Вариант 24

1. Из колоды карт в 36 листов достали случайным образом 4 карты. Найти вероятность, что среди вынутых карт:

а) есть один туз;

б) есть пиковый туз;

в) есть все масти.

2. Деталь проходит при обработке четыре операции. Вероятности испортить деталь при этих операциях соответственно равны 0,1; 0,05; 0,1 и 0,01. Чему равна вероятность получения не бракованной детали?

3. В группе в 30 человек имеется четыре человека, которые в десяти случаях из десяти верно решают задачи, предлагаемые на практических занятиях; одиннадцать человек это делают в восьми случаях из десяти; десять человек в шести случаях; остальные пять – в трех случаях из десяти. На занятии наудачу вызванный студент верно решил задачу. Найти вероятность, что это был студент:

а) принадлежащий к первой из перечисленных групп;

б) последней из перечисленных групп.

4. В среднем 90 % из числа взявших кредит возвращают его в срок договора. Восемь человек 1 июля взяли кредит. Чему равна вероятность, что из них в срок расплатятся :

а) шесть человек;

б) хотя бы один?

5. Вероятность допущения ошибки при обработке счета бухгалтером равна 0,01. Какова вероятность, что при обработке двухсот счетов количество счетов, содержащих ошибку, окажется не более одного?

6. Всхожесть семян данной культуры составляет 80 %. Оценить вероятность того, что относительная частота проросших семян среди посеянных для контроля всхожести отклонится от вероятности всхожести не более чем на 0,01 (по абсолютной величине), если было посеяно:

а) 100 семян;

б) 900 семян.

Вариант 25

1. Какова вероятность при игре в спортлото «6 из 49» отгадать:

а) четыре номера;

б) все шесть номеров?

2. В двух урнах находится по 4 красных и 6 синих шаров. Из каждой урны вынули по два шара. Найти вероятности следующих событий:

а) все вынутые шары одного цвета;

б) есть хотя бы один синий.

3. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6; 0,5 и 0,4.

4. График работ состоит из семи частей, каждая из которых может быть выполнена без нарушения своего срока выполнения с вероятностью 0,8 независимо от того, нарушались ли сроки выполнения других частей. Найти вероятность, что при выполнении работ срок будет нарушен:

а) для трех частей графика;

б) хотя бы для одной части графика.

5. В среднем 40 % студентов сдают сессию на «хорошо» и «отлично». Найти вероятность, что на потоке из 100 студентов сдадут сессию на «хорошо» и «отлично»:

а) 45 студентов;

б) не менее 40 студентов.

6. Отдел технического контроля проверяет 475 изделий на брак. Вероятность того, что изделие бракованное, равна 0,02. Найти с вероятностью 0,979 границы, в которых будет заключено число m бракованных изделий среди проверенных.