3. Курсовая работа.

3.1Общие указания и выбор варианта.

Курсовая работа предназначена для развития навыков студентов по решению конкретных практических вопросов на основе полученных знаний при изучении курса. Одновременно выполнение КР способствует более глубокому усвоению материала, связанного с задачами курса.

Перед выполнением каждой задачи необходимо изучить ту часть курса, которая относится к этой задаче. Выполнять задачи нужно вдумчиво и уметь обосновывать полученный результат. На защите проводится собеседование по выполненным работам.

Каждый студент выполняет семь задач в одном варианте. Номер варианта равен сумме двух последних цифр номера студенческого билета. Например, номер студенческого билета А-79206. Номер варианта равен 0+6=6.

Требования к оформлению.

При выполнении и оформлении КР следует иметь в виду, что КР необходимо выполнить в отдельной тетради, обязательно чернилами. Страницы тетради должны быть пронумерованы, необходимо выделить поля для замечаний рецензента. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, перед решением каждой задачи необходимо написать условие задачи для требуемого варианта. Каждый студент должен выполнить КР в одном варианте, причем номер варианта должен соответствовать тем указаниям, которые имеются в контрольных заданиях. КР, выполненные не по требуемому варианту, не зачитываются. Решения задач должны быть четкими, пояснения краткими, но без сокращения слов. В случае необходимости нужно делать ссылки на теорию, указывая учебник, автора, год издания, страницу и если необходимо, номер чертежа.

Чертежи в КР должны быть выполнены аккуратно, с помощью линейки и циркуля и, если это требуется условием задачи, с соблюдением масштаба. Все чертежи, рисунки, таблицы должны быть пронумерованы.

Расчетные формулы следует приводить в тексте работы в общем виде с объяснением входящих в них буквенных значений. Все числовые значения необходимо представить только в основных единицах (вольт, ампер и т.д.).

КР , выполненные небрежно, без промежуточных вычислений, с пропуском задач, возвращаются студенту обратно для переработки.

В конце каждой КР необходимо указать учебники и учебные пособия, которыми пользовался студент. Работы должны быть подписаны студентом, с указанием даты выполнения.

После выполнения и оформления КР должна быть выслана на проверку в СибГУТИ.

При получении прорецензированной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и выполнить все сделанные им указания. Если работа не зачтена, то ее необходимо после переделки, в соответствии с требованиями рецензента, выслать на повторную рецензию.

Без предъявления зачтенных работ студент к сдаче экзамена не допускается.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧ.

Задача 1.На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузкуYэрланг. Определить вероятности поступления ровноiвызововP_i(i=0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке отNисточников иP_i (i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностейP_i=f(i) и произвести сравнение полученных результатов. Вычислить математическое ожидание числа вызовов на единичном интервале для простейшего и примитивного потоков вызовов. Сравнить результаты и сделать выводы. ВеличиныYиNприведены в табл.1

Таблица 1

Номер варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Y, эрл	1,8	2,4	4,0	3,6	3,6	2,1	2,8	2,8	4,5
N	5	6	10	8	9	6	8	7	9

Номер варианта	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Y, эрл	1,5	2,0	1,8	3,2	5,0	2,1	4,7	4,3	3,5	4,5
N	5	5	6	8	10	7	10	10	7	10

Задача 2.Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий:

-Nн (индивидуального пользования);

-Nнд(народно-хозяйственного сектора «делового»)

-Nнс(народно-хозяйственного сектора «спального»)

-Nт.мест(таксофонов местной связи)

-Nт.межд(таксофонов междугородних. Исходящая связь)

-Nрпп(районных переговорных пунктов)

-Nф(факсимильных аппаратов. Соединение по телефонному алгоритму)

-Абонентов ЦСНО с доступами:

типа 2В+D

типа 30В+D

При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС.

Город с населением свыше 1 млн жителей.

Нумерация на ГТС шестизначная.

Исходные данные сведены в табл.2

Таблица 2.

Задача 3. Полнодоступный пучок изVлиний обслуживает поток вызовов. Определить нагрузкуY, которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовамP_В

в случае простейшего потока и примитивного потока от N₁ иN₂ источников. ЗначенияV,P_B, N₁ иN₂ приведены в таблице 3. По результатам расчета сделать выводы.

Таблица 3

Номер варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8
V	4	5	6	8	7	5	6	7	8
PB,%0	5	1	3	3	6	2	1	4	2
N1	20	20	40	40	40	20	40	40	40
N2	10	10	20	20	20	10	20	20	20

Номер варианта	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
V	4	5	7	9	8	5	6	8	7	5
PB,%0	10	3	2	2	3	4	2	2	2	5
N1	20	20	50	50	50	20	40	50	40	20
N2	10	10	20	40	20	10	20	20	20	10

Задача 4. На вход коммутационной системы поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которойY₁ иY₂. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентамK_i . определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод. Исходные данные приведены в табл.4.

Таблица 4

Номер варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Y1, Эрл.	35	30	50	65	45	20	33	26	31
Y2, Эрл.	25	60	25	15	30	60	57	24	39
K1	0,2	0,15	0,1	0,2	0,25	0,1	0,1	0,12	0,1
K2	0,3	0,2	0,15	0,2	0,35	0,15	0,17	0,34	0,35
K3	0,5	0,25	0,3	0,25	0,4	0,25	0,27	0,54	0,55
K4	-	0,4	0,45	0,35	-	0,5	0,46	-	-

Номер варианта	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Y1, Эрл.	20	40	45	25	40	70	48	17	42	51
Y2, Эрл.	30	45	25	50	40	30	37	23	28	29
K1	0,1	0,2	0,15	0,1	0,15	0,1	0,13	0,15	0,1	0,1
K2	0,2	0,35	0,2	0,25	0,25	0,15	0,20	0,35	0,3	0,15
K3	0,3	0,45	0,3	0,3	0,6	0,35	0,27	0,5	0,6	0,3
K4	0,4	-	0,35	0,35	-	0,4	0,4	-	-	0,45

Задача 5. НаV-линейную СМО поступают простейший поток вызовов с параметром(выз/час). Вызовы обслуживаются системой с ожиданием. Время обслуживания распределено экспоненциально со средним значением. Допустимое время задержки вызова -(с)

Определить вероятности занятости iлиний в произвольный момент времени;вероятность того, что длина очереди составитj-вызовов-; Функцию распределения времени ожидания начала обслуживания -; среднее время ожидания начала обслуживания -; среднюю длину очереди -.

По результатам расчетов сделать выводы. Исходные данные приведены в таблице 5.

Таблица 5.

№ варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, выз/час	80	92	104	116	128	108	119	130	140	148
t,с	90	90	90	90	90	100	100	100	100	100
	4	4	4	4	4	5	5	5	5	5
tд ,с	180	180	180	180	180	200	200	200	200	200

№ варианта	10	11	12	13	14	15	16	17	18
, выз/час	155	92	106	119	132	145	158	165	168
t,с	100	110	110	110	110	110	110	110	110
	5	6	6	6	6	6	6	6	6
tд ,с	200	220	220	220	220	220	220	220	220

Задача 6. На однолинейную СМО (V=1) поступает простейший поток вызовов с параметром ( выз/час). Среднее время обслуживания каждого вызоваh(c) Вызовы обслуживаются в системе с ожиданием в порядке их поступления (в порядке очереди). Максимальная длина очереди (емкость накопителя) не ограничена.

Исходные данные сведены в таблице 6.

Определить:

для модели М/D/1

- У- поступающую на СМО нагрузку;

- P(>0) – вероятность обслуживания с ожиданием;

- М[] – среднее время ожидания начала обслуживания для любого поступившего вызова в относительных и абсолютных величинах;

- M[] – тоже для задержанных вызовов;

- M[Т] – среднее время пребывания в СМО задержанных вызовах;

- M[j] – среднюю длину в очереди;

- M[j]’ – среднее число вызовов в СМО;

для модели М/М/1

- У- поступающую на СМО нагрузку;

- P(>0) – вероятность обслуживания с ожиданием;

- P(>t) – функцию распределения времени ожидания начала обслуживания;

- М[] – среднее время ожидания начала обслуживания для любого поступившего вызова в относительных и абсолютных величинах;

- M[] – тоже для задержанных вызовов;

- M[Т] – среднее время пребывания в СМО задержанных вызовах;

- M[j] – среднюю длину в очереди;

- M[j]’ – среднее число вызовов в СМО;

Для модели FBD/D/1

- М[] – среднее время ожидания начала обслуживания для любого поступившего вызова;

- M[Т] – среднее время пребывания вызова в СМО;

- M[j] – средняя длина очереди;

- M[j]’ – среднее число вызовов в СМО

Выводы должны содержать комментарии вычисляемых параметров и сравнение трех исследуемых моделей обслуживания.

Таблица 6.

№ варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
, выз/час	18	23	25	29	26	29	32	35	31	34
h,с	40	40	40	40	50	50	50	50	60	60
tд ,с	80	80	80	80	100	100	100	100	120	120

№ варианта	10	11	12	13	14	15	16	17	18
, выз/час	36	38	35	37	39	41	38	39	41
h,с	60	60	70	70	70	70	80	80	80
tД ,с	120	120	140	140	140	140	160	160	160

Задача №7 На однолинейную СМО(V=1) с показательныем временем обслуживания поступают 3 простейших потока вызовов (n=3) с параметрами и приоритетами обслуживания К=1,2,3(с увеличением К приоритет убывает), интенсивность времени обслуживания вызовасоответственно. Дисциплина обслуживания входящих потоков с ожиданием. Длина очередине ограничена.

Определить:

-среднее время обслуживания вызовов каждого потока

-интенсивность нагрузки поступающей на СМО и

-среднее время ожидания начала обслуживания и среднее время пребывания в СМО для вызовов каждого потока в случае:

1) безприоритетного обслуживания

2) обслуживания с относительным приоритетом

3) обслуживания с абсолютным приоритетом с дообслуживанием.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КР.

Решение задачи 1имеет своей целью закрепление материала по изучению математических моделей простейшего и примитивного потоков вызовов. К ее выполнению можно приступить после проработки первой части раздела программы.

Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:

а примитивного - распределение Бернулли:

где а=- нагрузка, поступающая от одного источника.

Примитивный поток создается конечным числом источников, а простейший - теоретически бесконечным числом источников вызовов ( практически достаточно, чтобы Nбыло больше 100). Расчет распределения Пуассона и Бернулли целесообразно вести в следующей последовательности. Сначала, полагаяi=0, определяют вероятность отсутствия вызовов Р₀. Остальные Р_iнаходят по рекурентным формулам:

; (j=0, 1 , 2...) - для простейшего потока,

; (j=0, 1, 2...) - для примитивного потока,

где j+1=i.

Максимальное значение iпри расчете Р_iдля простейшего потока принять равной заданномуNдля примитивного потока.

Задача 2 Согласно РД 45.120-2000, расчет возникающей нагрузки производится отдельно для утреннего и вечернего ЧНН, после чего среди них выбирается максимальное значение, которое принимается за расчетную нагрузку.

Расчет утреннего ЧНН

Y_утр = У_{i утр.ЧНН}+У_{j утр.вр.},

Где: У_{i утр.ЧНН} – суммарная нагрузка для всехiкатегорий абонентов, имеющих утренний ЧНН;

У_{iутр.ЧНН} =N_i*Y_i, где:N_i– число источников категорииi;

Y_i– интенсивность удельной нагрузки абонентаi-ой категории(см табл.8);

У_{j утр.вр} - суммарная нагрузка, создаваемая во время утреннего ЧНН, абонентамиj-ой категории, имеющих вечерний ЧНН;

У_{j утр.вр} = У_{j веч.ЧНН}/1,6; У_{j веч.ЧНН}=N_j*Y_j.

Таблица 8. Исходные данные

Категория	У,Эрл	Время ЧНН
1.Индивидуального пользования	0.022 0.03	Утр. ЧНН Веч. ЧНН
2.Народно- хозяйственный Деловой Спальный	0.07 0.03	Утр. ЧНН, Веч. Вр. Веч. ЧНН, Утр Вр.
3.Таксофоны местной связи	0.2 0.27	Дневной ЧНН Вечерний ЧНН
4.. Таксофоны междугородние	0.65 0.65	Дневной ЧНН Вечерний ЧНН
5.РПП	0.6	Веч. ЧНН, Утр Вр.
6. Факс по ТЛФ. Алгоритму	0.15	Утр. ЧНН, Веч. Вр.
7. Абонент ЦСНО 2B+D 30B+D	0.25 0.12	Утр. ЧНН, Веч. Вр. Утр. ЧНН, Веч. Вр.

Аналогично рассчитывается нагрузка в вечерний ЧНН.

Y_веч = У_{j веч.ЧНН} + У_{i веч.вр.},

Нагрузку создаваемую таксофонами с дневным ЧНН, следует относить к максимальному ЧНН (Утреннему или вечернему).

Нагрузка на ЗСЛ, учитывая число жителей в городе свыше 10⁶человек:

Где: N_i– число источниковi-ой категории, имеющих право установления междугородней связи.

Нагрузка на УСС принимается в размере 5% от максимальной утренней или вечерней.

Таким образом, общая возникающая на АТС нагрузка равна:

Задача 3выполняется после изучения первой части второго раздела программы. Решение этой задачи преследует цель показать зависимость пропускной способности полнодоступного пучка линий от характера ( класса ) поступающего потока вызовов.

Обслуживание полнодоступным пучком простейшего потока описывается первой формулой Эрланга: формула ( 4.28 ) в [1], а примитивного потока - формулой Энгсета: (4.38)

по причине сложности расчета пропускной способности по формулам Эрланга и Энгсета ( они не решаются относительно y) рекомендуется пользоваться таблицами Пальма [4] ( приложение 3 ) для простейшего потока ( табулированная формула Эрланга ), что касается таблиц формулы Энгсета, то они встречаются реже. Поэтому в приложениях 1 и 2 данного УМД приведены соответственно значения функций Эрланга и Энгсета, необходимые для решения этой задачи.

Заметим, что здесь, как в первой задаче y=для простейшего потока иy=aNдля примитивного потока, где а- нагрузка, поступающая от одного источника.

Решить задачу 4 следует после изучения второй части раздела 4 программы.

Расчетная нагрузка учитывает колеблемость нагрузки. Поступающей на пучок соединительных устройств заданной емкости. Ее значение определяется по формуле (10.47) в [1].

По результатам расчета рекомендуется сделать вывод о величине относительного отклонения расчетной нагрузки от ее математического ожидания в зависимости от величины математического ожидания нагрузки

_i=,

где Y_i,p- расчетное значение нагрузки в направлении i.

Y_i - среднее (математическое ожидание) в этом же направлении.

Задачу 5следует решать после изучения разделов 6,7 программы. Приводим последовательность вычислений.

1.Нагрузка поступающая на СМО

2.По таблице Пальма (приложение 1) находим значение .

3.Вычисляем

4.По рекуррентной формуле находим остальные значения

5.Вероятность . Остальные значениявычисляем по формуле

.

6.По формуле вычисляем потери по времени.

7.Функция распределения времени задержки ,где

8.Среднее время задержки в относительных единицах ().

_{; в абсолютных}

_{9.Средняя длина очереди ;}

_{10.Выводы по результатам решения.}

Указания к решению задачи 6

а)Модель обслуживания М/D/1.

- ;

- ; -в относительных единицах

- в абсолютных единицах(с)

- ; - в относительных единицах.

- в абсолютных единицах(с)

- ;

.

б) модель обслуживания М/М/1.

- ; где ,;

-

- ;(с)

- ;(с)

- ;

-

_-

в) модель FBD/D/1

;

;

Этот пункт выполняется для двух значений параметра Хёрсте(H1=0.6;H2=0.8)

В выводах указать на характер влияния параметра Hна величину задержки.

Задача 7 выполняется в следующей последовательности.

1. СМО без приоритетов

Базовая модель- формула Хинчина. (результат в абсолютных единицах).

;

для модели

тогда ;

где: n – число входящих потоков;

n- число входящих потоков;

С использованием второго начального моментадля модели

;

тогда

получим одинаковый результат.

2.СМО с относительным приоритетом

Базовая формула:

где: к – номер приоритета ( с увеличением «К» приоритет уменьшается)

где

тогда

для n=3; k=1,2,3 имеем

; ;

;

3.Абсолютный приоритет с дообслуживанием

базовая формула

где: к – номер приоритета.

Для n = 3; к = 1, 2, 3 имеем.

среднее время пребывания вызова в СМО -

Результат вычислений по приведенным формулам в абсолютных единицах.