Сетевое планирование
.pdf
(11,14) попадает в резервную зону, так как Кн(11,14)= 0, 559<0,6 (13,14) попадает в резервную зону, так как Кн(13,14)= 0, 382<0,6
По результатам нахождения коэффициентов напряженности видно, что большинство работ попадают в резервную зону, т. е. эти работы не принадлежат критическому пути, а значит вполне реально выполнить работу в установленные сроки.
Работы (0,15), (5,7), (5,8), (7,8), (8,14) попадают в критическую зону, поэтому
необходимо перераспределить требуемые ресурсы из менее напряженных зон в данную.
Необходимо также передать часть критических работ на остальные пути, имеющие резервы времени.
VI. Сетевое планирование в условиях неопределенности
При определении временных параметров сетевого графика до сих пор предполагалось, что время выполнения каждой работы точно известно. Но чаще
всего продолжительность работы по сетевому графику не известна и может принимать лишь одно из возможных значений. Другими словами, продолжительность работы t(i,j) является случайной величиной, характеризующейся своим законом распределения, а значит, своими числовыми характеристиками – средним значением (математическим ожиданием) t(i, j) и
дисперсией σ2(i,j).
Закон распределения обладает следующими свойствами:
1.непрерывность;
2.унимодальность, т. е. наличие единственного максимума у кривой распределения;
3.положительная ассиметрия, т. е. максимум кривой смещен влево относительно медианы.
Этими свойствами обладает β-распределение. Для определения характеристик t(i, j) и σ2(i,j) этого распределения для работы (i,j) на основании опроса ответственных исполнителей проекта и экспертов определяют 3 временные оценки:
1. Оптимистическая оценка tо(i,j), т. е. продолжительность работы (i,j) при самых благоприятных условиях:
to (i, j) = a(i, j)
2. Пессимистическая оценка tп(i,j), т. е. продолжительность работы (i,j) при самых неблагоприятных условиях:
tп (i, j) = b(i, j)
3. Наиболее вероятная оценка tнв(i,j), т. е. продолжительность работы (i,j) при самых нормальных условиях:
tнв (i, j) = t(i, j)
В этом случае можно выделить для β-распределение среднюю величину:
21
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
|
|
(i, j) = |
to (i, j) + 4tнв (i, j) + tп (i, j) |
= a(i, j) + 4t(i, j) + b(i, j) |
||||||||||
t |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
δ 2 |
|
ét |
п |
(i, j) - t |
o |
(i, j)ù2 |
æ b(i, j) - a(i, j) ö2 |
|||||||
(i, j) = ê |
|
|
|
ú |
= ç |
|
|
÷ |
||||||
|
|
6 |
|
|
|
6 |
||||||||
|
|
|
ë |
|
|
|
û |
è |
|
ø |
||||
Следует отметить, что обычно специалистам сложно оценить наиболее вероятное время выполнения работы tнв(i,j). Поэтому в проектах используется упрощенная оценка средней продолжительности работы (i,j) на основании лишь двух задаваемы временных оценок tо(i,j) и tп(i,j):
|
|
2to (i, j) + 3tп (i, j) |
|
2a(i, j) + 3b(i, j) |
|
t(i, j) = |
= |
||||
5 |
5 |
||||
|
|
|
|||
Если в проекте число работ достаточно большая величина, то для β-
распределения можно воспользоваться центральной теоремой Ляпунова на основании которой можно утверждать, что продолжительность пути L имеет нормальный закон распределения, тогда средняя продолжительность работ принадлежит этому пути вычисляется как сумма средних значений.
t(L) = åt(i, j)
(i, j) L
δ 2 (L) = åδ 2 (i, j)
(i, j) L
Если продолжительность работ - случайная величина, то в качестве временных
характеристик сетевого графа используется математическое ожидание этих величин, т. е. tкр , tр (i) Rn (i, j) .
Весьма важным моментом является оценка вероятности того, что срок выполнения проекта tкр не превзойдет заданного директивного срока Т.
Полагая tкр случайной величиной, имеющей нормальный закон распределения,
получим
P(tкр ≤ T ) = |
1 |
+ |
1 |
Ф( |
T − |
tкр |
|
) |
2 |
2 |
δ кр |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Если P(tкр ≤ T ) мала, то опасность |
срыва заданного срока выполнения |
|||||||
комплекса велика, необходимо принятие дополнительных мер.
Если P(tкр ≤ T ) значительна, то очевидно, с достаточной степенью надежности
можно прогнозировать выполнение проекта в установленный срок.
В некоторых случаях представляет интерес и решение обратной задачи: определение максимального срока выполнения проекта Т, который возможен с заданной надежностью (вероятностью) β. В этом случае
T = tкр + Zβ *σ 2кр
где, Zβ - нормированное отклонение случайной величины, определяемое с помощью функции Лапласа Ф(Zβ)=β.
22
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
Таким образом, проведем расчеты:
П/П |
a(i,j) |
b(i,j) |
t(i,j) |
t(i,j) |
G2(i,j) |
|
|
|
|
=to(i,j) |
=tп(i,j) |
=tнв(i,j) |
|
|
|
|
|||
1 |
1 |
6 |
2 |
2,50 |
0,69 |
|
|
|
|
2 |
1 |
7 |
3 |
3,33 |
1,00 |
|
|
|
|
3 |
12 |
20 |
16 |
16,00 |
1,78 |
42,67 |
|
|
|
4 |
36 |
44 |
40 |
40,00 |
1,78 |
Ф((47-41)/5,45)= |
Ф(1,1016)= |
0,3643 |
|
5 |
1 |
9 |
5 |
5,00 |
1,78 |
|
|
|
|
6 |
1 |
7 |
3 |
3,33 |
1,00 |
|
|
|
|
7 |
1 |
7 |
3 |
3,33 |
1,00 |
|
P= |
0,68215 |
|
8 |
1 |
6 |
2 |
2,50 |
0,69 |
|
β= |
0,95 |
0,475 |
9 |
1 |
6 |
2 |
2,50 |
0,69 |
|
Zβ= |
1,96 |
|
10 |
1 |
9 |
5 |
5,00 |
1,78 |
|
T= |
51,68 |
|
11 |
3 |
11 |
7 |
7,00 |
1,78 |
|
|
|
|
12 |
1 |
5 |
1 |
1,67 |
0,44 |
|
|
|
|
13 |
1 |
6 |
2 |
2,50 |
0,69 |
|
|
|
|
14 |
6 |
14 |
10 |
10,00 |
1,78 |
|
|
|
|
15 |
7 |
15 |
11 |
11,00 |
1,78 |
|
|
|
|
16 |
9 |
17 |
13 |
13,00 |
1,78 |
|
|
|
|
17 |
1 |
7 |
3 |
3,33 |
1,00 |
|
|
|
|
18 |
1 |
5 |
1 |
1,67 |
0,44 |
|
|
|
|
19 |
1 |
7 |
3 |
3,33 |
1,00 |
|
|
|
|
20 |
1 |
6 |
2 |
2,50 |
0,69 |
|
|
|
|
21 |
3 |
11 |
7 |
7,00 |
1,78 |
|
|
|
|
22 |
1 |
6 |
2 |
2,50 |
0,69 |
|
|
|
|
23 |
1 |
6 |
2 |
2,50 |
0,69 |
|
|
|
|
24 |
1 |
6 |
2 |
2,50 |
0,69 |
|
|
|
|
25 |
1 |
5 |
1 |
1,67 |
0,44 |
|
|
|
|
26 |
3 |
11 |
7 |
7,00 |
1,78 |
σ(i,j)= |
|
|
|
|
|
∑= |
155 |
162,67 |
29,67 |
5,45 |
|
|
|
Вероятность того, что работы будут выполнены в срок P(tкр ≤ T ) =0,68215.
Обратная задача: оценить максимально возможный срок Т выполнения проекта с надежностью β=0,95.
Т=41+Z0,95*5,45=51,68
То есть с надежностью 0,95 срок выполнения проекта не превысит 51 сутки.
23
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
Выводы:
В результате проведенного сетевого планирования бизнес – проекта гостиничного комплекса «Астория» мы получили следующие результаты:
ØПо исходному бизнес – проекту были выделены события и связывающие их работы. На их основе был составлен сетевой граф.
ØБыли рассчитаны все полные пути, в том числе критический. Продолжительность критического пути составляет 41 сутки, то есть для проведения комплекса работ понадобится 41 сутки.
ØБыли найдены временные характеристики графа.
ØВ результате оптимизации сетевого графа не меняя продолжительность выполнения всего проекта, увеличили продолжительность некоторых работ ((0,15), (2,4), (3,4), (3,5), (3,6), (3,9), (6,8), (8,14), (11,14), (13,14))
на величину ΣΔt = 36 суток, и уменьшили стоимость всего проекта на величину ΔС = 5 887 433 руб., т.е. на 13,99 %.
ØВ результате расчетов найдены коэффициенты напряженности для определения сложности исполнения намеченных работ в срок. По результатам нахождения коэффициентов напряженности видно, что большинство работ попадают в резервную зону, т. е. реально выполнить работу в установленные сроки. Однако для выравнивания трудоемкости
критических работ необходимо осуществить передачу части работ на пути, имеющие резервы времени и перераспределить ресурсы из зон менее напряженных в критическую.
ØКроме того, проект был рассмотрен в условиях неопределенности. Были рассчитаны средние характеристики работ. На их основе была найдена вероятность того, что проект будет выполнен в указанный срок, равный 47 дней, P(tкр ≤ T ) , она составила 0,68215. С надежностью 0,95 срок выполнения проекта не превысит 51 сутки.
24
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com
Список использованных источников
1.Лекции по курсу «Матэкономика», Смирнов Ю. Н..
2.Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для ВУЗов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, Н, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под. ред. Н. Ш.
Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003.-407 с.
3.Internet, www. bankreferatov. ru (бизнес-план).
25
PDF создан испытательной версией pdfFactory Pro www.pdffactory.com