Умножение чисел в обратном коде

Можно отметить три специфических варианта умножения чисел, представленных в обратном коде:

умножение с коррекцией результата в случае отрицательного множителя,

умножение с предварительным изменением знаков сомножителей в случае отрицательного множителя,

умножение с последовательным преобразованием множителя в случае отрицательного множителя.

1.Умножение чисел в обратном коде с коррекцией результата в случае отрицательного множителя [6, 10]

Впроцессе умножения используются только разряды, представляющие цифровую часть множителя (без разряда алгебраического знака), но во всех суммированиях, выполняемых по ходу умножения, множимое А участвует полностью с учетом знака.

Если В ≥ 0, то получаем сразу готовое произведение. Если В < 0, то необходимо выполнить коррекцию получаемого псевдопроизведения. Определим поправки, которые необходимо внести для коррекции псевдопроизведения.

Для отрицательного множителя В мы имеем

[B]о = 1. b0 b1… bn = 2 + В – 2-n .

25

Отсюда

В = 0. b0 b1… bn – 1 + 2-n

A × B = А (0. b0 b1… bn) – А + А 2-n .

Таким образом, при умножении на цифровую часть отрицательного множителя (0. b0 b1… bn) мы получаем псевдопроизведение А (0. b0 b1… bn). Для по-

лучения правильного произведения необходимо прибавить (– А + А 2-n). При выполнении вычитания обычным образом учитываются алгебраические знаки псевдопроизведения и множимого.

Проиллюстрируем этот метод каждым из четырех ранее рассмотренных способов умножения.

а) Умножение с младших разрядов множителя и сдвигом множимого влево

Выражение (17) является аналитическим представлением данного способа умножения для цифровой части множителя без учета возможной коррекции ре-

Проиллюстрируем этот способ умножения при различных сочетаниях знаков сомножителей за исключением случая, когда оба сомножителя положительны.

Пример 40. [A]о = 1.0001 [B]о = 1.0101

[П]о = [A]о × [B]о = 0.10001100

26

б) Умножение с младших разрядов множителя и сдвигом суммы частичных произведений вправо

Выражение (18) является аналитической записью данного алгоритма умножения (для цифровой части множителя без учета возможной коррекции результата):

[A]о×[B]о =((…((0 + [A]о bn) 2-1 + [A]о bn-1) 2-1 + … + [A]о b2) 2-1 + [A]о b1) 2-1 (18)

27

Проиллюстрируем этот способ умножения при различных сочетаниях знаков сомножителей за исключением случая, когда оба сомножителя положительны.

Пример 43. [A]о = 1.0001 [B]о = 0.1010

[П]о = [A]до × [B]о = 1.01110011

При умножении по данному алгоритму следует обратить внимание на необходимость использования модифицированного обратного кода для множимого, поскольку при получении частичных произведений возможно временное переполнение разрядной сетки.

Использование модифицированного обратного кода позволяет его зафиксировать без потери знака. Это переполнение устраняется последующим сдвигом частичного произведения вправо (см. пример 43).

28

[П]о = [A]о × [B]о = 0.10001100

29

[П]о = [A]до × [B]о = 1.01110011

в) Умножение со старших разрядов множителя и сдвигом множимого вправо

Выполнение умножения по данному способу в обратном коде для цифровой части множителя без учета возможной коррекции результата можно представить выражением (19):

Проиллюстрируем этот способ умножения при различных сочетаниях знаков сомножителей за исключением случая, когда оба сомножителя положительны.

30

[П]о = [A]о × [B]о = 0.10001100

[П]о = [A]до × [B]о = 1.01110011

31

[П]о = [A]до × [B]о = 1.01110011

г) Умножение со старших разрядов множителя и сдвигом суммы частичных произведений влево

Аналитическая запись умножения для цифровой части множителя без учета возможной коррекции результата представлена выражением (20):

[A]о×[B]о = 2-n {(…((0+ [A]о b1) 2+1+ [A]о b2) 2+1+…+ [A]о bn-1) 2+1 + [A]о bn} (20)

Проиллюстрируем этот способ умножения при различных сочетаниях знаков сомножителей за исключением случая, когда оба сомножителя положительны.

[П]о = [A]о × [B]о = 1.01110011

32