Вариант № 23

1. На платформах, расположенных рядом и вращающихся в противоположных направлениях, находятся наблюдатели А₁ и А₂, занимающие в данный момент времени положения, показанные на рисунке 1. О₁О₂=5 м, О₁А₁=О₂А₂=2 м, ₁=₂=1 рад/с. С какой скоростью наблюдатель А₂ движется в данный момент времени относительно наблюдателя А₁?

Ответ: а) v=1,5 м/с; б) v=1,3 м/с; в) v=1,0 м/с; г) v=0,8 м/с; д) v=0,6 м/с.

2. На токарном станке протачивается вал диаметром d=60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость v резания, если за интервал времени t=1 мин протачивается участок вала длиной ℓ=120 мм?

Ответ: а) v=0,724 м/с; б) v=0,734 м/с; в) v=0,744 м/с; г) v=0,754 м/с;

д) v=0,764 м/с.

3. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R=4 м, задается уравнением . Определить тангенциальное ускорение точки в момент времениt=5 с после начала движения.

Ответ: а) a_t=2 м/с²; б) a_t=3 м/с²; в) a_t=4 м/с²; г) a_t=5 м/с²; д) a_t=6 м/с².

4. На расстоянии r₁=10 м от источника уровень громкости звука L₁=40 Дб. Найти минимальное расстояние r₀, на котором звук не слышан.

Ответ: а) r₀=0,8 км; б) r₀=1,0 км; в) r₀=1,2 км; г) r₀=1,4 км; д) r₀=1,6 км.

5. Через блок, укрепленный на краю гладкого стола, перекинута веревка, соединяющая грузы с массойm=1 кг и M=2 кг (рис. 2). Стол движется вертикально вниз с ускорением a=2 м/с. Найти ускорение груза m. Трением и массой блока пренебречь.

Ответ: а) a_о=4,6 м/с; б) a_о=3,6 м/с; в) a_о=2,6 м/с; г) a_о=1,6 м/с; д) a_о=0,6 м/с.

6. На двух нитях подвешен шарик радиусомR=0,01 м. Шарик вращают, нити закручиваются, вследствие чего шарик поднимается (рис. 3). Когда было сделано 20 об, шарик поднялся на 1,210^-2 м. Затем шарик отпускают и нити раскручиваются. Определить скорость центра шарика, когда он вернется в первоначальное состояние.

Ответ: а) v=0,7710^-2 м/с; б) v=0,7510^-2 м/с;

в) v=0,7310^-2 м/с; г) v=0,7110^-2 м/с; д) v=0,6910^-2 м/с.

7. Маятник в виде грузика, подвешенного на нити длиной 50 см, колеблется в кабине самолета. Определить период колебаний маятника, если самолет движется горизонтально с ускорением а=2,5 м/с². Лобовым сопротивлением самолета пренебречь.

Ответ: а) Т=0,42 с; б) Т=1,42 с; в) Т=2,42 с; г) Т=3,42 с; д) Т=4,42 с.

Вариант № 24

1. Четыре черепахи находятся в вершинах квадрата со стороной а=2 м. Они начинают двигаться одновременно с постоянной скоростью v=0,01 м/с. Каждая черепаха движется по направлению к своей соседке по часовой стрелке. Через какое время встретятся черепахи в центре квадрата?

Ответ: а) t=350 с; б) t=300 с; в) t=250 с; г) t=200 с; д) t=150 с.

2. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми ℓ=30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=0,1 м ниже, чем в первом (рис. 1). Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) v=250 м/с; б) v=240 м/с; в) v=230 м/с;

г) v=220 м/с; д) v=210 м/с.

3. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом R=4 м, задается уравнением . Определить путь, пройденный точкой за времяt=5 с после начала движения.

Ответ: а) S=85 м; б) S=75 м; в) S=65 м; г) S=55 м; д) S=45 м.

4. Два звука разнятся по уровню громкости на L₁₂=30 Дб. Найти отношение амплитуд колебаний давления.

Ответ: а) p₁/p₂=3,4; б) p₁/p₂=3,2; в) p₁/p₂=3,0; г) p₁/p₂=2,8;

д) p₁/p₂=2,6.

5. Через блок, укрепленный на краю гладкого стола, перекинута веревка, соединяющая грузы с массойm=1 кг и M=2 кг (рис. 2). Стол движется вертикально вниз с ускорением a=2 м/с. Найти силу натяжения веревки m. Трением и массой блока пренебречь.

Ответ: а) Т=8,2 Н; б) Т=7,2 Н; в) Т=6,2 Н; г) Т=5,2 Н; д) Т=4,2 Н.

6. На двух нитях подвешен шарик радиусомR=0,01 м. Шарик вращают, нити закручиваются, вследствие чего шарик поднимается (рис. 3). Когда было сделано 20 оборотов, шарик поднялся на 1,2 см. Затем шарик отпускают и нити раскручиваются. Определить частоту вращения шарика, когда он вернется в первоначальное состояние.

Ответ: а) ν=18 с^-1; б) ν=16 с^-1; в) ν=14 с^-1; г) ν=12 с^-1;

д) ν=10 с^-1.

7. Маятник в виде грузика, подвешенного на нити длиной ℓ=0,50 м, колеблется в кабине самолета. Определить период колебаний маятника, если самолет планирует вниз под углом =15⁰ к горизонту. Лобовым сопротивлением самолета пренебречь.

Ответ: а) Т=1,70 с; б) Т=1,60 с; в) Т=1,50 с; г) Т=1,40 с; д) Т=1,30 с.