Вариант № 9

1. Из одной точки в один и тот же момент времени под углом=60⁰ к горизонту бросают два камня со скоростями v₀₁=5 м/с и v₀₂=10 м/с. Какое расстояние будет между камнями в тот момент, когда первый из них достигнет наивысшей точки подъема (рис. 1)?

Ответ: а) ℓ=5,2 м; б) ℓ=4,2 м; в) ℓ=3,2 м; г) ℓ=2,2 м; д) ℓ=1,2 м.

2. Цилиндр радиусаR=0,2 м вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью =5 с^-1 (рис. 2). Вдоль образующей цилиндра с постоянной относительно поверхности цилиндра u=2 м/с движется тело. Найти скорость тела v в неподвижной системе отсчета.

Ответ: а) v=2,04 м/с; б) v=2,44 м/с; в) v=2,34 м/с; г) v=2,14 м/с; д) v=2,24 м/с.

3. К вертикально висящей пружине подвешивают груз (рис. 3). При этом пружина удлиняется на=9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Каким должен быть коэффициент затухания , чтобы колебания прекратились через время t=10 с (считая условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной)?

Ответ: а) =0,66 с^-1; б) =0,26 с^-1; в) =0,36 с^-1; г) =0,46 с^-1;

д) =0,56 с^-1.

4. Найти ускорение куба (рис. 4). Масса клина М=2 кг, масса куба –m=1 кг. Угол клина =30⁰. Трением пренебречь.

Ответ: а) а=9,5 м/с²; б) а=8,5 м/с²; в) а=7,5 м/с²; г) а=6,5 м/с²; д) а=5,5 м/с².

5. Металлическая цепочка длины =62,8 см, концы которой соединены, насажена на деревянный диск. Диск вращается с частотой 60 с^-1. Определить силу натяжения цепочки, если ее масса m=40 г.

Ответ: а) Т=70 Н; б) Т=80 Н; в) Т=90 Н; г) Т=60 Н; д) Т=50 Н.

6. Определить момент инерции I_y трехатомной молекулы типа H₂O относительно оси y (рис. 5), проходящей через центр инерции С (ось z перпендикулярна плоскости xy). Межъядерное расстояние d=0,097 нм, валентный угол =104⁰30^'.

Ответ: а) I_y=1,9610^-47 кгм²;

б) I_y=1,8610^-47 кгм²; в) I_y=1,7610^-47 кгм²; г) I_y=1,6610^-47 кгм²; д) I_y=1,5610^-47 кгм².

7. Два диска, имеющих одинаковые радиусы R₁=R₂=0,5 м, но разные массы – m₁=2 кг m₂=3 кг (рис. 6), могут совершать колебательные движения относительно оси, проходящей через центры дисков перпендикулярно к их плоскостям. Диски соединены пружиной, у которой коэффициент кручения (коэффициент пропорциональности между моментом силы и углом закручивания) равен k=20 Нм/град. Определить период Т, с которым будут колебаться диски, если их повернуть вокруг оси в противоположные стороны и отпустить.

Ответ: а) Т=0,44 с; б) Т=0,54 с; в) Т=0,64 с; г) Т=0,74 с; д) Т=0,84 с.

Вариант № 10

1. Тяжелая горизонтальная плита движется вверх с постоянной скоростью u=1 м/с. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние h=1 м, сталкивается упруго с плитой. Определить время между двумя последовательными ударами шарика о плиту.

Ответ: а) t=2,2 с; б) t=1,9 с; в) t=1,6 с; г) t=1,3 с; д) t=1,0 с.

2. Автомобиль с колесами радиуса R=0,6 м движется со скоростью v=20 м/с по горизонтальной дороге, причем , гдеg – ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту h может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес автомобиля?

Ответ: а) h_max=13 м; б) h_max=15 м; в) h_max=17 м; г) h_max=19 м; д) h_max=21 м.

3. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на=9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания (рис. 1). Каким должен быть коэффициент затухания , чтобы груз возвращался в положение равновесия апериодически?

Ответ: а) =2 с^-1; б) =4 с^-1; в) =6 с^-1; г) =8 с^-1; д) =10 с^-1.

4. На столе стоит клин массой М=2 кг с углом=30⁰ при основании. По клину без трения едет кубик массой m=1 кг (рис. 2). Какой минимальный коэффициент трения должен быть между столом и клином, чтобы клин покоился?

Ответ: а) =0,14; б) =0,18; в) =0,22; г) =0,26;

д) =0,39.

5. По резиновой трубке, свернутой в виде кольца, циркулирует вода со скоростью v=2 м/с вода. Радиус кольца R=20 см, диаметр трубки d=0,2 см (d<<R). С какой силой растянута трубка?

Ответ: а) T=0,007 Н; б) T=0,009 Н; в) T=0,011 Н; г) T=0,013 Н;

д)T=0,015 Н.

6. Определить момент инерции I_z трехатомной молекулы типа H₂O относительно оси z (рис. 3), проходящей через центр инерции С (ось z перпендикулярна плоскости xy). Межъядерное расстояние d=0,097 нм, валентный угол =104⁰30^'.

Ответ: а) I_z=2,0110^-47 кгм²; б) I_z=3,0110^-47 кгм²; в) I_z=4,0110^-47 кгм²;

г) I_z=5,0110^-47 кгм²; д) I_z=6,0110^-47 кгм².

7. Обруч (рис. 4) радиусаr=0,1 м может катиться без проскальзывания по внутренней поверхности цилиндра радиуса R=0,6 м. Определить период движения центра обруча, считая угол  малым.

Ответ: а) Т=2 с; б) Т=3 с; в) Т=4 с; г) Т=5 с; д) Т=6 с.