ЗАДАЧИ

Тема 1. Кинематика поступательного и вращательного дви­жений. Законы динамики Ньютона.

Задача № 1.

Движение материальной точки задано уравнением: х = At + Bt~ ,

,м _ _{п Л}„ м

где А = 4—, В = 0.(Ь—. г 2

^L с

Определить момент времени, в который скорость точки станет

м равной 10— . Найти координату и ускорение в этот момент времени, с

Задача № 2. Используя условие задачи № 1 и полученные уравнения скоро­сти и ускорения, построить графические зависимости V(t), a(t).

Задача № 3. Материальная точка движется в плоскости XY согласно урав­нениям:

1. х = А +Bt + Ct²

2. y ⁼ A.₂ + B₂t + C₂t², где В_] -7 м/с, С =2 м/с²,В₂=-1 м/с,

С_? -0.2 м/с²

Найти значения скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с [

Задача № 4. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению:

ср = A + Bt-f Ct , где ф-угол поворота диска. В = -1 рад /с,

С = 0.1 рад/с³.

Определить тангенциальное, нормальное, полное ускорение диска в момент времени t = 10 с .

Задача № 5. Тело массой 0.5 кг колеблется по уравнению: x = 5sin7it, см. Найти силу, действующую на тело в момент времени t=.l/6 с после начала движения.

Задача № 6.

На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, привязаны грузы 0.3 кг и 0.2 кг .

С каким ускорением движутся грузы? Чему равна сила натяже­ния шнура во время движения?

Задача № 7.

Молекула массой 4.65 10 кг летящая нормально к стенке

сосуда со скоростью 600 м / с, ударяется о стенку и упруго отскаки­вает от нее без потери скорости.

Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

Задача № 8. Решить задачу № 7, но при условии движения молекулы под уг­лом 60° к нормали до удара, и под таким же углом к нормали после удара.

4

Для самостоятельного решения.

Задача № 9. Движение двух материальных точек задано уравнениями:

1) х = 10t + 0.4t²

2)x₂=2t + t²

Записать для каждой точки уравнения зависимости скорости и ускорения от времени. Построить графики зависимостей V(t), a(t). В какой момент времени скорости точек будут равны?

Задача № 10.

Колесо, вращаясь равнозамедленно, уменьшило свою скорость за 1 минуту от 300 об /мин до 180 об/мин.

Найти угловое ускорение колеса и число оборотов до его оста­новки.

Задача №11.

Автомобиль весит 9.8-10 н . Во время движения на автомобиль действует сила трения, равная 0.1 его веса.

Чему равна сила тяги, развиваемая мотором автомобиля, чтобы он двигался:

а) равномерно;

б) с ускорением 2 м/г?

Задача № 12. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с гори­зонтом угол 45°. Пройдя путь 367.4 см, тело приобрело скорость

2 м/с .

Чему равен коэффициент трения тела о плоскость?

Тема 2. Работа. Законы сохранения импульса и энергии.

Задача №13. Под действием постоянной силы вагонетка прошла путь 5 м и

приобрела скорость 2 м/с .

Определить работу силы, если масса вагонетки 400 кг, а коэф­фициент трения 0.01.

Задача № 14. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м равномерно воз­растающей силой, если в начале пути сила F = 10 н, а в конце пути

сила F = 46 н.

Задача № 15. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой 2 кг :

а) с высоты 1000 км ;

б) из бесконечности?

Радиус Земли R_n =6.37-10 м 3

Масса Земли М, =5.98-10²⁴ кг 3

Гравитационная постоянная у = 6.67 10 -——

кг-с

Задача № 16. Какую работу нужно совершить, чтобы заставить движущееся

5

6

тело массой 3 кг :

а) увеличить свою скорость от 2 м/с до 5 м / с ;

б) остановиться при начальной скорости 8 м/с?

Задача № 17. На легком жестком стержне висит шар массой 5 кг . В шар по­падает пуля массой 10 г и застревает в нем.

Найти скорость пули, если шар после удара поднялся на высоту

10 см.

Задача № 18. Шар массой 6 кг сталкивается с движущимся навстречу шаром массой 4 кг. Скорость первого шара до удара 4 м/с, второго 12 м/с.

Найти скорости шаров после удара, если:

а) удар упругий;

б) удар неупругий.

Задача № 19. Два неупругих шара массами 2 кг и 3 кг движутся со скоро­стями 8 м / с и 4 м / с .

Найти работу деформации шаров, если:

а) первый шар нагоняет второй;

б) шары движутся навстречу друг другу.

Задача № 20. Если на верхний конец вертикально расположенной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3 мм .

На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на верхний

конец пружины с высоты 8 см ?

Для самостоятельного решения.

Задача № 21. Молот массой 1 тонна падает с высоты 1.77 м на плиту. Дли­тельность удара 0.01 с .

Определить среднее значение силы удара.

Задача № 22.

При выстреле из орудия снаряд массой 10 кг получает кинети­ческую энергию 1.8 МДж . Масса ствола орудия 600 кг .

Определить кинетическую энергию ствола орудия после вы­стрела.

Задача № 23. Пружина жесткостью 500 н/м сжата силой 100 н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину на 2 см .

Задача № 24.

Шар массой 4 кг движется со скоростью 5 м/с и сталкивается с шаром массой 6 кг, который движется ему навстречу со скоро­стью 2 м / с .

Считая удар абсолютно упругим, найти скорости шаров после удара.

Задача № 25. Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с , разорвался на два ос-

7

8

колка. Меньший осколок, масса которого составляла 40 % от мас­сы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью

150 м/с.

Определить скорость большего осколка

Задача № 26. Налетев на пружинный буфер, вагон массой 16 тонн, двигав­шийся со скоростью 0.6 м/с, остановился, сжав пружину на 8 см . Найти жесткость пружины буфера.