1.3 Понятие кристаллической решётки

Для описания упорядоченного расположения частиц вещества в кристаллах используют некую геометрическую модель, называемую кристаллической решёткой. Кристаллическая решёткапредставляет собой воображаемую пространственную координатную сетку, узлы которой показывают расположение в пространстве центров тяжести атомов, молекул или ионов кристалла. Поскольку частицы в кристаллах располагаются закономерно, нет необходимости изображать всю пространственную сетку, достаточно ограничиться изображением системы координат и минимальной группы повторяющихся в ней узлов. Такую минимальную группу узлов, периодически повторяющихся в пространстве, называютэлементарной ячейкой. В общем случае элементарная ячейка имеет вид параллелепипеда, частным случаем которого является куб (рис. 1).

Z

узлы – центры тяжести

частиц вещества,

в частности, атомов

c

атомы

α

β

Y

b

a

γ

X

Рис. 1. Простая кубическая элементарная ячейка.

Рёбра элементарного параллелепипеда (a,b,c) и его углы (α, β, γ) называютпараметрами элементарной ячейки. Соотношения между этими параметрами определяют форму элементарной ячейки и соответствующую систему симметрии. Всего существует 7 систем симметрии:

1. триклинная a≠b≠c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90°;

2. моноклинная a≠b≠c, α = β = 90°, γ ≠ 90°;

3. ромбическая a≠b≠c, α = β = γ = 90°;

4. ромбоэдрическая a=b=c, α = β = γ ≠ 90°;

5. гексагональная a=b≠c, α = β = 90°, γ = 120°;

6. тетрагональная a=b≠c, α = β = γ = 90°;

7. кубическая a=b=c, α = β = γ = 90°.

Если элементарную ячейку перемещать (транслировать) вдоль координатных осей OX,OYиOZс шагом, соответственноa,bиc, то можно воспроизвести всю пространственную координатную сетку, т.е. кристаллическую решётку. Параметры элементарной ячейкиa,bиcназывают также периодами кристаллической решётки. По своему физическому смыслу это расстояния между центрами тяжести соседних частиц, в частности атомов, сближенных в кристаллах до соприкосновения. По порядку величиныa,bиcсоставляют 0,1 нанометра (1нм это 10^-9м), или 1 Ангстрем (1Å = 10^-10м).

Элементарная ячейка, изображённая на рис. 1, относится к числу простых (примитивных) ячеек. Но возможны и более сложные ячейки, содержащие дополнительные узлы, расположенные либо в центре всех граней элементарного параллелепипеда (гранецентрированнаяячейка), либо в центре верхней и нижней грани (базоцентрированнаяячейка), либо в центре объёма (объёмоцентрированнаяячейка). Всего насчитывается 14 типов элементарных ячеек (трансляционных решёток Бравэ), которые неравномерно распределены по 7 системам симметрии. В частности, триклинной системе симметрии принадлежит только одна примитивная ячейка, а кубическая система симметрии содержит примитивную, объёмоцентрированную и гранецентрированную ячейки.

1.4 Структура кристаллов

Следует различать понятия кристаллическая решёткаиструктура кристалла. Структура кристалла – это физическая реальность, конкретное расположение в пространстве различных атомов. Кристаллическая решётка – это геометрический образ структуры, отражающий лишь симметрию расположения частиц кристалла. Для более полного описания структуры кристаллов используют понятие базис.Базисомкристаллической структурыназывают совокупность определённым образом расположенных в пространстве различных атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку. Т.е. перечисляются все полностью принадлежащие одной элементарной ячейке атомы, вместе с их координатами в этой ячейке. Таким образом, если элементарная ячейка определяет размер и форму «элементарных кирпичиков», из которых построен кристалл, то базис определяет «материал» этих кирпичиков. Другими словами, базис это тот «элементарный блок вещества», периодическим повторением которого в пространстве воспроизводится весь рассматриваемый кристалл.

Базис сложных органических кристаллов, состоящих из больших молекул, может включать в себя несколько тысяч различных атомов. В простейшем случае, когда в узлах кристаллической решётки расположены однотипные атомы или ионы, базис состоит только из одной или нескольких таких частиц. Подобная ситуация характерна, в частности, для металлов. Если структуру металла описывает кристаллическая решётка с примитивной ячейкой (рис. 1), то базис такой структуры состоит только из одного атома данного металла. (Действительно, в данном случае, каждый атом металла, расположенный в узле кристаллической решётки, находится на пересечении 8 аналогичных ячеек и принадлежит рассматриваемой ячейке только на ⅛ часть. Но поскольку таких узлов в ячейке 8, то полностью принадлежит ей ровно один атом, составляющий по определению базис. Перемещая этот атом–базис вдоль координатных осей с шагом, соответствующим периодам кристаллической решётки, воспроизводится вся пространственная структура металла). В случае объёмоцентрированной ячейки базис составляют 2 атома металла (атом в центре ячейки полностью принадлежит данной ячейке, плюс один атом дают узлы, расположенные в вершинах ячейки), а гранецентрированной – 4 (каждый из 6 атомов, расположенных в центрах граней, принадлежит рассматриваемой ячейке только на ½ часть).

Система симметрии, величина периодов решётки и базис полностью определяют кристаллическую структуру конкретного материала. Если известны эти параметры, то известной считается и структура кристалла. Однако для более полного описания структуры иногда используют такие дополнительные параметры как координационное число и коэффициент компактности. Координационным числомназывают число ближайших равноудалённых соседей любого атома. Если в качестве примера рассматривать структуру, изображенную на рис. 1, то для неё координационное число равно шести.Коэффициент компактности(степень компактности) представляет собой отношение объёма, занятого атомами, ко всему объёму элементарной ячейки. В случае чистых металлов коэффициент компактности может достигать величины 0,74. Это означает, что 74 % объёма металла занято атомами, а остальную его часть составляют пустоты (поры).