3.3. Вычисление орбитальных координат по эфемеридам

Рассмотрим, как используют эфемериды спутника для вычисления его прямоугольных координат Хои Yов экваториальной системе координат на момент наблюдений.  Формулы (1) являются конечным этапом решения задачи.

Хо = r cos u , Yo = r sin u . (1)

Отсюда видно, что задача сводится к определению на момент наблюдений радиуса орбитыr спутника и аргумента широтыu. Момент наблюденийtполучают из фиксации момента прихода на приемник временной метки. В качестве исходной информации используют также значение одной из фундаментальных геодезических постоянных m - произведение гравитационной постоянной на массу Земли. ВWGS84 m =3,986008· 10¹⁴ м/сек².

Процедуру вычисления орбитальных координат разделяют на четыре этапа. На первом этапе вычисляют истинную аномалию V. Порядок вычислений следующий. Вычисляют временной интервал D t, прошедший от референцной исходной эпохиto до моментаt наблюдений:

D t=t-to. Вычисляют приближенное значение среднего движения no=(m /a­ 3)­ 1/2. Вычисляют уточненное значение среднего движения n=no+D n. Вычисляют среднюю аномалию M=Mo+nD t. Используя уравнение Кеплера M=EsinE, вычисляют эксцентрическую аномалию Е. И окончательно на этом этапе вычисляют истинную аномалию V, используя формулы: cosV=(cosE-e)/(1-ecosE) и sinV=(1-e­ 2 sinE)­ (1/2)/(1-ecosE).

На втором этапе вычисляют значение аргумента широты U.Порядок вычислений следующий. Вычисляют приближенное значение аргумента широтыUo=V+w . Вычисляют поправку в приближенное значение аргумента широты за влияние сжатия Земли на орбиту спутника по формуле: D U=Cuccos2Uo + Cussin2Uo.Напомним, что коэффициентыС содержатся в эфемеридах. Смысл индексов при этих коэффициентах состоит в следующем. Индекс U означает, что вычисляется именно аргумент широты U. Индексы С и S означают, что они стоят соответственно при косинусоидальном и при синусоидальном членах. Далее такая система индексации сохранена. Окончательно на этом этапе вычисляют уточненное значение аргумента широтыU=Uo+D U.

На третьем этапе вычисляют радиусr орбиты спутника. Порядок вычислений следующий. Вычисляют приближенное значение радиуса орбиты, используя формулу: ro=a(1-ecosE).Вычисляют поправку в радиус орбиты за сжатие Земли: D r=Crccos2Uo + Crssin2Uo.Смысл нижних индексов тот же, что и на предшествующем этапе. И окончательно на этом этапе вычисляют уточненное значение радиуса орбиты:r=ro+D r.

Координаты спутника, полученные по широковещательным эфемеридам, могут содержать ошибку порядка 100 метров. Причины столь невысокой точности следующие. Во-первых, широковещательные эфемериды по своей сути являются результатом предсказания орбиты, то есть это - экстраполированные эфемериды. Во-вторых, при их вычислении учитывают только один, правда, наиболее существенный, фактор, возмущающий орбиту спутника - влияние сжатия Земли. Неучет остальных факторов ведет к падению точности при сколько-нибудь длительной экстраполяции. И в-третьих, для неавторизованного пользователя эфемериды намеренно загрубляют.

3.4. Коды

Несущие колебания спутника манипулированы по фазе кодовыми сигналами. Вернемся к рассмотрению кодов, начатому в разделе 3.1.

По статистическим характеристикам коды являются случайными, следовательно образуют широкополосный сигнал. Длина когерентности такого сигнала мала, поэтому при корреляционной обработке получают узкий и единственный главный максимум функции корреляции. В свою очередь, это позволяет однозначно и с высокой точностью измерять временную задержку в кодовом режиме. Приемно-регистрирующая аппаратура, не “знающая” закономерности формирования кода, воспримет сигнал спутника как шумовой, случайный. На самом деле коды формируют закономерно, хотя вид закона сложен. По причине сказанного сигнал спутника называют псевдошумовым, а коды - псевдослучайными.

Существуют два вида измерительных кодов. Легко доступный, легко обнаруживаемый, широковещательный код - С/А-code - Coarse Acquisition code. Точный P-code - Precision code. Спутник имеет индивидуальный С/А-код, повторяющийся каждую миллисекунду. Приемник идентифицирует и захватывает сигнал спутника на частоте L1легко, поскольку эта частоте модулирована С/А-кодом. Гораздо сложнее дело обстоит с захватом сигнала спутника на частоте L2, то есть на второй несущей частоте. С/А-код на нее не подают, так что захват сигнала и последующие наблюдения возможны только в Р-коде. Это затрудняет работу пользователя и это затруднение намеренно заложено в структуру системы.

Спутнику в данную эпоху присущ Р-код, повторяющийся через неделю. В то же время, системе присущ весь Р-код в целом. Длительность Р-кода системы равна 266,4 суток. Другими словами, весь длинный Р-код системы разделен на недельные отрезки, интервалы. Каждый отрезок в данную эпоху приписан конкретному спутнику. Изначально доступ к Р-коду имели только авторизованные пользователи, в основном, американские военные. Сейчас аппаратура практически всех пользователей имеет доступ к Р-коду. Этот доступ осложнен тем, что Р-кодовый сигнал подвергнут дополнительному кодированию (шифрованию) так называемым Y-кодом. Как сказано в литературе, сделано это для того, чтобы предотвратить возможность нарушения работы системы путем внешнего вмешательства. Такой режим работы назван Anti-Spoofing (AS) - режим противодействия несанкционированному воздействию. Он сводится именно к использованию Y-кода. В свою очередь, Y-кодирование - это обмен недельными отрезками Р-кода между спутниками в последовательности, известной лишь персоналу, управляющему системой. Если эта последовательность неизвестна пользователю, то есть его приемник не содержит соответствующего чипа, то отсутствует возможность захватить сигнал в Р-коде на второй несущей частоте и дорогой и высокоточный двухчастотный приемник может работать только как одночастотный. Производители аппаратуры, однако, тем или иным путем преодолели эти трудности, например, заплатив за возможность установки в приемники соответствующих чипов. Поэтому представляется, что необходимость в Y-кодировании отпала.

Наблюдения в С/А-коде называют Standard Positioning Servise (SPS) - стандартной службой позиционирования. Навигационные координаты в этом режиме определяют с ошибкой 100-200 метров. Наблюдения в Р-коде называют Precise Positioning Servise (PPS) - служба определения точного местоположения. Навигационные координаты в этом режиме определяют с ошибкой порядка 10-20 метров.