7. Расчёт механических сил в обмотках

и нагрева обмоток при коротком замыкании

Проверка обмоток на механическую прочность [1] при коротком замыкании включает:

1) определение наибольшего установившегося ударного тока короткого замыкания;

2) определение механических сил между обмотками и их частями;

3) определение механических напряжений в изоляционных опорных и межкатушечных конструкциях и в проводах обмоток;

4) определение температуры обмоток при коротком замыкании.

Действующее значение установившегося тока короткого замыкания определяется согласно ГОСТ 30830–2002 с учетом сопротивления питающей сети для основного ответвления обмотки

,

где I_ном – номинальный ток соответствующей обмотки, А; S_ном – номинальная мощность трансформатора, МВА; S_к – мощность короткого замыкания электрической сети (табл. 7.1), МВА; u_к – напряжение короткого замыкания трансформатора, %.

Таблица 7.1

Определение мощности короткого замыкания электрической сети S_к

Класс напряжения ВН, кВ	6–10	10–35	110	150	220	330	500
Мощность короткого замыкания электрической сети, МВА	500	2500	15000	20000	25000	35000	50000

Действующее значение наибольшего установившегося тока короткого замыкания для трансформаторов мощностью менее 1,0 МВА определяется по формуле (если принять )

,

где I_ном – номинальный ток соответствующей обмотки, катушки или витка.

В начальный момент ток короткого замыкания вследствие наличия апериодической составляющей может значительно превысить установившийся ток и вызвать механические силы между обмотками, превышающие в несколько раз силы при установившемся токе короткого замыкания. Согласно общей теории трансформаторов это наибольшее мгновенное значение тока короткого замыкания – ударный ток короткого замыкания, определяемый по формуле

, (7.1)

где – коэффициент, учитывающий максимально возможную апериодическую составляющую тока короткого замыкания,

, (7.2)

В табл. 7.2. приведены значения для различных соотношений u_р и u_а.

Наибольшую опасность при коротком замыкании представляют для обмоток трансформатора механические силы, возникающие между обмотками и их частями. Их необходимо учитывать при расчете и конструировании трансформатора, в противном случае они могут привести к разрушению обмотки, деформации или разрыву витков или разрушению опорных конструкций.

Таблица 7.2

Значения для различных значениях u_р и u_а

uр/uа	1,0	1,5	2,0	3,0	4,0
	1,51	1,63	1,75	1,95	2,09
uр/uа	5,0	6,0	8,0	10,0	14 и более
	2,19	2,28	2,38	2,46	2,55

При рассмотрении суммарных сил, действующих на обмотки, обычно раздельно оценивают силы осевые, т. е. сжимающие обмотку в осевом направлении, и силы радиальные, растягивающие внешнюю обмотку и изгибающие и сжимающие провода внутренней обмотки.

О

Рис. 7.1. Продольное и поперечное поля в концентрической обмотке

пределение механических сил в обмотке будем вести, рассчитывая отдельно силы, вызванные продольным и поперечным полями.Рассмотрим наружную обмотку 2. При показанном направлении тока в ней (рис. 7.1) механическая сила F_p будет направлена в радиальном направлении вправо, стремясь оттолкнуть обмотку 2 от левой обмотки 1.

Эта сила, Н,

, (7.3)

где В_ср – средняя индукция продольного поля, Тл; w – число витков обмотки; I_в – средняя длина витка, м.

В свою очередь индукция, Тл,

. (7.4)

Подставляя это значение в (7.1) и принимая, что , получаем

; (7.5)

здесь коэффициент k_р при расчете суммарных радиальных и осевых сил может быть приближенно принят k_р = 0,95; w – полное число витков одной из обмоток (для обмотки ВН на средней ступени); – мгновенное максимальное значение тока этой обмотки при коротком замыкании, найденное по (7.1).

Формула (7.5) дает суммарную радиальную силу, действующую на наружную обмотку и стремящуюся растянуть ее. Такая же, но направленная прямо противоположно сила, действует на внутреннюю обмотку, стремясь сжать ее. Обе эти силы равномерно распределены по окружности обеих обмоток.

Суммарная осевая сила при расположении обмоток по рис. 7.1 может быть рассчитана по уравнению:

.

Осевая сила F'_ос является суммой элементарных осевых сил, приложенных к отдельным проводникам обмотки и направленных вниз в верхней половине и вверх в нижней половине каждой из обмоток. Максимальное значение F'_ос достигает на середине высоты обмотки. Осевые силы действуют на междукатушечную и междувитковую изоляцию, которая должна быть проверена на сжатие.

В многослойных цилиндрических обмотках осевые силы могут сдвигать витки слоя обмотки, если они недостаточно плотно уложены при ее намотке. Стойкость такой обмотки при коротком замыкании существенно зависит от ее механической монолитности. Особенное внимание следует обращать на надежное крепление витков наружного слоя обмотки.

Кроме осевых сил, возникающих при коротком замыкании, в обмотке трансформатора при его сборке путем затяжки прессующих приспособлений создаются осевые силы прессовки с напряжением на изоляции от 2 до 10 МПа. Эти силы необходимы для того, чтобы в процессе механических воздействий в полной мере сохранялась механическая монолитность обмотки.

На рис. 7.2. показан один из примеров опрессовки обмотки для усиления ее механической прочности.

П

Рис. 7.2. Усиление прессовки обмоток: 1 – обмотка; 2 – опорное кольцо; 3 – ярмовая изоляция (электрокартон); 4 – сталь-ное разрезное прессующее кольцо или неразрезное кольцо из стеклопластика; 5 – прессующий винт

ри наличии разрыва по высоте обмотки поле рассеяния обмоток трансформатора (рис. 7.3) может быть представлено в виде суммы трех полей, известного уже продольного поля с индукцией В, поперечного поля, вызванного конечным соотношением высоты и ширины обмоток, с индукцией В' и второго поперечного поля, вызванного фиктивной обмоткойII с индукцией В'' и числом витков x/100, где x – выраженный в процентах высоты l

,

не заполненный витками разрыв в обмотке ВН. Следует заметить, что, треугольная форма кривой В относится не к индукции, а к МДС поперечного поля.

В этом случае, силы, вызванные вторым поперечным полем направлены параллельно вертикальной оси обмоток. Они стремятся увеличить имеющуюся несимметрию в расположении витков обмоток, сжимают внутреннюю и растягивают наружную обмотку, прижимая последнюю к верхнему и нижнему ярмам. Сила может быть определена по уравнению:

. (7.6)

Рис. 7.3. Разложение поля рассеяния обмоток на три составляющие

Подобно предыдущему осевые силы могут быть определены также и для некоторых других случаев взаимного расположения обмоток, показанных на рис. 7.4. Анализ показывает, что и для этих случаев может быть применена формула (7.6) при различных значениях постоянного множителя m. На рис. 7.4 приведены значения m, а также показано расположение точек сосредоточения максимальных сжимающих осевых сил по высоте обмоток НН и ВН (1 и 2) и указаны эти силы. Пользуясь этими данными, можно определить максимальное значение осевых сил в междукатушечной (междувитковой для винтовых обмоток) изоляции, а также давление обмотки на ярмо. Основные данные для на рис. 7.4 приведены в предположении, что . В отдельных случаях может оказаться, что . Тогда распределение сил в обмотках может измениться и будет таким, как это показано на рис. 7.4. Осевые силы в значительной мере зависят от того, на какой ступени напряжения работает трансформатор, т. е. от разрыва в обмотке . Наиболее неблагоприятным является случай работы на низшей ступени напряжения при наибольшем . Поэтому должно определяться как расстояние между крайними витками с током при работе трансформатора на низшей ступени регулирования обмотки ВН (рис. 7.5, а). При выводе (7.6) для определения в тех случаях, когда разрыв в обмотке разделен на две части (случаи рис. 7.4, г, д) за принята сумма высот обоих разрывов.

Рис. 7.4. Распределение сжимающих осевых сил для различных случаев взаимного расположения обмоток

После определения , и следует найти максимальное значение сжимающей силы в обмотке и силы, действующей на ярмо. Для определения этих сил можно воспользоваться рис. 7.4.

П

Рис. 7.5. К расчету осевых сил: а – определение ;б – приближенное определение

о силе, действующей на ярмо, в случае необходимости может быть проверена механическая прочность опорных конструкций обмотки прессующих балок ярма, деревянных опорных брусков и т. д. По максимальной сжимающей силе проверяется прочность междукатушечной (междувитковой) изоляции. Если сила, действующая на ярмо, оказывается больше сжимающей силы , проверку междукатушечной изоляции на сжатие проводят по .

Для определения средней приведенной длины индукционной линии поперечного поля рассеяния следует найти значение коэффициента для поперечного поля. Приближенно значение может быть определено в предположении, что поперечное поле рассеяния замыкается через стержень и стенку бака (рис. 7.5, б), как расстояние от поверхности стержня трансформатора до стенки бака.

Для оценки механической прочности обмотки обычно определяют напряжение сжатия во внутренней обмотке (НН), возникающее под воздействием радиальной силы , и напряжение сжатия в прокладках между витками и катушками от наибольшей из осевых сил или . При определении напряжения сжатия от радиальной силы находится сила, сжимающая внутреннюю обмотку, условно рассматриваемая как статическая,

. (7.7)

Рис. 7.6. К определению механических напряжений в обмотках:

a – силы, сжимающие обмотку; б – опорные поверхности обмотки

Напряжение сжатия, МПа, в проводе внутренней обмотки определяется по формуле

, (7.8)

где w – число витков обмотки (катушки), для которого определена сила; П – площадь поперечного сечения одного витка, м².

Стойкость внутренней обмотки при воздействии радиальных сил зависит от многих факторов, однако в учебных расчетах она может быть приближенно оценена по значению . Для обеспечения стойкости этой обмотки можно рекомендовать не допускать в медных обмотках более 30 и в алюминиевых более15 МПа.

Напряжение на разрыв в наружной обмотке ВН можно рассчитывать по (7.8). Воздействие радиальной силы обычно не приводит к разрушению этой обмотки или возникновению в ней остаточных деформаций.

Осевые сжимающие силы воспринимаются обычно междукатушечными прокладками и опорными прокладками из электроизоляционного картона. Опорные поверхности, воспринимающие осевые силы, изображены на рис. 7.6 тонкими линиями.

Напряжения сжатия на опорных поверхностях, МПа,

, (7.9)

где n – число прокладок по окружности обмотки; a – радиальный размер обмотки, м; b – ширина прокладки, м, если принимать b от 0,04 до 0,06 м для трансформаторов мощностью от 1000 до 63000 кВА.

Напряжение , определяемое по (7.9), должно удовлетворять неравенствуМПа для трансформаторов мощностью до 6300 кВА и МПадля трансформаторов больших мощностей. В (7.9) следует подставить максимальное значение сжимающей осевой силы , определив ее по рис. 7.4. Когда , следует подставлять в эту формулу силу .

Расчет температуры обмоток при коротком замыкании проводится для установившегося тока короткого замыкания при предположении, что вследствие кратковременности процесса отдача тепла, обусловленного возникновением тока короткого замыкания, от обмотки к маслу (воздуху) не успевает установиться, и все это тепло накапливается в обмотке, повышая ее температуру.

Предельная условная температура обмотки, °С, рассчитываемая при предположении линейного ее нарастания, согласно [1] при учете теплоемкости металла обмотки и изоляции провода через с после возникновения короткого замыкания может быть определена по формулам:

для медных обмоток

;

для алюминиевых обмоток

,

где – наибольшая продолжительность короткого замыкания на выводах масляного трансформатора, принимается при коротком замыкании на сторонах с номинальным напряжением 35 кВ и ниже 4 с, при короткомзамыкании на сторонах с номинальным напряжением 110 кВ и выше – 3 с; для сухих трансформаторов с номинальным напряжением 10 и 15 кВ – 3 с;  – плотность тока при номинальной нагрузке, А/мм². За начальную температуру обмотки обычно принимается = 90 °С.

Предельно допустимые температуры обмоток при коротком замыкании, установленные ГОСТ 30830–2002, приведены в табл. 7.3. Время, в течение которого медная обмотка достигает температуры 250 °С,

.

Время достижения температуры 200 °С для алюминиевых обмоток

.

Таблица 7.3

Допустимые температуры обмоток при коротком замыкании

Вид охлаждения	Масляное		Воздушное
Металл обмоток	Медь	Алюминий	Медь			Алюминий
Класс изоляции	А	А	А	Е	В, F, H	А	Е, В, F, H
Допустимая температура, °С	250	200	180	250	350	180	200

Расчетное значение сравнивается с допустимым по табл. 7.3. Если расчетное значение выше, усиливают класс изоляции обмоток.