- •Высшая математика Программа, методические указания и задания
- •Часть I
- •Редакционно-издательским Советом тгсха в качестве
- •Содержание:
- •Содержание программы.
- •Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
- •II. Введение в математический анализ.
- •III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
- •IV. Исследование функций с помощью производных
- •V. Неопределенный интеграл.
- •VI. Определенный интеграл.
- •VII. Функции нескольких переменных.
- •Кратные интегралы.
- •IX. Криволинейные и поверхностные интегралы.
- •Методика самостоятельной работы студента при изучении математики.
- •Тема 1. Решение систем линейных уравнений.
- •Системы двух уравнений 1-ой степени с двумя переменными. Определители 2-го порядка.
- •Вычисление определителей 3-го порядка. Правило треугольников.
- •Разложение определителя по элементам 1-ой строки.
- •Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
- •Основные формулы аналитической геометрии.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 3. Основы векторной алгебры.
- •3.1 Операции над векторами.
- •Векторное произведение
- •Смешанное произведение.
- •3. 2 Примеры решения задач.
- •3. 3 Вопросы для самопроверки.
- •Тема 4. Введение в анализ.
- •Понятие предела.
- •4.2 Способы раскрытия неопределённостей вида и .
- •Первый и второй замечательные пределы.
- •Непрерывность функции. Точки разрыва.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 5. Производная и дифференциал функции одного аргумента.
- •5. 1 Определение производной, дифференциала.
- •Основные правила дифференцирования.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 6. Приложения производной к исследованию поведения функции и построению графика и к другим задачам.
- •План исследования функции и построения графика.
- •Использование производной в задачах прикладного характера.
- •План действий при решении задач прикладного характера.
- •Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Контрольная работа № 1.
- •Тема 7. Неопределённый интеграл.
- •Определение неопределённого интеграла. Непосредственное интегрирование.
- •Свойства дифференциалов.
- •Способы интегрирования.
- •7. 3 Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 8. Определённый интеграл по отрезку.
- •Свойства определённого интеграла по a;b.
- •Правила вычисления определённого интеграла по a;b
- •Несобственные интегралы.
- •Приложения определённого интеграла по a;b
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 9. Функции нескольких переменных.
- •Определение функции 2-х аргументов. Область определения функции.
- •Производные и дифференциалы функции 2-х аргументов. Основные формулы.
- •Примеры решения задач.
- •Вопросы для самопроверки.
- •Тема 10. Криволинейный интеграл.
- •Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам. Основные формулы.
- •9. Площадь фигуры, ограниченной простым замкнутым контуром с, находится по формуле:
- •10.2. Примеры решения задач.
- •10.3 Вопросы для самопроверки.
- •Контрольная работа № 2
- •Значение функции
- •Продолжение табл. 1
- •Значение функции
- •Продолжение табл. 2
Решение
~ ~
(первую строку умножаем на (-2) и на (-3) и складываем последовательно со второй и третьей строкой соответственно)
~ ~
(умножаем элементы второй строки на (-8) и складываем с 3-ей строкой).
Имеем систему
Из этой системы имеем z =0 (из последней строки), y= -3 (из 2-ой строки), x=2 (из 1-ой строки).
Вопросы для самопроверки.
В чём суть правила Крамера?
Понятие определителя 2-го, 3-го… порядков.
Каковы условия единственности решения системы?
Изложить два способа вычисления определителя 3-го порядка.
Как решить систему уравнений методом Гаусса?
Тема 2. Элементы аналитической геометрии на плоскости.
Ефимов, гл 1-3, 4-6
Данко, гл. 1, §1-5.
Основные формулы аналитической геометрии.
1.- длина отрезка между точкамии
2. ;- координаты точки деления отрезка в данном отношении.
| | | | |
-отношение величины отрезка от начала отрезка т. M1 до делящей т. C к величине отрезка от делящей точки C до конца отрезка M2 .
3. - уравнение прямой линии с угловым коэффициентом.
- угловой коэффициент прямой.
- тангенс угла между двумя прямыми.
-угол между двумя прямыми.
- условие | | двух прямых.
- условие двух прямых.
yy
b
x x0 0
рис 1. рис 2.
4. - уравнение пучка прямых.
y
- центр пучка.
M0
х
0
рис 3.
5. - уравнение прямой, проходящей через две точки и
6. - уравнение прямой, проходящей через точкупараллельно вектору+
y
x
0
рис 4.
7. - уравнение прямой, проходящей через т., перпендикулярно вектору.
y
x
0
М0
рис. 5
8. - общее уравнение прямой- уравнение первой степени с двумя неизвестными.
9. - уравнение в отрезках на осях.
y
b
0ax
рис. 6
10. параметрические уравнения прямой.
, t- переменный параметр.
11.- уравнение окружности с центром в т.O (0;0) и радиусом r. ( рис. 7 )
рис. 7
- уравнение окружности со смещённым центром . (рис. 8)
12. Каноническое уравнение эллипса.
- уравнение эллипса с центром в начале координат.
- уравнение эллипса со смещённым центром в т. O1(x0,y0).
13. Каноническое уравнение гиперболы.
- каноническое уравнение гиперболы с центром в начале координат.
- уравнение гиперболы со смещённым центром O1 ( x0, y0).
14. Каноническое уравнение параболы.
- каноническое уравнение параболы с вершиной в т. O (0,0).
- уравнение директрисы.
- уравнение параболы со смещённой вершиной в т. O1 (x0,y0)