Вариант 27

1. Автозаправочная станция представляет собой СМО с одним каналом обслуживания и одной колонкой. Площадка при АЗС не допускает пребывания более одного автомобиля. Если в очереди уже находится автомобиль, то очередной автомобиль, прибывший к станции, не становится в очередь, а проезжает мимо. Поток автомобилей прибывающих для заправки, имеет интенсивность автомобиль в минуту. Процесс заправки продолжается в среднем 1,5 мин. Все потоки событий в системе простейшие.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число заправочных колонок для эффективной работы автозаправочной станции. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 94.

3. В нотариальную контору за консультацией обращается в среднем 3 чел/час. Для обслуживания каждого клиента необходимо 19 мин. Клиент, пришедший в момент, когда нотариус занят, становится в очередь. Предполагается, что очередь может быть бесконечной.

Определите показатели эффективности работы данной СМО. А также вероятность того, что в ожидании приёма не более, чем 2 клиента.

4. СМО представляет собой две телефонные линии с режимом ожидания ответа. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, ожидает обслуживания в очереди. Предполагается, что очередь может быть бесконечной. Интенсивность потока вызова в минуту. Средняя продолжительность разговорамин. Определите показатели эффективности работы станции техосмотра в установившемся режиме.

5. Кассир бухгалтерии предприятия может обслужить в среднем 30 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, — простейший, с интенсивностью, равной 25 сотрудников в час. В очереди к кассе могут находиться не более 20 человек. Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.

6. Рассматривается работа АЗС, на которой имеется три заправочные колонки. Заправка одной машины длится в среднем 4 мин. В среднем на АЗС каждые 6 минут прибывает машина, нуждающаяся в заправке бензином. Размеры площадки для ожидания таковы, что вмещают не более 4 автомобилей. Все потоки в системе простейшие. Определите вероятностные характеристики работы АЗС в стационарном режиме.

Вариант 28

1. Одноканальная СМО с отказами представляет собой стоматологический кабинет. Обслуживание одного пациента в среднем занимает 20 мин. На приём приходят в среднем 7 человек в час.

Определите вероятностные характеристики СМО в установив­шемся режиме работы.

2. Используя условия предыдущей задачи, определить оптимальное число врачей-стоматологов для эффективной работы СМО. Условие оптимальности заключается в следующем: из каждых 100 заявок должны быть обслужены не менее 86.

3. В магазине хлебобулочных изделий имеется одна касса. Кассир обслуживает покупателей в среднем в течение 1,5 мин. Интенсивность потока покупателей, которые пользуются услугами этого магазина, составляет 28 чел/час. Заявка, пришедшая в момент, когда касса занята, становится в очередь. Предполагается, что очередь может быть бесконечной.

Определите показатели эффективности работы СМО. А также вероятность того, что в ожидании обслуживания не более, чем 2 покупателя.

4. В приемной комиссии двое технических работников принимают документы от абитуриентов. Интенсивность потока заявок составляет 8 заявлений в час. На проверку принимаемых документов от одного абитуриента в среднем тратится 7 минут. Определите показатели эффективности работы станции техосмотра в установившемся режиме.

5. На станцию технического обслуживания (СТО) автомобилей каждые два часа подъезжает в среднем 4 машины. Станция имеет 1 пост обслуживания. Размеры стоянки около станции для ожидания таковы, что вмещают не более 6 автомобилей. Среднее время обслуживания одной машины 25 минут. Все потоки в системе простейшие.Определите вероятностные характеристики станции технического обслуживания автомобилей.

6. В бухгалтерии предприятия имеются два кассира, каждый из которых может обслужить в среднем 25 сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, — простейший, с интенсивностью, равной 30 сотрудников в час. В очереди к кассе могут находиться не более 20 человек. Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме.