3.1. Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть на экран с узкой прямоугольной щелью падает пучок параллельных монохроматических лучей нормально к экрану (рис. 4.2). Все лучи, проходящие через щель в первоначальном направлении, собираются линзойв одну точкуэкрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (точнее говоря, лучи собираются в одну линию, проходящую черезпараллельно щели). Разность хода между всеми этими лучами равна нулю, так как линза не создает разности хода лучей. Следовательно, через точкупройдет светлая полоса (максимум освещенности), параллельная щели.

Благодаря дифракции лучи от щели пойдут не только в первоначальном направлении, но и под различными углами к этому направлению (называетсяуглом дифракции). Рассмотрим пучок лучей, дифрагирующих от щели под таким углом, что разность хода между крайними лучами в пучке будет равна длине световой волны (рис. 4.2б).

Тогда весь пучок можно разделить на две равные зоны I и II(зоны Френеля), для которых оптическая разность ходамежду каждым лучом первой зоны и соответствующим лучом второй зоны окажется равной. Лучи, собранные линзой на линии, проходящей через точку, вследствие интерференции погасят друг друга. В результате в точкепоявляется темная полоса – дифракционный минимум. Такой же дифракционный минимум будет в точке.

Рассмотрим пучок лучей, которые дифрагируют под таким углом , что оптическая разность хода между крайними

(а)	(б)	(в)
Рис. 4.2. Возникновение дифракционной картины при дифракции света на одной щели: а – центральный максимум; б – дифракционный минимум первого порядка; в – дифракционный максимум первого порядка

лучами пучка равна 3/2 (рис. 4.2в). Тогда весь пучок можно разделить на три зоны Френеля: I, П, Ш. Ясно, что лучи от двух соседних зон погасят друг друга (так как разность хода между лучами этих зон равна/2), а третья зона останется «непогашенной» и даст дифракционный максимум в точке. Такой же максимум появится в точке, симметричной. Освещенность в максимумахибудет значительно меньше освещенности центрального максимума, поскольку в точкупопадает весь световой пучок, проходящий через щель, а в точкии– только по 1/3 такого пучка.

Путем аналогичных рассуждений нетрудно показать, что за максимумами ирасположатся минимумы, создаваемые лучами, дифрагирующими под углом, при котором пучок лучей можно разделить на четыре зоны Френеля (= 4/2). Далее расположатся максимумы создаваемые лучами, дифрагирующими под углом, соответствующим пяти зонам Френеля (= 5/2). В эти максимумы попадает уже по одной пятой всего пучка, проходящего через щель, поэтому их освещенность будет меньше освещенности максимумови.

Обобщая, можно сказать, что пучки лучей, дифрагирующих под углами, соответствующими нечетному числу зон Френеля, создают на экране дифракционные максимумы, а пучки лучей, соответствующие четному числу зон Френеля, создают дифракционные минимумы. Освещенность максимумов убывает при увеличении угла дифракции лучей, создающих эти максимумы.

Рис. 4.3. Распределение интенсивности света при дифракции на щели

Таким образом, дифракционная картина, полученная от одной щели, представляет собой чередование темных и светлых полос, симметрично расположенных по обе стороны от центральной светлой полосы. Эта дифракционная картина схематически представлена на рис. 4.3.

Как уже было показано выше, дифракционные максимумы получаются при разности хода лучей:

, (4.1)

а дифракционные минимумы при разности хода:

. (4.2)

Из рис. 4.2 видно, что где– ширина щели. Следовательно, при дифракции света от одной щелидифракционные максимумынаблюдаются под углами, для которых выполняется условие:

, (4.3)

а дифракционные минимумы – под углами, для которых:

. (4.4)