I. Физические основы механики. Модуль №1 Кинематика и динамика. Колебания и волновые процессы Вариант № 1

1. Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью v=0,3 м/с. Ширина реки равна L=63 м. Скорость течения изменяется по параболическому закону , гдеx – расстояние от берега, u₀ – константа, равная 5 м/с. Найти снос лодки S вниз по течению от пункта отправления до места причала на противоположном берегу реки.

Ответ: а) S=400 м; б) S=500 м; в) S=600 м; г) S=700 м;

д) S=800 м.

2. По поверхности вращающегося из центра по радиусу начинает ползти жук. Угловая скорость диска =2 рад/с². Расстояние от жука до оси вращения зависит от времени как , где а=0,1 м/с² постоянная величина. Определить ускорение жука в момент времени t=2 с от начала движения.

Ответ: а) a=3,2 м/с²; б) a=2,6 м/с²; в) a=2 м/с²; г) a=1,8 м/с²;

д) a=1,2 м/с².

3. Две частицы А и В совершают гармонические колебания с одинаковой амплитудой x₀=10 см по одной и той же прямой. Частоты их движений соответственно равны _А=20 с^-1 и _В=21 с^-1. В момент времени t=0 обе частицы проходят точку x=0 в положительном направлении. На каком расстоянии они будут находиться друг от друга в момент времени t=0,350 с?

Ответ: а) x=2,47 см; б) x=2,37 см; в) x=2,57 см; г) x=2,17 см;

д) x=2,27 см.

4. Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением м/с. Определить смещение этой точки в момент времениt=2 с.

Ответ: а) x=0,76 м; б) x=0,86 м; в) x=0,96 м; г) x=1,06м;

д) x=1,16 м.

5. На горизонтальном столе лежат два тела массы M=1 кг каждое, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Тело 2 связано такой же нитью с грузом m=0,5 кг. Блок невесомый, трением в блоке можно пренебречь (рис. 1). Коэффициент трения первого тела со столом ₁=0,1, второго – ₂=0,15. Найти ускорение движения тел.

Ответ: а) a=1 м/с²; б) a=1,2 м/с²; в) a=1,4 м/с²;

г) a=1,6 м/с²; д) a=1,8 м/с².

6. Груз массыM=2 кг находится на столе, который движется горизонтально с ускорением а=2 м/с² (рис. 2). К грузу присоединена нить, перекинутая через блок. К другому концу нити подвешен груз массы m=1 кг. Найти силу натяжения нити.

Ответ: а) Т=8,3 Н; б) Т=7,3 Н; в) Т=6,3 Н;

г) Т=5,3 Н; д) Т=4,3 Н.

7. Тело брошено под углом=45⁰ к горизонту с начальной скоростью v₀=25 м/с.. Масса тела m=130 г (рис. 3). Найти модуль момента количества движения L тела относительно точки бросания в момент падения тела на Землю.

Ответ: а) L=0,710² (кгм²)/с; б) L=0,910² (кгм²)/с; в) L=1,110² (кгм²)/с;

г) L=1,310² (кгм²)/с; д) L=1,510² (кгм²)/с.

Вариант № 2

1. Спортсмены бегут колонной, длина которой =20 м. Скорость колонны v=7 м/с. Навстречу бежит тренер со скоростью u=3 м/с. Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью v. Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?

Ответ: а) S=4 м; б) S=5 м; в) S=6 м; г) S=7 м; д) S=8 м.

2. Фонарь, находящийся на расстоянии ₀=3 м от вертикальной стены, бросает на нее «зайчик». Фонарь равномерно вращается около вертикальной оси. Частота оборотов фонаря n=0,5 с^-1. При вращении фонаря зайчик бежит по стене по горизонтальной прямой. Найти скорость зайчика через t=0,1 с после того, как луч света был перпендикулярен к стене.

Ответ: а) v=12,4 м/с; б) v=10,4 м/с; в) v=8,4 м/с; г) v=6,4 м/с;

д) v=4,4 м/с.

3. Две частицы А и В совершают гармонические колебания с одинаковой амплитудой x₀=10 см по одной и той же прямой. Частоты их движений соответственно равны _А=20 с^-1 и _В=21 с^-1. В момент времени t=0 обе частицы проходят точку x=0 в положительном направлении. Какова скорость частицы В относительно А в момент времени t=0,350 с?

Ответ: а) v_В=0,1 м/с; б) v_В=0,2 м/с; в) v_В=0,3 м/с; г) v_В=0,4 м/с; д) v_В=0,5 м/с.

4. Определить начальную фазу колебаний тела, если через 0,25 с от начала движения смещение было равно половине амплитуды. Период колебаний 6 с.

Ответ: а) ₀=/3; б) ₀=/6; в) ₀=/9; г) ₀=/12; д) ₀=/15.

5. На горизонтальном столе лежат два тела массыM=1 кг каждое, связанные невесомой нерастяжимой нитью (рис. 1). Тело 2 связано такой же нитью с грузом m=0,5 кг. Блок невесомый, трением в блоке можно пренебречь. Коэффициент трения первого тела со столом ₁=0,1, второго – ₂=0,15. Найти натяжение нити между вторым и третьим телами.

Ответ: а) T₂₃=4,6 Н; б) T₂₃=4,5 Н; в) T₂₃=4,4 Н; г) T₂₃=4,3 Н; д) T₂₃=4,2 Н.

6. Через блок, перекинута нить, на концах которой привязаны грузы m₁ и m₂, причем m₂=2m₁. Груз m₂ поднимают на столько, чтобы груз m₁ коснулся пола, и отпускают (рис.2). На какую высоту поднимется груз m₁, после того как груз m₂ ударится о пол, если высота груза m₂ была равна h₂=0,3 м? Массой блока и трением пренебречь.

Ответ: а) h₁=0,6 м; б) h₁=0,5 м; в) h₁=0,4 м; г) h₁=0,3 м;

д) h₁=0,2 м.

7. Момент количества движения двух материальных точек с массами m₁=2 кг и m₂=3 кг в системе отсчета, связанной с их центром инерции, равен L_c=1,510² (кгм²)/с. Чему равен момент количества движения L этих точек относительно начала координат инерциальной системы К, в которой центр инерции движется с постоянной скоростью v=20 м/с? Радиус-вектор центра инерции в системе К равен R=1 м.

Ответ: а) L=5,510² (кгм²)/с; б) L=4,510² (кгм²)/с; в) L=3,510² (кгм²)/с;

г) L=2,510² (кгм²)/с; д) L=1,510² (кгм²)/с.