Вариант 29

1. В читальном зале библиотеки числится один работник. В день за услугами обращается 40 человек. На обслуживание одной заявки уходит 12 минут. Заявка, пришедшая в момент, когда библиотекарь занят, получает отказ.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число работников обслуживающего персонала библиотеки для эффективной работы СМО. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 93.

3. Рекламное агентство, принимающее заказы по телефону, представляет собой одноканальную СМО с неограниченной очередью. За 8 часовой рабочий день поступает около 90 заявок. На приём одной заявки тратится в среднем 5 минуты.

Определите показатели эффективности работы агентства. А также вероятность того, что в ожидании обслуживания не более, чем 2 клиента.

4. В службу вызова такси, имеющую 2 линии связи, поступает поток заявок, интенсивность которого составляет 14 звонков в час. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, ожидает ответа в очереди. Предполагается, что очередь может быть бесконечной. Среднее время каждого разговора 4 минуты. Определите показатели эффективности работы станции техосмотра в установившемся режиме.

5. На бензозаправочной станции имеется одна колонка. Автомобиль заправляется в среднем за 3 мин. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 4 автомобилей. В среднем в заправке нуждается 18 автомобилей, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить, сколько нужно установить колонок, чтобы обслужить не менее 97,5% нуждающихся в заправке автомобилей. Найти для этих условий среднее число занятых колонок и среднее время их простоя, среднее время ожидания автомобилей в очереди и среднее время их заправки.

6. В магазине работает четыре продавца, каждый из которых может обслужить в среднем 30 покупателей в час. Поток покупателей простейший с интенсивностью, равной 25 покупателей в час. Все покупатели «нетерпеливые» и уходят, если в очереди стоят 5 человек (помимо обслуживаемых). Все потоки событий простейшие. Определите вероятностные характеристики магазина для стационарного режима работы.

Вариант 30

1. В среднем за сутки на сельскую станцию скорой помощи, представляющую собой СМО с отказами поступает около 45 вызовов. Вызовы обслуживает одна бригада врачей, затрачивая в среднем на каждый 35 минут.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число бригад врачей скорой медицинской помощи для эффективного обслуживания местного населения. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 91.

3. Одноканальная СМО представляет собой одну телефонную линию. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, ожидает обслуживания в очереди. Предполагается, что очередь может быть бесконечной. Интенсивность потока вызова в минуту. Средняя продолжительность разговорамин.

Определите показатели эффективности работы телефонной линии. А также вероятность того, что в ожидании ответа не более, чем 2 заявки.

4. В юридическую консультацию обращаются в среднем около 7 клиентов в час. Каждый из трёх юристов, работающих в этой юридической консультации, обслуживает одного клиента в среднем за 8 мин. Предполагается, что очередь из ожидающих клиентов может быть бесконечной. Определите показатели эффективности работы станции техосмотра в установившемся режиме.

5. На станции техобслуживания имеется одно рабочее место. Один автомобиль обслуживает­ся в среднем за 14 мин. Размеры стоянки около станции для ожидания таковы, что вмещают не более 5 автомобилей. В техобслуживании нуждается в среднем 4 автомобиля, проезжающих по трассе мимо станции в течение каждого часа. Определить показатели эффективности СТО.

6. Система массового обслуживания — билетная касса с тремя окошками (с тремя кассирами) и ограниченной очередью в 6 человек. Пассажиров, желающих купить билет, приходит в среднем 4 человека за 20 мин. Поток пассажиров можно считать простейшим. Кассир в среднем обслуживает трех пассажиров за 10 мин. Определите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.