Вариант 30

1. В группе из 25 человек случайным образом выбирается бригада в составе 7 человек, после чего в бригаде случайным образом выбирается бригадир. Чему равна вероятность, что студент Петров окажется рядовым членом бригады, а студент Сидоров в ней будет бригадиром?

2. Трасса авторалли имеет два участка. В авторалли принимают участие две российские машины. Первая машина проходит первый участок трассы с вероятностью 0,9, а второй – с вероятностью 0,7. Для второй машины эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,5. Найти вероятности того, что:

а) обе машины преодолеют трассу;

б) только одна преодолеет трассу;

в) хотя бы одна машина преодолеет трассу.

3. В студенческой группе 15 девушек и 10 юношей. Зимнюю сессию сдали на «отлично» 4 девушки и 2 юноши. Деканат наудачу выбирает студента группы. Он оказался «отличником». Найти вероятность, что этот студент является юношей.

4. Вероятность повреждения единицы товара при перевозке равна 0,1. Найти вероятность, что при перевозке 8 единиц товара:

а) будет повреждено 3 единицы товара;

б) не менее 2 единиц;

в) хотя бы одна единица.

5. В среднем 96 % заемщиков возвращают кредит. Банк предоставил заем 150 клиентам. Чему равна вероятность, что число не вернувших кредит окажется:

а) равным 8;

б) не меньшим 4?

6. Событие А происходит при каждом из независимых испытаний с вероятностью 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью, равной 0,95, можно было ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,01?