4. Построение картины зацепления.

После расчёта основных параметров – диаметров окружностей: делительной, основной, начальной, вершин и впадин производится построение картины зацепления. В начале наносится межосевая линия с расположенными на ней центрами вращения колёс О₁ и О₂ проводятся основные окружности диаметрами d_b1 и d_b2, являющиеся базами для построения эвольвенты. Эвольвенту опишет точка прямой, касательной к обратной окружности и перекатывающиеся по ней без скольжения. На этом принципе основан способ профилирования эвольвенты, названной методом касательных.

4.1 Профилирование эвольвенты методом касательных.

На Основной окружности d_b1 отмечается дуга произвольной длины L, которая делится на n равных отрезков точками 1,2... n+1. Полученные точки соединяют с центром О₁, а в точке 1 про­водят касательную к рассматриваемой окружности.

На полученной касательной отмечают отрезок, длина которого равна длине дуги L,и также делят его на равные n отрезков точ­ками 1^/,2^/...n+1. Следует подчеркнуть, что полученные отрезки 1^/-2^/, 2^/-3^/...n-(n+1) пo длине будут равны длинам дуг 1-2,2-3,..n-(n+1). Далее мысленно касательную прямую начинают перекатывать без скольжения по основной окружности, фиксируя при этом траек­торию точки n+1, эта точка и будет описывать эвольвенту. Для практического построения траектории движения точки n+1, начиная от точки 1 ( и совпадающей с ней точкой 1') последовательно в каждой точке 2,3, ..n-й доводят касательную к основной окружно­сти. При этом отмечают в направлении справа от точки касания длину отрезка прямой, содержащую на единицу меньшее количество отрезков, чем ранее. Например в точке 1(1') количество отрезков на касательной прямой будет n, в точке 2(2^/) их количество откладывается n-1,в точке 3(3') их будет (n-2) и т.д. до точки n(n'),где количество отрезков станет равным единице. По достижении конечной точки n+1(n+1') откладывание отрезков прекращают и соединяют каждую из полученных на прямой точку n+1 соответ­ственных положений касательной ( см. рис 3). Аналогичную опера­цию по профилированию эвольвенты проводят на основной окружности с диаметром d_b2.

Рис 3. Профилирование эвольвенты методом касательных.

Рис 4. Профилирование эвольвенты методом хорд.

4.2 ПРОФИЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЬВЕНТЫ МЕТОДОМ ХОРД.

При профилировании эвольвенты методом хорд следует вести расчет необходимых параметров :

постоянной хорды s_c

высоты до постоянной хорды h_с

толщины по хорде s_v

высоты по хорде h_ay

Расчетные формулы для расчета основных параметров косозубого зацепления при профилировании методом хорд приведены в таблице 7. Для прямозубого зацепления в приведенных формулах следует принять угол наклона =0.

Таблица 7

Расчетные формулы для определения толщины по хорде

и высоты до достоянной хорды

Наименование параметра	Обозначе­ние	Расчетная формула
1. Постоянная хорда	sc
2. Высота до посто­янной хорды	hс
3. Угол Профиля в точке на концентрической окруж­ности диаметра dy	ay
4. Окружная толщина на заданном диаметре dy	sty
5. Угол наклона линии зуба соосной цилиндрической поверхности диаметра dy	y
6. Половина угловой толщины зуба эквивалентного зубчатого колеса ,соответству­ющая концентрической окружности dy/cos3	φyv
7. Толщина по хорде	sy
8. Высота до хорды	hay

На рис.4 изображена картина профилирования эвольвенты методом хорд, при этом сразу можно получить зуб шестерни или ко­леса. Из центров вращения колес 0₁ и 0₂ вычерчиваются окружности: делительная, вершин и впадин.

На делительной окружности откладывается отрезок, соответ­ствующий размеру постоянной хорды s_с, который делится пополам. Из полученной точки, соответствующей середине отрезка ,восстав­ляется перпендикуляр до пересечения с центром вращения, на котором вверх по направлению к окружности вершин откладывается величина высоты до постоянной хорды h_c.Нахождение точек, соответствующих боковой поверхности головки (лежащих выше делительной окружности) или ножки зуба (лежащих ниже ее) произво­дится последовательным откладыванием отрезков высоты до теку­щей хорды h_ayi, начиная от высоты-зуба (верхняя точка, отрезка h_c), Из каждой полученной точки откладываются перпендикулярные отрезки с размерами толщины по хорде S_у, крайние точки которых соединяются плавной линией, описывающей боковую поверхность зуба. (см. рис 4).

Практически для нахождения отрезков h_ау необходимо мыслен­но разбить высоту зуба h ( h= d_a/2 - d_f/2) на n участков и рассчитать диаметры текущих окружностей d_yi= d_a - 2h(i)/n, где i принимает значения от единицы до n. Для данного i-ого диаметра рассчитывается 1-e значение высоты до хорды h_ayi и величина толщины по хорде s_yi

4.3 ВЫЧЕРЧИВАНЕ КАРТИНЫ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЗАЦЕПЛЕНИЯ.

При использовании метода хорд зуб шестерни и колеса будет уже вычерчен. При использовании метода касательных его вычерчивание начинается расчетом окружной делительной толщины зуба шестерни и колеса, которые откладываются по дуге делительной окружности. Симметрично через полученную точку прочерчивают другую боковую поверхность зуба.

При построении картины зацепления следует помнить свойство эвольвенты: эвольвента не имеет точек внутри основной окружности. Внутри основной окружности боковая поверхность зуба форми­руется не по эвольвенте, а по линии с сопряжением по радиусу r=0.

После того, как зуб шестерни и колеса вычерчены, их перено­сят в полюс зацепления Р, далее на расстояниях окружного шага, отложенных на делительной окружности, вычерчиваются другие два зуба шестерни и колеса. Через полюс зацепления под углом зацепления а_w проводится линия зацепления с точками касания к основной окружности N₁ N₂, ограничивающими ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ ЛИНИЮ ЗАЦЕПЛЕНИЯ. Точки B₁ B₂, ограничивающие ПРАКТИЧЕСКУЮ ЛИНИЮ ЗАЦЕ­ПЛЕНИЯ получаются на пересечении линии зацепления N₁ N₂ и окруж­ностей вершин. Переносом полученных точек B₁ B₂ радиусами 0₁В₂, 0₂В₂ на боковую поверхность зуба получается участок этой по­верхности от вершины зуба до полученной точки, называемый РАБО­ЧИМ УЧАСТКОМ ЗУБА. На картине зацепления отмечается до полюсная g_f- расстояние В₁Р и за полюсная g_a - расстояние В₂Р зоны зацеп­ления. Картина зацепления представлена на рис.5.

4.4 КАЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТОРЦЕВОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Переносом линии боковой поверхности зуба б точки В₁ и В₂ и соединением точек их пересечения и окружности вершин с цент­рами вращения получаются углы торцевого перекрытия φ₁ и φ₂

Отношением полученных углов к угловым шагам колеса или Шестерня находится КОЭФФИЦИЕНТ

ТОРЦЕВОГО ПЕРЕКРЫТИЯ _, который сравнивается с рассчитанным ранее по формулам, приведенным б таб­лицах 1-3.

Минимальное значение коэффициента торцевого перекрытия со­ставляет 1.05, обеспечивая 5-ти процентный запас непрерывности процесса зацепления.

Коэффициент перекрытия _ косозубой передачи, состоящий из коэффициента торцевого перекрытия _ и коэффициента осевого перекрытия _а всегда будет превышать величину _ в прямозубой пе­редаче, т.е. косозубая передача работает более плавно, чем прямозубая. Значение _ в косозубом зацеплении можно принимать принимать минимальным по рекомендациям на стр. 12.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СКОЛЬЖЕНИЯ

Диаграмма изменения коэффициентоб скольжений вдоль линии зацепления показана на рис 6 и получена после расчета коэффициентов скольжения Шестерни λ₁, и колеса λ_2, определяемых по формулам:

Где u₁₂ - передаточное отношение,

L_H –расстояние от от полюса зацепления до текущего положения точки Н контакта пары зубьев.

LP₁- длина отрезка PN₁

Где LP₂ – длинна отрезка PN₂

Длины отрезков PN₁ и PN_2, , являющихся радиусами кривизны эвольвенты в точке Р можно найти:

Картину изменения коэффициентов скольжения можно изменять применением различных значений коэффициентов смещения х₁ и х₂. При использовании; ЭВМ коэффициент удельного скольжения следует определять по формулам:

Б представленных - формулах при изменении смещения х₁ и x₂ будут изменяться углы профиля на окружностях вершин _а1 и _а2, а также угол зацепления _tw, что приведёт к изменению коэффициентов скольжения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА УДЕЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ

Коэффициенты удельного давления θ₁ и θ₂ характеризуют влияние геометрических показателей зубьев на наружность передачи по контактным напряжениям. Он равен отношению:

Где m модуль зацепления, мм

LP₁ , LP₂ , N₁ , N₂ – длины отрезков, измеряемых в миллиметрах.

Коэффициентах удельного давления уменьшается при увеличении коэффициентов смещения х₁ и x₂, изменяя значения коэффициентов смещения инструмента можно оптимизировать значение коэффициента удельного давления θ. Картина изменения коэффициентов скольжения и коэффициентов удельного давления представлена на рис.6а и 6б.

Рис 6а

Изменение коэффициентов давления

λ₁ и λ₂

Рис 6б

Изменение коэффициентов

θ₁ и θ₂

АНАЛИЗ КАЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЗАЦЕПЛЕНИЯ

После расчета основных параметров зацепления и определения основных качественных показателей коэффициентов перекрытия _ и _, коэффициентов скольжения λ₁ и λ₂ и коэффициентов удельного давления θ₁ и θ₂, можно произвести оптимизацию результатов этих расчетов.

С этой целью следует увеличивать значение коэффициентов смещения х₁ и х₂ на некоторую величину _Δх, при этом стремясь к увеличению коэффициентов перекрытия и снижению Коэффициентов скольжения и коэффициентов удельного давления.

Наиболее рационально проводить оптимизацию качественных показателей ЭВМ согласно описанной выше схемы выполнения опе­раций. В приложении 1 дан пример выполнения программы расчета геометрических параметров при построении эвольвенты методом хорд с использованием алгоритмического языка "Паскаль" в диало­говом режиме.