых двух случаях, называемых гипотезами работоспособности схемы.

Для первого случая вероятность безотказной работы схемы определится как

A

где RA t - вероятность безотказной работы элемента A в течение всего времени t , RB t - вероятность безотказной работы элемента B в течение времени t

A

при условии, что элемент A отказал в момент времени .

Действительно, если элемент A откажет в момент времени , а течение оставшегося времени ,t будет безотказно работать элемент B , то полная вероят-

ность безотказной работы схемы может быть представлена следующим образом

Смысл знака умножить здесь заключается в том, что отказ элемента A в мо-

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Надежность сложных систем

Так как величина носит случайный характер, полная вероятность безотказной работы элементов A и B при втором случае запишется а виде суммыaA RB t, , а в интегральной форме

Тогда вероятность безотказной работы схемы при резервировании замещением с одним резервным элементом определится как

В случае трех элементов A , B и C , учитывая то, что элемент C вступит в работу только после отказа элементов A и B , справедливо заменить элементы A и B одним элементом AB . Тогда вероятность безотказной работы схемы с резервированием замещением, состоящей из трех элементов (один основной и два резервных) запишется следующим образом

Для любой кратности резервирования

0

где am - плотность распределения отказов схемы с кратностью резервирования m 1 , Rm 1 t, - условная вероятность безотказной работы резервного элемента за время , t .

Средняя наработка до отказа схемы с резервированием замещением без учета надежности переключающих устройств определится как

i 1

Вероятность безотказной работы для схемы резервирования замещением и ненагруженного резерва при равнонадежных элементах с экспоненциальным законом распределения времени наработки до отказа при малых интенсивностях отказов приближенно определяется по следующей формуле

Нагруженный резерв. Для равнонадежных элементов с экспоненциальными законами распределения времени наработки до отказа, соединенных по схеме рис. 6.2 имеем

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Надежность сложных систем

Если значение m 1 велико, то среднюю наработку до отказа можно вычис-

лить с использованием асимптотической формулы большого резерва (форму-

лы Эйлера), наглядно отображающей степень повышения надежности изделия в зависимости от кратности резервирования

последующем повышении значения кратности резервирования степень повышения надежности изделия снижается. Так, в морской технике обычно значение кратности резервирования не превышает m 2 . Исключение составляют лишь ядерные энергетические установки, требования надежности к которым повышены.

Облегченный резерв аналогичен резервированию замещением, но при этом ресурс резервных элементов расходуется в соответствии с режимом их работы. Если принять за ном K интенсивность отказов элементов на номинальном режиме

работы, а реж K ном K K - интенсивность отказов резервных элементов на рас-

сматриваемом облегченном режиме, где 1 K m 1, а 0 K 1, то формулу 6.38 можно переписать следующим образом

При этом вероятность безотказной работы схемы будет наибольшей если подключение элементов будет происходить по следующей схеме:

2 3 ... m 1 .

Вслучае равнонадежных элементов формулу 6.45 можно переписать

Методы определения показателей надежности сложных систем. Одной из целей теории надежности [12] является расчетное определение показателей

Основы надежности СЭУ, Чистяков А.Ю., 23.11.11 Надежность сложных систем

надежности как составных частей сложного объекта, так и самого объекта в целом.

Сложность определения показателей надежности схем заключается в том, что они состоят из множества тем или иным образом соединенных между собой различных элементов, что делает затруднительным прогнозирование показателей надежности получившейся схемы.

Методы расчета надежности, являющиеся неотъемлемой частью теории надежности, необходимые для определения показателей надежности сложных технических изделий можно разделить на три группы: методы прогнозирования; структурные методы; физические методы.

Методы прогнозирования показателей надежности основаны на использо-

вании для оценки показателей надежности объекта данных о достигнутых значениях и выявленных тенденциях изменения показателей надежности объектов, аналогичных или близких к рассматриваемому по назначению, принципу действия, схемно-конструктивному построению и технологии изготовления, элементной базе и применяемым материалам, условиям и режимам эксплуатации, принципам и методам управления надежностью.

Структурные методы расчета показателей надежности основаны на пред-

ставлении объекта в виде логической структурно-функциональной схемы, описывающей зависимость состояний и переходов объекта от состояний и переходов его элементов с учетом их взаимодействия и выполняемых ими функций в объекте с последующими описаниями построенной структурной модели адекватной математической моделью и вычислением показателей надежности объекта по известным характеристикам надежности его элементов.

Физические методы расчета показателей надежности основаны на приме-

нении математических моделей, описывающих физические, химические и иные процессы, приводящие к отказам объектов (к достижению объектами предельного состояния), и вычислении показателей надежности по известным параметрам нагруженности объекта, характеристикам примененных в объекте веществ и материалов с учетом особенностей его конструкции и технологии изготовления.

Метод расчета надежности выбирают исходя из:

-целей расчета и требований к точности определения показателей надежности объекта;

-наличия и/или возможности получения исходной информации, необходимой для применения определенного метода расчета;

-уровня отработанности конструкции и технологии изготовления объекта, системы его технического обслуживания и ремонта, позволяющего применять соответствующие расчетные модели надежности.

Возможно также комбинирование методов. Рассмотрим некоторые широко применяемые методы.

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) предполагает построение некоторой математической модели, имитирующей состояние систе-