Экзаменационные вопросы

1. Понятие о случайном событии. Совместные и несовместные события; противоположные, невозможные, достоверные события. Примеры.

2. Основные понятия комбинаторики. Типы соединений (перестановки, сочетания, размещения). Примеры. Правила умножения и сложения событий.

3. Классическое, геометрическоеи статистическоеопределение вероятности. Относительная частота. Свойства вероятности.

4. Пространство элементарных событий. Диаграммы Венна.

5. Теоремы сложения вероятностейсовместных инесовместных событий.Вероятность появления хотя бы одного события.

6. Условная вероятность.Теоремы умножениязависимых инезависимых событий.

7. Полная группа событий.Противоположные события, сумма вероятностей противоположных событий.Формула полной вероятности. Формула Байеса.

8. Повторные независимые испытания. Схема испытаний и формула Бернулли. Наивероятнейшее число.

9. Асимптотические формулы для подсчета вероятностей по схеме Бернулли: Формула Пуассона, интегральная и локальная формулы Муавра-Лапласа. Интегральная и локальная функции Лапласа, их свойства.

10. Понятие о случайной величине.Дискретные и непрерывные случайные величины(ДСВ и НСВ). Примеры.

11. Закон распределения ДСВ. Способы задания.Интегральная функция распределения для ДСВ. Ее свойства.

12. Интегральная функция распределения НСВ, ее свойства.

13. Дифференциальная функция распределения НСВ, ее свойства.

14. Геометрическое изображение интегральной функции распределения ДСВ и НСВ.Вероятности попадания в интервал.

15. Математические операции над дискретными случайными величинами (произведение дискретной случайной величины на постоянную величину, возведение в степень дискретной случайной величины, сумма (разность) дискретных случайных величин, заданных рядом распределения).

16. Математическое ожидания ДСВ и НСВ. Ее свойства.

17. Дисперсия ДСВ и НСВ.Ее свойства.

18. Среднее квадратическое отклонение ДСВ и НСВ, ее свойства.

19. Мода и медиана. Примеры. Квантили. Моменты случайных величин Асимметрия и эксцесс.

20. Законы распределения для ДСВ (биномиальное распределение, распределение Пуассона, геометрическое и гипергеометрическое распределение). Формулы, числовые характеристики.

21. Законы распределения для НСВ (равномерное и показательное распределение). Их интегральные и дифференциальные функции распределения, графики, числовые характеристики, вероятность попадания в интервал.

22. Нормальный закон распределения. Его интегральная и дифференциальная функции распределения. Графики. Вероятность попадания в интервал. Правило трех сигм.

23. Закон больших чисел (неравенства Маркова и Чебышева, теорема Бернулли и ее следствие).

24. Предмет и основные задачи математической статистики.

25. Генеральная совокупность и выборка. Размах выборки. Репрезентативность выборки.

26. Статистический и вариационный ряд. Полигон и гистограмма частот и относительных частот. Кумулятивная линия.

27. Эмпирическая функция распределения. Ее свойства.

28. Оценка параметра теоретического распределения. Виды оценок. Требования, предъявляемые к оценкам.

29. Точечные оценки (выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленная дисперсия, исправленное среднее квадратическое отклонение). Коэффициент вариации.

30. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и уровень значимости. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания при нормальном распределении с известным и неизвестным Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения.

31. Статистические гипотезы.Виды гипотез. Основная и конкурирующая гипотезы. Основной принцип проверки гипотез. Виды критических областей.

32. Исключение грубых ошибок наблюдений. Критерий Стьюдента.

33. Проверка гипотезы о нормальности распределения по методу среднего абсолютного отклонения (САО).

34. Проверка гипотезы о нормальности распределения по методу показателей асимметрии и эксцесса.

35. Проверка гипотезы о нормальности распределения по критерию ². Правило Штюргеса.