20.04.09. Бифуркации удвоения периода как один из сценариев перехода к хаосу

Логистическое отображение. Чувствительная зависимость от начальных данных. Неподвижные точки для отображений. Паутинные диаграммы. Бифуркации и переход к хаосу в логистическом отображении. Бифуркационные диаграммы. Универсальные постоянные Фейгенбаума.

Обязательная литература:

-Г. Шустер, Детерминированный хаос, М.: Мир, 1988, 240 с., С. 45-74

-Yaneer Bar-Yam “Dynamics of complex systems”, Addison-Wesley, 1997, 849 p., раздел 1.1, С.: 19-38

27.04.09. Ляпуновские показатели и потеря информации в хаотической системе

Ляпуновский показатель для одномерных отображений. Поведение ляпуновского показателя для логистического отображения, связь с бифуркационной диаграммой. Информация. Связь ляпуновского показателя с изменением информации в системе. Энтропия Колмогорова. Горизонт предсказуемости в хаотической системе.

Обязательная литература:

-Г. Шустер, Детерминированный хаос, М.: Мир, 1988, 240 с., С. 31-36, 115-119

-Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ Колледж, 2005, 320 с., С.: 74-89

Дополнительная литература:

-Yaneer Bar-Yam “Dynamics of complex systems”, Addison-Wesley, 1997, 849 p.раздел 1.8, С.: 214-235

04.05.09. Реконструкция аттрактора по временному ряду

Лаговое пространство временного ряда. Реконструированный аттрактор. Параметры реконструкции: размерность вложения и временной лаг. Теорема Такенса. Метод Грасбергера-Прокаччиа оценки фрактальной размерности реконструированного аттрактора. Корреляционный интеграл. Практическое вычисление корреляционной размерности. Тест на насыщение корреляционной размерности.

Обязательная литература:

-Г. Шустер Г., Детерминированный хаос, М.: Мир, 1988, 240 с., С.: 119-126

-Кузнецов С.П., Динамический хаос. Курс лекций - М.: Эдиториал УРСС, 2001 296 с., Лекция 13: С.: 191-200

-Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ Колледж, 2005, 320 с., С.: 254-265

11.05.09. Методы определения параметров реконструкции аттрактора

Понятие ложных соседей на реконструированном аттракторе. Метод ложных соседей (False nearest neighbors method) для определения размерности вложения. Определение временного лага по автокорреляционной функции. Взаимная информация. Метод взаимной информации (mutual information) для определения временного лага.

Обязательная литература:

-Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ Колледж, 2005, 320 с., С.: 265-269