Высшая Математика Вопросы к зачету

Раздел 1. Векторная алгебра

1. Векторы. Операции над векторами и их свойства.

2. Определение линейной зависимости векторов.

3. Определение линейной независимости векторов.

4. Теоремы о линейной зависимости векторов.

5. Базис в пространстве. Декартов базис.

6. Декартова система координат.

7. Проекция вектора на ось.

8. Геометрический смысл координат вектора.

9. Геометрический смысл линейной зависимости двух векторов.

10. Геометрический смысл линейной зависимости трех векторов

11. Линейная зависимость четырех векторов.

12. Скалярное произведение векторов. Определение.

13. Свойства скалярного произведения

14. Вычисление угла между векторами

15. Формула вычисления длины вектора через скалярное произведение

16. Формула длины вектора в декартовом базисе

17. Условие ортогональности 2-х векторов

18. Скалярное произведение векторов в декартовом базисе

19. Векторное произведение векторов. Определение

20. Свойства векторного произведения

21. Геометрический смысл векторного произведения

22. Задача о вычислении площади треугольника с помощью векторного произведения

23. Коллинеарные векторы. Определение

24. Условие коллинеарности векторов

25. Смешанное произведение векторов. Определение

26. Свойства смешанного произведения

27. Геометрический смысл смешанного произведения

28. Задача о вычислении объема пирамиды с помощью смешанного произведения

29. Компланарные векторы. Определение

30. Условие компланарности векторов.

31. Векторное произведение векторов в декартовом базисе.

32. Смешанное произведение векторов в декартовом базисе.

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии.

33. Векторно-параметрическое уравнение плоскости

34. Векторное уравнение плоскости

35. Общее уравнение плоскости (координатная форма)

36. Уравнение плоскости в «отрезках на осях». Геометрический смысл коэффициентов

37. Условия параллельности/пересечения/совпадения/ортогональности двух плоскостей

38. Задача о вычислении угла, образованного пересекающимися плоскостями

39. Векторно-параметрическое уравнение прямой в пространстве

40. Каноническое уравнение прямой в пространстве

41. Векторное уравнение прямой в пространстве

42. Уравнение прямой на плоскости. Геометрический смысл коэффициентов в уравнении.

43. Взаимное расположение прямых на плоскостях

44. Условия параллельности и ортогональности прямых на плоскости

45. Угол между прямыми на плоскости

46. Условия параллельности/пересечения/совпадения двух прямых в пространстве

47. Условие скрещивающихся прямых в пространстве

48. Угол между прямыми в пространстве

49. Условие параллельности /ортогональности прямой и плоскости

50. Условие принадлежности прямой плоскости

51. Задача о вычислении угла, образованного прямой и плоскостью

Раздел 3. Алгебра

52. Матрицы. Виды матриц

53. Линейные операции над матрицами

54. Сложения матриц. Свойства операции сложения матриц.

55. Умножения матрицы на число. Свойства операции умножения матрицы на число.

56. Операция умножения матриц. Правило умножения матриц

57. Свойство операции умножения матриц

58. Свойство определителя матрицы.

59. Алгебраическое дополнение к элементу матрицы

60. Минор порядка k. Определение

61. Обратная матрица. Определение

62. Условие существования и единствености обратной матрицы

63. Формула для нахождения обратной матрицы

64. Решение матричного уравнения AX=B с помощью обратной матрицы

65. Базисный минор матрицы. Определение

66. Ранг матрицы. Определение

67. Теорема о базисном миноре

68. Системы линейных алгебраических уравнений. Общие понятия

69. Теорема Крамера

70. Теорема Кронекера-Капелли

71. Каноническое уравнение эллипса. Геометрический смысл коэффициентов.

72. Каноническое уравнение окружности.

73. Каноническое уравнение гиперболы. Геометрический смысл коэффициентов.

74. Каноническое уравнение параболы.

75. Многочлены. Теорема Безу

76. Формулировка основной теоремы алгебры

Раздел 4. Комплексные числа

77. Понятие Комплексного числа. «Мнимая единица»

78. Алгебраическая форма Комплексного числа

79. Изображение Комплексного числа на комплексной плоскости

80. Операция сложения Комплексного числа в алгебраической форме

81. Операция умножения Комплексного числа в алгебраической форме

82. Комплексно-сопряженные числа. Изображение на комплексной плоскости

83. Операция деления Комплексного числа в алгебраической форме. Алгоритм

84. Тригонометрическая форма Комплексного числа. Модуль и аргумент Комплексного числа

85. Связь между алгебраической и тригонометрической формами Комплексного числа

86. Операция умножения Комплексного числа в тригонометрической форме

87. Операция деления Комплексного числа в тригонометрической форме

88. Операция возведения в степень Комплексного числа в тригонометрической форме

89. Показательная форма Комплексного числа

90. Формула Эйлера

91. Связь между тригонометрической и показательной формами Комплексного числа

92. Операция умножения Комплексного числа в показательной форме

93. Операция деления Комплексного числа в показательной форме

94. Операция возведения в степень Комплексного числа в показательной форме