Гидравлика Учебное пособие
.pdf1.2 Гидростатическое давление
Гидростатическим давлением в точке называется напряжение сжатия в ней, равное
р = lim F |
S |
, |
1.8 |
S →0 |
|
|
где S- элементарная площадка, содержащая данную точку, F- нормальная сжимающая сила, действующая на эту площадку.
Гидростатическое давление направленно по нормали к площадке, действует по всем направлениям одинаково и зависит от положения точки в покоящейся жидкости.
Уравнение, выражающее гидростатическое давление р в любой точке жидкости, когда на нее действует лишь одна сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:
р = р + ρ gh = р |
+ γh , |
1.9 |
0 |
0 |
|
где р0- давление на свободной поверхности; h- глубина расположения рассматриваемой точки.
Поверхности уровня (поверхности равного давления) для
неподвижной жидкости представляют |
собой |
горизонтальные |
плоскости. |
|
|
Указания. При решении задач на |
определение давление в той |
или иной точке неподвижной жидкости следует пользоваться основным уравнением гидростатики (1.9) и понятием поверхности равного давления. За поверхности равного давления следует брать такие горизонтальные плоскости, относительно которых по условию задачи есть какие – либо исходные данные. Обычно в качестве таких поверхностей принимают поверхности раздела двух неоднородных (капельной или газообразной) жидкостей. Как правило из нескольких горизонтальных плоскостей выбирают обычно самую нижнюю.
Пример 2. Определить избыточное давление воды (ρ = 1000 кг/м3) в закрытом резервуаре, если показания батарейного двух - жидкостного манометра (вода – ртуть)
равны h1 = 0,8 м, h2 =0,1 м, h3 = 0,6 м, h4 = 0,2 м, h5 = 1,4 м (рис 1.1).
Рис. 1.1.
7
Решение Находим последовательно избыточное давление в точках B, C, D, E, F, G и K, принимая во внимание тот факт, что во всех точках горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости, гидростатическое давление одинаково:
рс = рВ = ρ рт g(h5 − h4 );
рЕ = рD = рс − ρg(h3 − h4 ) = ρ рт g(h5 − h4 ) − ρg(h3 − h4 );
pG = pF = pE + ρрт g(h3 − h2 ) = ρрт g(h5 − h4 ) − ρg(h3 − h4 ) + ρ рт g(h3 − h2 ).
Избыточное давление в резервуаре:
pK = pG − ρg(h1 − h2 ) = ρртg(h5 − h4 ) − ρg(h3 − h4 ) + ρртg(h3 − h2 ) − ρg(h1 − h2 ) =
= ρртg(h5 − h4 + h3 −h2 ) − ρg(h3 −h4 + h1 −h2 ) =13600 9,81(1,4 −0,2 + 0,6 −0,1) −
−1000 9,81(0,6 −0,2 + 0,8 −0,1) = 219000Па= 219кПа≈ 0,22 МПа.
Задачи
1.9. Определить избыточное давление воды в трубе В, если показание манометра рм = 0,025 МПа. Соединительная трубка заполнена водой и воздухом, как показано на схеме, причем Н1 = 0,5 м; Н2 = 3 м.
Как изменится показание манометра, если при том же давлении в трубе всю соединительную трубку заполнить водой
К задаче 1.9. (воздух выпустить через кран К) Высота Н3
= 5 м.
К задаче 1.11
Кзадаче 1.10
1.10.В U-образную трубку налиты вода, и бензин. Определить плотность бензина, если hб = 500 мм; hв = 350 мм. Капиллярный эффект не учитывать.
8
1.11. В цилиндрический бак диаметром D = 2 м до уровня Н = 1,5 |
абсолютное давление в резервуаре, зарытом на глубине Н = 5 м, если |
м налиты вода и бензин. Уровень воды в пьезометре ниже уровня |
показание вакуумметра, установленного на высоте h = 1,7 м, Рвак = |
бензина на h = 300 мм. Определить вес находящегося в баке бензина, |
0,02 МПа. Атмосферное давление соответствует hа = 740 мм рт. ст. |
если ρб = 700 кг/м3. |
Плотность бензина рб = 700 кг/м3. |
|
1.16. Поршень пружинного гидроаккумулятора диаметром D = 250 |
|
мм во время зарядки поднялся вверх на высоту х = 14 см. |
К задаче 1.12 |
К задаче 1.13 |
1.12.Определить абсолютное давление воздуха в сосуде, если
показание ртутного прибора h = 368 мм, высота Н = 1 м. Плотность ртути ρ = 13600 кг/м3. Атмосферное давление соответствует 736 мм рт. ст.
1.13.Определить избыточное давление ро воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней
даны в метрах. Какой высоты Н должен быть пьезометр для измерения того же давления ро? Плотность ртути ρ = 13600 кг/м3.
К задаче 1.14 |
К задаче 1.15 |
1.14.Определить абсолютное давление воздуха в баке р1, если при атмосферном давлении, соответствующем hа = 760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра hрт = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути ρ = 13600 кг/м3.
1.15.При перекрытом кране трубопровода К определить
9
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 1.16 |
К задаче 1.17 |
К задаче 1.18 |
К задаче 1.19 |
Определить жесткость пружины с, если давление жидкости р = 1,0 МПа. Трением между поршнем и цилиндром и весом поршня пренебречь.
1.17.Определить давление масла p1 подводимого в поршневую полость гидроцилиндра, если избыточное давление в штоковой полости р2 = 80 кПа, усилие на штоке R = 10 кН, сила трения поршня
оцилиндр F = 0,4 кН, диаметр поршня D = 125 мм, диаметр штока d = 70 мм.
1.18.Гидравлический аккумулятор состоит из плунжера 1, помещенного в цилиндр 2, который поднимается вместе с грузом при зарядке (нагнетании жидкости в цилиндр). При разрядке аккумулятора цилиндр, скользя по плунжеру, опускается вниз и жидкость под давлением подается к потребителю.
Определить давление при зарядке и разрядке аккумулятора, если диаметр плунжера D = 250 мм, вес груза вместе с подвижными частями G = 900 кН, коэффициент трения манжеты о плунжерƒ = 0,10, ширина манжеты b = 35 мм.
1.19.Гидравлический домкрат состоит из неподвижного поршня 1 и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтирован корпус 3, образующий масляную ванну домкрата, и плунжерный насос 4 ручного привода со всасывающим 5 и нагнетательным 6 клапанами.
Определить давление рабочей жидкости в цилиндре и массу
10
поднимаемого груза m, если усилие на рукоятке приводного рычага насоса R = 150 Н, диаметр поршня домкрата D = 180 мм, диаметр плунжера насоса d = 18 мм, КПД домкрата η = 0,68, плечи рычага а = 60 мм, b = 600 мм.
1.20. Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых равны D = 0,5 м и d = 0,3 м.
Определить, какой минимальный объем V воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем. Трением сосуда о поршень пренебречь.
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 1.20 |
К задаче 1.21 |
К задаче 1.22 |
1.21.Определить работу, затрачиваемую на перемещение поршня площадью S на расстояние l в трубопроводе, соединяющем два резервуара площадями S1 и S2, заполненные при начальном положении поршня до одной и той же высоты жидкостью плотности ρ. Трением поршня о стенки трубопровода пренебречь.
1.22.Цилиндрический сосуд диаметром D = 0,2 м и высотой а = 0,4 м, заполненный водой, опирается на плунжер диаметром d = 0,1 м.
Определить показание манометра рм и нагрузки на болтовые группы А и В, если масса верхней крышки сосуда m1 = 300 кг, цилиндрической части сосуда m2 = 150 кг и нижней крышки сосуда m3
=120 кг.
Каким может быть взят минимальный диаметр плунжера, если наибольшее допускаемое давление рм = 3 МПа.
Указание. Одним из возможных способов расчета давления рм является рассмотрение условия равновесия сосуда под действием его собственного веса и приложенных к его внутренней поверхности сил избыточного давления жидкости, величины которых зависят от давления рм.
11
|
|
|
К задаче 1.23 |
К задаче 1.24 |
К задаче 1.25 |
1.23.Определить предварительное поджатие х пружины, нагружающей дифференциальный предохранительный клапан, необходимое для того, чтобы клапан открывался при давлении р = 3 МПа. Диаметры поршней: D1 = 22 мм; D2 = 20 мм, а жесткость пружины с = 8 Н/мм.
1.24.В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показание ртутного прибора hрт = 295 мм. Определить высоту Н, если h= 1 м.
1.25.В герметичном сосуде - питателе А находится расплавленный
|
|
баббит (ρ = 8000 кг/м3). При показании вакуум- |
|
|
|
||
|
|
метра ρвак = 0,07 МПа заполнение разливочного |
|
|
|
ковша В прекратилось. При этом Н = 750 мм. |
|
|
|
Определить высоту уровня баббита h в сосуде - |
|
|
|
питателе А. |
|
|
|
1.26. Тонкостенный сосуд, состоящий из двух |
|
|
|
цилиндров диаметрами d = 0,3 м и D = 0,8 м, |
|
|
|
нижним открытым концом опущен под уровень |
|
|
|
воды в резервуаре А и покоится на опорах С, |
|
|
|
расположенных на высоте b = 1,5 м над этим |
|
|
|
||
К задаче 1.26 |
уровнем. Определить силу, воспринимаемую |
||
|
|
опорами, если в сосуде создан вакуум, |
|
|
|
||
|
|
обусловивший поднятие воды в нем на высоту а + |
|
|
|
b = 1,9 м. Масса сосуда m = 100 кг. Как влияет на |
|
|
|
результат изменение диаметра d? |
|
|
|
1.27. К замкнутому цилиндрическому сосуду |
|
|
|
диаметром D = 2 м и высотой Н = 3 м |
|
|
|
присоединена трубка, нижним открытым концом |
|
|
|
погруженная под уровень воды в резервуаре А. |
|
|
|
Сосуд установлен на высоте h0 = 2 м над уровнем |
|
К задаче 1.27 |
|||
воды в резервуаре и заполнен водой до высоты |
|||
|
|
12 |
h = 2 м через открытый кран 1 при закрытом кране 2 (давление над водой равно атмосферному), рат = 98 кПа. При открытии крана 2 и одновременном закрытии крана 1 часть воды сливается из сосуда в резервуар А.
Определить:
1.давление воздуха, которое установится при этом в сосуде;
2.объем воды, вытекшей из сосуда.
1.28.Цилиндрический сосуд, имеющий диаметр D = 0,4 м и наполненный водой до высоты а = 0,3 м, висит без трения на плунжере диаметром d = 0,2 м.
Определить:
1. вакуум рвак, обеспечивающий равновесие сосуда, если его масса m = 50 кг. Как влияют на полученный результат величина диаметра плунжера и глубина его погружения в жидкость?
2.силы давления, действующие на крышки В и С сосуда.
См. указание к задаче 1.22.
К задаче 1.28 К задаче 1.29 К задаче 1.30
1.29. Тонкостенный сосуд А высотой Н = 60 мм и диаметром d = 24 мм с отверстием внизу плавает в воде, содержащейся в цилиндре диаметром D = 72 мм.
Определить:
1. массу m сосуда А, если давление на поверхности воды в цилиндре атмосферное, а разность уровней воды в сосуде и цилиндре h1 = 34 мм;
2. силу F, которой нужно нагрузить поршень, чтобы сосуд А погрузился на дно цилиндра, если первоначальное заполнение сосуда водой h2 = 10 мм. Атмосферное давление ра = 98 кПа.
1.30.Определить массу m толстостенного колокола размерами D = 0,4 м, d = 0,2 м, L = 1 м, а = 0,1 м, если он плавает в воде при
13
погружении Н = 0,6 м. При какой добавочной нагрузке F колокол целиком погрузится в воду?
При решении задачи давление воздуха в колоколе перед погружением считать равным атмосферному (ра = 98 кПа), а процесс сжатия воздуха при погружении - изотермическим.
1.31. К отверстию в дне открытого резервуара А, частично заполненного водой, присоединена вертикальная труба, нижним концом опущенная под уровень воды в резервуаре В.
При закрытой задвижке труба заполнена водой; расстояние между уровнями воды в резервуарах Н = 2 м; избыточное давление воздуха в резервуаре В равно р = 60 кПа; толщина воздушной подушки h = 0,5 м. Атмосферное давление рa= 100 кПа.
Определить, какой объем воды переместит- К задаче 1.31 ся из одного резервуара в другой после открытия задвижки на трубе. Процесс расширения воздуха в резервуаре В считать изотермическим. Диаметры резервуаров одинаковы D = 1 м,
диаметр трубы d = 0,2 м.
1.32. Цилиндрический сосуд диаметром D = 1 м и высотой Н = 2 м через отверстие в крышке заполнен водой так, что свободная поверхность установилась на середине высоты сосуда, а давление воздуха в нем равно атмосферному (рa = 98 кПа).
Как изменится положение уровня воды в сосуде и давление воздуха в нем после опускания в сосуд плунжера, диаметр которого d = 40 см и
К задаче 1.32 масса m = 500 кг?
Процесс сжатия воздуха, замкнутого в сосуде, считать изотермическим; трением плунжера в направляющей втулке пренебречь.
14
1.3 Сила гидростатического давления на плоские и криволинейные поверхности
Избыточная сила гидростатического давления на плоскую поверхность (стенку) равна давлению в центре тяжести смоченной поверхности, умноженному на ее площадь,
F = ( p 0 + ρgh c ) S , |
1.10 |
где hс - глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности под свободной поверхностью; S - площадь поверхности; ро - давление на свободной поверхности жидкости. Формулу (1.10) можно переписать в виде
F = Fo + Fж , |
1.11 |
где Fо =ро · S - сила, обусловленная внешним давлением; Fж сила, обусловленная только давлением жидкости. Сила Fо приложена в центре тяжести смоченной стенки, сила Fж - в центре давления, координата которого определяется по формуле
У ж = У с + |
|
J о |
1.12 |
|
У |
с |
S |
||
|
|
|
|
где Ус – координата центра тяжести (вдоль стенки); Jо – момент инерции стенки (плоской фигуры) относительно центральной оси.
Сила гидростатического давления на криволинейную поверхность
F = |
|
F2x + F2y + FZ2 , |
1.13 |
|
|||
где Fх, Fy, Fz |
|
– |
составляющие |
силы избыточного давления по |
|||
соответствующим координатным осям. |
|
||||||
Для цилиндрической поверхности |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F = |
|
F 2 |
+ F 2 , |
|
1.14 |
|
|
|
|
x |
z |
|
|
|
|
где Fx и Fz – горизонтальная и вертикальная составляющие силы F. |
|||||||
Горизонтальная составляющая |
|
|
|||||
Fx = |
ρ gh c S x |
, |
1.15 |
|
|||
где hc – расстояние от |
центра |
тяжести вертикальной |
проекции |
||||
криволинейной поверхности до свободной поверхности |
жидкости |
||||||
(пьезометрической плоскости); Sх – |
площадь проекции криволиней- |
||||||
ной поверхности на вертикальную плоскость. |
|
||||||
|
|
|
|
|
15 |
|
|
Вертикальная составляющая |
|
F z = ρ gV , |
1.16 |
где V – объем тела давления – вертикального столба жидкости, расположенного между пьезометрической плоскостью, криволиней- ной поверхностью и вертикальной проецирующий поверхностью, проходящей по контуру стенки. Вектор полной силы давления на цилиндрическую поверхность проходит через ось цилиндра под углом φ к горизонту, причем
tg ϕ = Fz , |
1.17 |
F x |
|
Указания. При решении задач по данной теме прежде всего нужно хорошо усвоить и не смешивать такие понятия, как давление р, сила давления F.
Необходимо четко различать давления абсолютное и вакуумметрическое (разрежение), знать связь между давлением, удельным весом и высотой, соответствующей этому давлению (пьезометрической высотой).
При решении задач, в которых нужно определить силу или давление, действующие на поршень, систему поршней или клапан, следует написать уравнение равновесия, т.е. равенство нулю суммы всех сил или моментов, действующих на вышеуказанные элементы, в направлении возможного их движения.
Пример 3. Круглое отверстие в вертикальной стенке закрытого резервуара с водой перекрыто сферической крышкой (рис. 1.2)
Радиус сферы R= 0,3 м, угол α = 120о, глубина погружения центра тяжести отверстия Н = 0,5м.
Решение. Находим радиус отверстия и высоту сферического сегмента:
Рис. 1.2
r = R sin α 2 = 0,3 sin 600 = 0,26 м;
h = R − R cosα 2 = R(1− cosα 2) = 0,3 (1 − cos 600 ) = 0,15м
Горизонтальная составляющая силы давления на крышку
16
Fx = ( рм + ρgH )πr 2 = (10000 + 1000 9,81 0,5) 3,14 0,26 2 = 3,16 кН
Вертикальная составляющая силы давления на крышку равна весу жидкости в объеме сферического сегмента (на рисунке заштрихована):
F = ρgV = ρg |
1 |
πr 2 |
(3R − h) = 1000 9,81 |
3,14 |
0,152 (3 0,3 − 0,15) = 173H |
|
|
||||
z |
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
Полная сила давления на крышку
F= Fx2 + Fz2 = 31602 +1732 = 3165H .
Угол наклона силы F к горизонту
ϕ= arctg Fz Fx = arctg 173 3160 = 30 081.
Задачи
1.33.Определить значение силы, действующей на перегородку, которая разделяет бак, если ее диаметр D = 0,5 м, показания вакуумметра рвак = 0,08 МПа и манометра рм = 0,1 МПа.
1.34.Определить силу, действующую на болты 1 крышки бака, если показание манометра рм = 2 МПа, а угол наклона крышки α = 45°.
Всечении бак имеет форму квадрата со стороной а = 200 мм.
|
|
|
|
К задаче 1.36 |
К задаче 1.37 |
К задаче 1.38 |
1.36.Определить минимальную силу тяжести груза G, который при заливке формы чугуном нужно положить на верхнюю опоку,
чтобы предотвратить ее всплывание. Вес верхней опоки Gоn = 650 Н. Плотность жидкого чугуна ρ = 7000 кг/м3. Вес чугуна в литниках и выпорах не учитывать. Размеры: а = 150 мм; в =150 мм; D1 = 160 мм; D2 = 300 мм.
1.37.Определить минимальную силу тяжести груза G, который
при заливке формы чугуном нужно положить на верхний стержень, чтобы предотвратить его всплывание. Вес стержней с учетом веса чугуна в литнике и выпоре G1 = 50 Н. Плотность жидкого чугуна ρ = 7000 кг/м3; размеры: Н = 200 мм; D = 140 мм; h = 80 мм; d = 120 мм.
1.38. Определить силу F, необходимую для удержания поршня на высоте h2 = 2 м над поверхностью воды в колодце. Над поршнем поднимается столб воды высотой h1 = 3 м. Диаметры: поршня D =100 мм, штока d = 30 мм. Вес поршня и штока не учитывать.
К задаче 1.33 К задаче 1.34
|
1.35. Определить давление в гидросис |
|
|
|
|
|
|
теме и вес груза G, лежащего на поршне 2, |
|
|
|
|
|
|
если для его подъема к |
поршню 1 |
К задаче 1.39 |
К задаче 1.40 |
|
|
|
приложена сила F = -1 кН. |
Диаметры |
3 |
|
||
|
1.39. В сосуде находится расплавленный свинец |
). |
||||
|
поршней: D = 300 мм, d |
= 80 мм. |
(ρ = 11 г/см |
|||
|
Определить силу давления, действующую на дно сосуда, если высота |
|||||
|
Разностью высот пренебречь. |
|
||||
|
|
уровня свинца h = 500 |
мм, диаметр сосуда D = 400 мм, показание |
|||
К задаче 1.35 |
|
|
||||
|
|
мановакуумметра рвак = 30 кПа. |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
17 |
|
|
18 |
|
|
1.40. Определить давление р1 жидкости, которую необходимо подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F= 1 кН. Диаметры: цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в бачке ро = 50 кПа, высота Но = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3.
К задаче 1.41 |
К задаче 1.42 |
К задаче.1.43 |
1.41.Определить давление р в верхнем цилиндре гидро- преобразователя (мультипликатора), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, равно рм = 0,48 МПа. Поршни перемещаются вверх, причем сила трения составляет 10 % от силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G = 4 кН.
Диаметры поршней: D = 400 мм, d = 100 мм; высота H = 2,5 м; плотность масла ρ = 900 кг/м3.
1.42.Определить показание мановакуумметра рмв, если к штоку поршня приложена сила F = 0,1 кН, его диаметр d = 100 мм, высота Н
=1,5 м, плотность жидкости ρ = 800 кг/м3.
1.43.Определить силу, действующую на каждую из четырех стенок сосуда, имеющего форму перевернутой правильной пирамиды,
если рм = 0,5 МПа, Н = 4 м и h = 1,2 м; каждая сторона основания пирамиды b = 0,8 м. Плотность жидкости ρ = 800 кг/м3.
1.44.Определить силы, действующие на верхние Fb и нижние Fн болты крышки, которая имеет форму прямоугольника высотой а = 0,64 м и шириной b = 1,5 м. Показание ртутного вакуумметра hрт = 150 мм, высота h = 2,2 м.
К задаче 1.44
19
К задаче 1.45 |
К задаче 1.46 |
1.45.Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы, если ее диаметр D = 200 мм, показание вакуумметра рвак = 0,05 МПа, высота h = 1 м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если hа = 740 мм рт. ст.
1.46.Определить силу F на штоке золотника, если показание вакуумметра рвак = 60 кПа, избыточное давление р1 = l МПа, высота Н
=3 м, диаметры поршней D = 20 мм и d=l5 мм, ρ = 1000 кг/м3.
1.47.Система из двух поршней, соединенных штоком, находится в рав- новесии. Определить силу, сжимающую пружину. Жидкость, находящаяся между поршнями и в бачке, - масло с плотностью
ρ= 870 кг/м3. Диаметры: D = 80 мм; d = 30
мм; высота Н = 1000 мм; избыточное
давление ρo = 10 кПа.
К задаче 1.47
1.48. Определить давление р1, необходимое для удержания штоком трехпозиционного гидроцилиндра нагруз- ки F = 50 кН; давление р2= р3 = 0,3 кПа; диаметры: D = 40 мм, d = 20 мм.
К задаче 1.48
1.49. Давление в цилиндре гидрав- лического пресса повышается в резуль- тате нагнетания в него жидкости ручным поршневым насосом и сжатия ее в цилиндре. Определить число двойных ходов n поршня ручного насоса, необходимое для увеличения силы прес-
К задаче 1.49
сования детали А от 0 до 0,8 МН, если диаметры поршней: D = 500 мм, d = 10 мм; ход поршня ручного насоса l = 30 мм; объемный
20
модуль упругости жидкости Eж = 1300 мПа; объем жидкости в прессе
V =60 л.
Чему равно максимальное усилие F на рукоятке насоса при ходе нагнетания, если b/а=10?
К задаче 1.50 |
К задаче 1.51 |
1.50.Определить нагрузку на болты крышек А и Б гидравлического цилиндра диаметром D = 160 мм, если к плунжеру диаметром d= 120 мм приложена сила F = 20 кН.
1.51.Определить давление р1, необходимое для удержания цилиндром Ц нагрузки F = 70 кН. Противодавление в полости 2 равно р2 = 0,3 МПа, давление в полости 3 равно атмосферному. Размеры: Dц
=80 мм; Dш = 70 мм; d1 = 50 мм.
1.52.На рисунке представлена
конструктивная схема гидрозамка, прохо- дное сечение которого открывается при подаче в полость А управляющего потока жидкости с давлением ру. Определить, при каком минимальном значении ру толкатель
К задаче 1.52
поршня 1 сможет открыть шариковый клапан, если известно: предварительное усилие пружины 2 F = 50 Н; D = 25 мм, d = 15 мм, р1
|
= 0,5 МПа, р2 = 0,2 МПа. Силами трения |
|
пренебречь. |
|
1.53. Определить, при какой высоте |
|
уровня воды начнет открываться клапан К., |
|
если сила пружины Fпр = 2 кН, угол ее |
|
установки α = 45°, высота h = 0,3 м. Труба |
|
перед клапаном имеет квадратное сечение |
К задаче 1.53 |
со стороной а = 300 мм. |
1.54. Определить абсолютное давление в резервуаре 1, если подача жидкости из него по трубопроводу 2 прекратилась и клапан 3 закрылся. Показание вакуумметра рвак = 0,05 МПа, высота Н = 2,5 м, сила пружины Fпр = 10 Н, плотность жидкости ρ = 800 кг/м3,
21
атмосферное давление соответствует hа = 755 мм рт. ст., диаметры dкл = 20 мм, dш = 10 мм. Вертикальными размерами клапана 3 пренебречь.
К задаче 1.54 |
К задаче 1.55 |
К задаче 1.56 |
1.55.Определить абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде и высоту h, если атмосферное давление соответствует hа = 740
ммрт. ст., поддерживающая сила F = 10 Н, вес сосуда G = 2 Н, а его
диаметр d = 60 мм.. Толщиной стенки сосуда пренебречь. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3.
1.56.Определить минимальное значение силы F. приложенной к штоку, под действием которой начнется движение поршня диаметром D = 80 мм, если сила пружины, прижимающая клапан к седлу, равна F0 = 100 Н, а давление жидкости р2 = 0,2 МПа. Диаметр входного отверстия клапана (седла) d1 = 10 мм. Диаметр штока d2 = 40 мм, давление жидкости в штоковой полости гидроцилиндра р1 = l,0 МПа.
1.57.Определить величину предва- рительного поджатия пружины дифферен- циального предохранительного клапана (мм), обеспечивающую начало открытия клапана при рн = 0,8 МПа. Диаметры клапана: D = 24 мм, d = 18 мм; жесткость пружины с = 6 Н/мм. Давление справа от большого и слева от малого поршней –
К задаче 1.57 атмосферное.
1.58. Для обеспечения обратного хода гидроцилиндра его полость 1 заполнена воздухом под начальным давлением р1. Найти размер l , определяющий положение стопорного кольца 2, которое ограничивает ход штока. Размеры цилиндра: Dц = 150 мм; dш = 130 мм; ход штока L = 400 мм. Сила трения поршня и штока 400 Н, давление слива р2 = 0,3 МПа, давление воздуха в начале обратного хода р1мах = 2 МПа.
22
Процесс расширения и сжатия воздуха принять изотермическим.
К задаче 1.58 |
К задаче 1.59 |
К задаче 1.60 |
1.59.Определить высоту h столба воды в пьезометрической трубке. Столб воды уравновешивает полый поршень с D = 0,5 м и d = 0,2 м, имеющий высоту H = 0,3 м. Собственным весом поршня и трением в уплотнении пренебречь.
1.60.Определить силу F, необходимую для удержания в равновесии поршня П, если труба под поршнем заполнена водой, а размеры трубы: D = 100 мм, H = 0,5 м. h = 4 м. Длины рычага: а = 0,2
ми b = 1,0 м. Собственным весом поршня пренебречь.
К задаче 1.61 |
К задаче 1.62 |
1.61.В системе дистанционного гидроуправления необходимо обеспечить ход l 2 поршня В равным ходу l 1 поршня А, т.е. l 1 = l 2 = l
=32 мм. Поршень В диаметром d = 20 мм должен действовать на рычаг С силой F2 = 8 кН. Цилиндры и трубопровод заполнены маслом
с модулем упругости Eж = 1400 МПа. Объем масла, залитого при атмосферном давлении, V=700 см3. Определить диаметр D поршня А и силу F1, приложенную к поршню А. Упругостью стенок цилиндров и трубок, а также силами трения поршней о стенки цилиндров пренебречь.
1.62.Определить объем гидроаккумулятора Vr=V1+V2, обеспечивающего выпуск штока гидроцилиндра против действия нагрузки F = 45 кН. Диаметры: цилиндра D = 120 мм; штока d = 60
23
мм; ход штока L = 1200 мм; давление на сливе ρс = 0,3 МПа. Процесс расширения воздуха считать изотермическим, максимальное давление в системе ρмах = 12 МПа.
1.63. На рисунке представ- лена схема главного тормоз- ного цилиндра автомобиля в момент торможения. Опреде- лить силу F, которую необхо- димо приложить к педали тор- моза, чтобы давление в рабо- чих цилиндрах передних ко- лес было р1 = 6 МПа. Каким
К задаче 1.63
при этом будет давление в рабочих цилиндрах задних колес р2? При расчете принять: усилие пружины 1 F1 = 100 Н, пружины 2 F2 = 150 H,
d= 20 мм, а = 60 мм, b = 180 мм. Силами трения пренебречь.
1.64.На рисунке показана принци- пиальная схема гидровакуумного усилителя гидропривода тормозов автомобиля. Давле- ние жидкости, создаваемое в гидроцилинд- ре 1 благодаря нажатию на ножную педаль
ссилой F, передается в левую полость тормозного гидроцилиндра 2. Помимо давления жидкости на поршень 3 в том же направлении действует сила вдоль штока 4,
|
связанного с диафрагмой 5. Последняя |
|
||||
К задаче 1.64 |
отделяет полость |
А, сообщающуюся |
с |
|||
|
атмосферой, |
от |
полости |
Б, |
где |
|
|
||||||
|
устанавливается |
|
вакуум |
|
благодаря |
|
|
соединению |
ее |
со |
всасывающим |
||
|
коллектором двигателя при нажатии на |
|||||
|
педаль. Пружина 6 при этом действует на |
|||||
|
диафрагму справа налево с силой Fпр. |
|||||
|
Определить |
давление |
|
жидкости, |
||
|
подаваемой |
из |
правой |
полости |
||
|
гидроцилиндра 2 к колесным тормозным |
|||||
К задаче 1.65 |
цилиндрам. Принять: |
|
|
|
усилие педали F = 200 Н; сила пружины 6 Fпр = 20 H; давление в полости Б рвак = 0,06 МПа; диаметры: диафрагмы 5 D =100 мм,
24
|
гидроцилиндра 1 d1 = 25 мм и |
|
гидроцилиндра 2 d2 = 20 мм; отношение |
|
плеч b/а = 5. Площадью сечения штока 4 |
|
пренебречь. |
|
1.65. Определить величину и точку |
|
приложения силы давления на крышку, |
|
перекрывающую круглое отверстие |
К задаче1.66 |
диаметром d = 500 мм в вертикальной |
перегородке закрытого резервуара, если левый отсек резервуара заполнен нефтью (ρ = 900 кг/м3), правый - воздухом. Избыточное давление на поверхности жидкости рман = 15кПа, показание ртутного мановакуумметра, подключенного к правому отсеку резервуара, h = 80 мм, центр отверстия расположен на глубине Н = 0,8 м, атмосферное давление ра = 100 кПа.
1.66. Квадратное отверстие (а х а = 0,4 х 0,4 м) в вертикальной стенке резервуара с бензином (ρ = 750 кг/м3) закрыто крышкой. Найти силу давления на крышку и точку ее приложения, если центр отверстия находится на глубине Н = 2,0 м, вакуум на поверхности жидкости рвак = 60 кПа.
1.67. Найти минимальную толщину δ стенок стальной трубы диаметром d = 25мм, если давление жидкости р = 10 МПа, а допускаемое напряжение на растяжение для
стали [σ] = 150 МПа. Весом жидкости пренебречь.
Кзадаче 1.67
1.68.Определить величину предварительной деформации пружины, прижимающей шарик к седлу предохранительного клапана диаметром d = 25 мм, если он открылся при давлении р1 = 2,5 МПа. Давление после клапана р2 = 0,35 МПа, жесткость пружины с = 150 Н/мм. Весом шарика, пружины и шайбы пренебречь.
1.69. Сила давления воды через обшивку прямоугольного щита высотой Н = 4 м и шириной В = 6 м передается на четыре горизонтальные балки. На каких расстояниях х от свободной поверхности следует их расположить, чтобы они были нагружены одинаково?
Найти силу давления воды F на весь щит и максимальный
25
изгибающий момент М на балках, считая их свободно опертыми на концах.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче1.68 |
|
К задаче 1.69 |
|
К задаче 1.70 |
1.70. Прямоугольный поворотный щит размером Lxb = 3х4 м закрывает выпускное отверстие плотины. Справа от щита уровень воды Н1 = 5 м, слева Н2 = 2 м.
Определить:
1.начальную силу Т натяжения тросов, необходимую для открытия щита, если пренебрегать трением в цапфах;
2.с какой силой FА щит прижимается к порогу А в закрытом положении, если принять, что по боковым сторонам щита опоры отсутствуют.
1.71.Поворотный клапан АО закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения со стороной h = 0,3 м. Прямоугольная пластина клапана опирается на срез трубы, сделанный под углом α = 45°. В трубе жидкость отсутствует.
Определить (без учета трения в опоре О клапана и
вролике В) силу Т натяжения троса, необходимую для
Кзадаче 1.71 открытия клапана, если уровень бензина Н = 0,85 м, а
давление над ним по манометру рм = 5 кПа. Плотность бензина ρ = 700 кг/м3.
1.72. Угловой поворотный затвор перекрывает боковое отверстие А резервуара.
Прямоугольные крылья затвора имеют радиальную длину R1 = R2 = 1 м и ширину В = 1 м.
Определить:
1. полную силу F давления воды на затвор и момент М этой силы относительно оси поворота
К задаче 1.72 затвора, распложенной на глубине Н = 2,5 м под
26