Вариант 10

1. Первенство по баскетболу оспаривают 18 лучших команд, которые путем жеребьевки распределяются на две группы по 9 команд в каждой. Пять команд обычно занимают первые места. Какова вероятность попадания всех лидирующих команд в одну группу? Какова вероятность попадания двух лидирующих команд в одну группу и трех – в другую?

2. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

3. Имеется 30 билетов, из которых данный студент знает 25. У студента есть две возможности: взять билет первым или, уступив очередь, вторым. В каком случае вероятность успешной сдачи выше?

4. Случайно встреченное лицо с вероятностью 0,2 может оказаться брюнетом, с вероятностью 0,3 – шатеном, с вероятностью 0,4 – блондином и с вероятностью 0,1 – рыжим. Найти вероятность того, что среди шести случайно встреченных лиц:

а) не менее 4 блондинов;

б) хотя бы один рыжий;

в) 3 блондина и 3 шатена.

5. Среди 1 000 человек приблизительно 8 левшей. Найти вероятность того, что среди сотни наугад выбранных человек:

а) будет хотя бы один левша;

б) не окажется ни одного левши;

в) левшей будет от одного до трех.

6. Вероятность того, что студент воспользуется услугами банкомата, равна 0,1. Оценить, что услугами банкомата воспользуются от 15 до 25 человек из 200 студентов. Найти вероятность того, что отклонение числа студентов, которые воспользуются банкоматом, от наивероятнейшего числа не превзойдет трех.

Вариант 11

1. В библиотеке среди двухсот сорока книг – 20 книг по теории вероятностей. Наугад выбрали 5 книг. Найти вероятности следующих событий:

а) в выборке нет ни одной книги по теории вероятностей;

б) в выборке будут две книги по теории вероятностей;

в) хотя бы одна книга по теории вероятностей.

2. Рабочий обслуживает три автоматических станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,4; для второго и третьего станков эти вероятности соответственно равны 0,3 и 0,5. Вычислить вероятности следующих событий:

а) в течение часа только один станок потребует внимания рабочего;

б) хотя бы один станок потребует внимания.

3. На предприятии имеются однотипные приборы, изготовленные на двух заводах. При этом число приборов, полученных от первого завода, составило 70 %, а от второго – 30 %. Известно, что первый завод выпускает 90 % приборов, могущих прослужить установленный срок, а второй – 95 %. Взятый наугад прибор прослужил установленный срок. Найти вероятность того, что этот прибор был получен от второго завода.

4. Сколько раз надо подбросить монету, чтобы наивероятнейшее число выпадений герба было равно 32?

5. В определенной возрастной группе населения 3 % больных гипертонией. Какова вероятность того, что из 200 человек данного возраста будет:

а) 2 больных гипертонией;

б) не менее двух больных гипертонией?

6. Вероятность попадания стрелка в цель при одном выстреле равна 0,9. Определить вероятность того, что при 500 выстрелах отклонение относительной частоты попадания от вероятности попадания в одном выстреле будет отличаться по абсолютной величине не более чем на 0,01.