Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный технологический институт
(Технический университет)
Кафедра финансов и статистики
Кафедра менеджмента и маркетинга
И.Л. Корнилова, н.Н. Парамонова решение управленческих задач средствами исследования операций с помощью универсального пакета excel
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2006
УДК 519.8
Корнилова И.Л. Решение управленческих задач средствами исследования операций с помощью универсального пакета Excel: учебное пособие / И.Л. Корнилова, Н.Н. Парамонова. - СПб.: СПбГТИ(ТУ), 2006. – 133 c.
Настоящее учебное пособие посвящено изложению теоретических основ линейного программирования. Описаны разнообразные примеры экономических ситуаций, моделируемых средствами линейного программирования, методы их решения, а также их анализ с позиций теории двойственности. Приведены примеры расчетов, иллюстрирующие теорию. При решении задач используются средства электронной таблицы Excel, причем рассмотрен ряд ее возможностей, малоизвестных широкому кругу пользователей.
Учебное пособие предназначено для обучения студентов II –IV курсов специальности 06.08.05 «Экономика и управление на предприятии» и 06.11.00 «Менеджмент организации» и соответствуют рабочим программам дисциплин «Исследование систем управления» и «Экономико-математические методы». Также может быть использовано для обучения студентов по другим дисциплинам, включающим теорию линейного программирования.
Рис. 42, табл.37, библиог.9назв.
Рецензенты:
1 Ленинградский областной институт экономики и финансов. Л.И. Фридман, зав. кафедрой информационных технологий, д-р техн. наук, проф.
2 Р.И. Белова, канд. техн. наук, доцент кафедры САПРиУ СПбГТИ(ТУ)
Утвержденoна заседании учебно-методической комиссии факультета экономики и менеджмента 09.11.05.
Рекомендованы к изданию РИСо СПбГТИ(ТУ).
Оглавление
Введение 5
1 Постановка задачи линейного программирования 6
1.1 Постановка задачи производственного планирования 6
1.2 Основные понятия линейного программирования 9
1.3 Примеры постановки задач линейного программирования 12
1.3.1 Пример задачи о диете (о составлении рациона, о смеси) 13
1.3.2 Задача о раскрое материалов 14
1.3.3 Задача о загрузке транспорта 15
1.4 Формы записи задачи линейного программирования 15
1.4.1 Каноническая форма задачи линейного программирования 15
1.4.2 Стандартная форма задачи линейного программирования 18
1.4.3 Матричная форма записи 19
1.4.4 Примеры приведения задачи линейного программирования
к канонической и стандартной формам и ее записи
в матричной форме 20
1.5 Вопросы и упражнения 22
2 Геометрическая интерпретация и графический способ решения
задачи линейного программирования 24
2.1 Решение задачи производственного планирования 24
2.2 Геометрическая интерпретация задачи линейного
программирования 30
2.2.1 Построение области допустимых планов 31
2.2.2 Нахождение оптимального плана 36
2.2.3 Разрешимость задачи линейного программирования 36
2.2.4 Множественное решение 38
2.3. Пример решения задачи графическим способом с помощью Excel 40
2.4 Вопросы и упражнения 48
3 Симплекс-метод решения задачи линейного программирования 49
3.1 Векторная запись задачи линейного программирования.
Опорный план 50
3.2 Сущность симплекс-метода 52
3.2.1 Пример решения задачи линейного программирования
симплекс-методом 54
3.2.2 Решение задачи в общем виде. Симплексная таблица 58
3.3 Решение задачи производственного планирования
симплекс-методом 68
3.4 Вопросы и упражнения 70
4 Метод искусственного базиса 72
4.1 Двухэтапный симплекс-метод 72
4.2 Пример решения задачи методом искусственного базиса 76
4.3 Вопросы и упражнения 82
5 Двойственность в линейном программировании 83
5.1 Понятие двойственности 83
5.2 Экономическая интерпретация двойственной задачи 87
5.3 Первая теорема двойственности 88
5.4 Вторая теорема двойственности 90
5.5 Третья теорема двойственности 92
5.6 Пример решения сопряженных задач 95
5.6.1 Задача, двойственная задаче о диете 95
5.6.2 Выполнение основной теоремы двойственности 97
5.6.3 Выполнение теоремы о равновесии 98
5.6.4 Выполнение теоремы об оценке 99
5.7 Вопросы и упражнения 105
6 Решение задач линейного программирования с помощью
надстройки «Поиск решения» в Microsoft Excel 106
6.1 Работа с диалоговыми окнами «Поиск решения»
и «Добавление ограничения» 106
6.2 Пример постановки задачи для «Поиска решения» 108
6.3 Параметры «Поиска решения» 111
6.4 Сценарии «Поиска решения» 114
6.5 Результаты решения задачи 116
6.6 Типы отчетов 119
6.6.1 Отчет по результатам 119
6.6.2 Отчет по устойчивости 120
6.6.3 Отчет по пределам 124
6.7 Пример задачи с множественным решением 125
6.8 Пример задачи с ненулевым значением
дополнительной двойственной переменной 127
6.9 Вопросы и упражнения 129
Приложение А (обязательное). «Подбор параметра» в Excel 130
Литература 132