Гидравлика Учебное пособие

1.7.3.Гидравлический удар в трубопроводах

Гидравлическим ударом называется резкое изменение (повышение или понижение) давления в трубопроводе при внезапном изменении скорости движения жидкости. Повышение давления при гидравлическом ударе может привести к разрушению трубопровода.

Если в трубопроводе, по которому вытекает жидкость из резервуара (рис.1.23.) быстро закрыть задвижку, то жидкость остановится вначале не по всей трубе, а лишь непосредственно перед задвижкой, скорость частиц жидкости, наткнувшихся на задвижку будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с повышением давления pуд.

Рис.1.23.Гидравлический удар: механика процесса

Рис.1.24.Изменение давления при гидравлическом ударе

Повышение давления, возникающее у задвижки, весьма быстро распространяется от нее к резервуару. Скорость распространения повышения давления pуд называется скоростью ударной волны С. После того как во всей трубе давление повысится, жидкость начнет вытекать из зоны повышенного давления обратно в резервуар, а давление в трубопроводе начнет понижаться. Затем в зону пониженного давления (трубопровод) снова пойдет жидкость из резервуара, и давление снова повысится.

Благодаря упругим свойствам жидкости и стенок трубы этот процесс постепенно затухает (см. рис.1.24.). Наиболее опасным является первое повышение давления.

Повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле, выведенной Н.Е. Жуковским (1898г.)

где Uo – скорость жидкости в трубе;

соответственно; δ - толщина стенок трубопровода.

Значение модулей упругости для различных материалов и жидкостей приводится в справочной и учебной литературе (см. приложение 6.3)

Когда уменьшение скорости жидкости в трубе происходит не до нуля, а до значения U1, возникает неполный гидравлический удар и формула Жуковского приобретает вид:

Формулы Жуковского справедливы при условии, что

tзак<t0=2l/C, где tзак и t0– длительность закрытия и фазы гидравлического удара соответственно. В этом случае имеет место прямой гидравлический удар. При tзак>t0 возникает непрямой гидравлический удар, при котором pуд будет меньше, чем при прямом ударе.

2.Гидравлические машины

Гидравлическими машинами называются машины, которые сообщают энергию жидкости (насос), либо получают ее от жидкости (гидродвигатели), протекающей через полости рабочих органов машин.

Насосы и гидродвигатели – основные элементы всех видов гидравлического привода. Насос сообщает энергию жидкости, которая поступает по гидролиниям к гидродвигателю и осуществляет привод исполнительного органа.

2.1.Насосы

2.1.1.Классификация и принципы работы

Выделяют две основные группы насосов: лопастные (динамические) и объемные. Лопастные насосы сообщают протекающей через них жидкости кинетическую энергию, трансформируемую в энергию давления, с помощью вращающегося рабочего колеса. В лопастных насосах области всасывания и нагнетания постоянно соединены. К лопастным насосам относятся центробежные, осевые и диагональные.

Объемные насосы перемещают жидкость по принципу вытеснения ее рабочим органом, создающим определенное давление на жидкость.

К ним относят: поршневые насосы, в которых вытесняющий жидкость поршень (плунжер), совершает возвратно-поступательное движение, и роторные с вращательным или вращательным и возвратно-поступательным движением рабочего органа.

Принципиальная схема центробежного насоса представлена на рис.2.1. Рабочее колесо 3 насоса имеет лопасти 2, заключенные между дисками 7. Спиральный корпус 1 переходит в напорный патрубок, на котором смонтирована задвижка 5, перекрывающая напорный трубопровод 6. К центральной части колеса примыкает (с небольшим зазором) входной (всасывающий) патрубок 8, к которому присоединяется всасывающая труба 9 с приемной сеткой 10, снабженная обратным клапаном.

Рис.2.1.Схема центробежного насоса

Перед пуском полости насоса и всасывающей линии заполняются жидкостью через горловину 4. При вращении рабочего колеса 3 лопастями 2, жидкости, непрерывно движущейся по его каналам, сообщается энергия – давление и значительная скорость. По выходе жидкости в спиральный корпус 1 ее скорость уменьшается в связи с увеличением сечения, а давление повышается, благодаря чему обеспечивается подача жидкости.

На входе в рабочее колесо 3 создается разряжение вследствие непрерывного отвода жидкости. В результате этого в рабочее колесо 3 непрерывно поступает жидкость через всасывающую линию и входной патрубок.

2.1.2.Основные технические показатели и баланс энергии насоса

Основные рабочие параметры насоса – напор, подача, мощность и коэффициент полезного действия.

Напор насоса Н – удельная энергия, сообщаемая насосом жидкости. В данном случае под удельной энергией понимается энергия, отнесенная к весу жидкости.

Подача насоса Q – объем (масса) жидкости, подаваемый насосом в единицу времени. Как и расход подача может быть объемной (Q) и массовой (Qm).

Мощность насоса N (мощность потребляемая насосом) – энергия, подводимая к нему от двигателя в единицу времени.

Полезной мощностью насоса называют количество энергии, сообщаемой насосом в единицу времени жидкости, подаваемой в трубопровод:

Мощность двигателя для привода насоса:

где К – коэффициент запаса мощности (К=1,05…1,30); ηпер – КПД передачи (в случае непосредственного соединения двигателя и насоса

ηпер=1).

Основная часть мощности насоса при его работе передается жидкости (Nп), а остальная теряется N-Nп (превращается в тепло).

Потери мощности в насосе делятся на механические, объемные и гидравлические. Мощность, затрачиваемая на преодоление механических сопротивлений (трение в

подшипниках, сальниках, наружной поверхности рабочих колес о жидкость) называется механической Nм.

Мощность равная N-Nм, передается жидкости, протекающей через рабочее колесо, и называется гидравлической мощностью Nг.

Гидравлическая мощность

где Нт и Qт – теоретические напор и подача насоса соответственно. Механические потери оценивают механическим КПД насоса

где N`=Nг-No; No – мощность затрачиваемая на объемные потери No=ρgHT Q,

а Q=QT-Q.

Гидравлические потери обусловлены наличием гидравлических сопротивлений в самом насосе. Гидравлические потери оцениваются гидравлическим КПД

где N ′′ – мощность, затрачиваемая на преодоление гидравлических сопротивлений

(N ′′ = ρgQ H ) .

Полный КПД насоса

2.1.3.Основное уравнение лопастных насосов

В рабочем колесе насоса частицы жидкости участвуют одновременно в двух движениях: переносном с вектором окружной (переносной) скорости u и относительном с

вектором относительной скорости ω. Скорость абсолютного движения U равна геометрической сумме вышеуказанных скоростей (рис.2.2.)

Рис.2.2.Схема движения жидкости в рабочем колесе и параллелограмм скоростей.

В параллелограмме скоростей угол между векторами абсолютной U и окружной u скоростей - α, а между вектором относительной скорости ω и обратным направлением окружной - β.

Проекция вектора скорости U на плоскость, проходящую через ось колеса и рассматриваемую точку М дает вектор UM – меридиональную скорость, а на касательную к окружности - Uu- окружную составляющую абсолютной скорости.

Для построения треугольников скоростей при входе жидкости в рабочее колесо (индекс 1) и выходе из него (индекс 2) необходимо определить величину векторов скоростей и установить конструктивные углы α и β (см. рис.2.2.)

Меридиональная скорость:

коэффициенты стеснения сечения лопатками, соответственно на входе и выходе. Коэффициенты

Значения углов на выходе из рабочего колеса принимают α2=8…12 0, β2=16…40 0 Струйная модель движения жидкости, соответствующая бесконечно большому числу

лопастей, предполагает равенство относительных скоростей ω на концентрических окружностях колеса.

Такая модель движения абстрактна (идеальна), так как для передачи энергии с движущейся лопасти на жидкость необходимы разность давлений и относительных скоростей по обе стороны лопасти. Разница в относительных скоростях по обе стороны лопасти (или, что тоже самое в межлопастном пространстве (см. рис.2.2.)) приводит к скосу потока на угол Δβ2 в направлении, противоположном вращению колеса.

Из треугольников скоростей (рис.2.3.) для модели движения жидкости при бесконечном и конечном числе лопастей следует, что связь между ними можно установить, если определить угол скоса потока Δβ2=β2~-β2, разность (Uu2~-Uu2) или так называемый коэффициент циркуляции k=Uu2/Uu2~. Указанный коэффициент позволяет установить связь между теоретическими напорами при бесконечном и конечном числе лопастей: HT=kHT~

Рис.2.3.Треугольники скоростей на выходе (а) и на входе (б) жидкости в рабочее колесо

Коэффициент циркуляции можно определить по полуэмпирической зависимости

где ψ=0,6(1+sinβ2~) при D1/D2≤0,5 ψ=1,1(1+sinβ2~) при D1/D2=0,6…0,9.

Действительный напор

На основе зависимостей (2.10.), (2.13.) и (2.16.) можно рассчитать основные размеры выходной части колеса.

Входная часть рабочего колеса рассчитывается следующим образом. Скорость до входа на лопасти U0 (см. рис.2.2.) определяется по формуле С.С. Руднева

Диаметр входа на колесо вычисляют из уравнения

Диаметр входной кромки:

Для расчетного режима работы насоса направления скоростей U0 и U1 должны совпадать между собой. При этом обеспечивается так называемый безударный вход, соответствующий наименьшим гидравлическим потерям на входе. При этом абсолютная скорость направлена по радиусу (см. рис.2.3.), а α1=900, Uu1=0; U1=Uм1 и

Для уменьшения гидравлических потерь на входе в рабочее колесо необходимо угол β1 увеличивать на величину Δβ1=β1~-β1, равную 3…8 0. Угол Δβ1 называют углом атаки.

Треугольники скоростей позволяют установить соотношение между потенциальным Нпот и динамическим Ндин напорами:

где KR – коэффициент реакции (степень реакции), меняется от 0 до 1.

Для центробежных насосов KR=0,7…0,8, осевых с малым числом лопастей KR=1. Основное уравнение лопастных насосов выведено впервые Эйлером на основании

уравнения моментов количества движения

M=ρQ(Uu2R2- Uu1R1), применяемого для жидкости, находящейся в рабочем колесе насоса

Из рисунка (2.2.) легко видеть, что Uu2=u2-ωcosβ2, тогда зависимость принимает следующий вид:

Из уравнений (2.26.) и (2.27.) следует, что напор лопастного насоса тем больше, чем больше переносная скорость u2 на выходе. Это одновременно указывает на возможность повышения напора путем увеличения диаметра D2 или частоты вращения n.

Из зависимости (2.27.) следует, что напор насоса с увеличением угла β2. Это делает, на первый взгляд, выгодным применение лопастей, изогнутых по ходу вращения рабочего колеса вперед (β2>900).

Тем не менее рабочие колеса центробежных насосов выполняются, как правило, с лопастями, изогнутыми по ходу вращения назад (β2=15…40 0).

Объясняется это тем, что при β2>900 резко возрастают гидравлические потери в насосе, ухудшается устойчивость его работы и при изменении подачи резко меняется потребляемая мощность, что сужает диапазон регулирования подачи.

2.1.4.Характеристика лопастного насоса

Насос рассчитывается на определенное сочетание его рабочих параметров. При расчетном режиме форма проточной полости насоса и частота вращения рабочего колеса обеспечивают работу насоса с максимальным КПД. При эксплуатации насоса его подача может изменяться, что ведет к изменению других его рабочих параметров – напора, мощности и КПД.

Характеристикой насоса называют зависимость напора, мощности и КПД от подачи при постоянной частоте вращения. Обычно характеристика представляется в виде H=F(Q),

N=φ(Q) и η=f(Q) при n=const.

Для получения реальных (рабочих) характеристик насоса проводят его испытания на различных режимах работы. При этом измеряются: частота вращения, подача, давление (разряжение) на входе и выходе, момент вращающий или мощность на валу (для насосов с электроприводом – потребляемая электрическая мощность), температура жидкости. Режим работы насоса устанавливается задвижкой на напорном трубопроводе. Число режимов (подач), должно быть не менее 16, и подачи в соседних точках должны отличаться не более 8% номинальной подачи. Снятие характеристик центробежных насосов начинается с нулевой подачи, а осевых, диагональных и вихревых – с максимальной. В результате испытаний получают ряд данных по напору, мощности и КПД для различных значений подач при постоянной частоте вращения рабочего колеса, по которым и строится рабочая характеристика (рис.2.4.)

Рис.2.4.Характеристика центробежного насоса, получаемая экспериментально

2.1.5.Теория подобия лопастных насосов

При проектировании и экспериментальных исследованиях лопастных насосов широко используется метод теории подобия. Теория подобия дает возможность по выбранному модельному насосу рассчитать все размеры нового натурного насоса, геометрически подобного исходному, а также рассчитать по рабочим характеристикам модельного насоса рабочие характеристики проектируемого. Она позволяет вести экспериментальные исследования разрабатываемых новых насосов на уменьшенных моделях с последующим пересчетом результатов модельных испытаний на натурный образец. Используя теорию подобия, можно рассчитать новые характеристики насоса при его работе с различной частотой вращения.

Гидромеханическое подобие основывается на соблюдении геометрического, кинематического и динамического подобия. Геометрическое подобие означает подобие всех поверхностей, ограничивающих и направляющих поток.

Математически геометрическое подобие можно представить так:

При геометрическом подобии все углы остаются постоянными.

Кинематическое подобие применительно к насосам означает подобие треугольников скоростей в соответствующих точках потока (изогональный режим) и математически выражается следующим образом:

Динамическое подобие (при соблюдении геометрического и кинематического) означает пропорциональность сил, действующих в соответствующих точках потока. При отнесении к этим силам сил давления, вязкости, тяжести и инерции динамическое подобие сводится к равенству чисел Эйлера, Рейнольдса, Фруда, Струхаля:

где l – характерный линейный размер; t - время.

В практике моделирования гидромашин большое значение имеет критерий Эйлера

Формулы пересчета. Для геометрически подобных модельного и натурного насосов в соответствии с основным уравнением отношения напоров