Тема 3 Полнодоступный пучок Система с явными потерями.Обслуживание простейшего потока вызовов

Контрольные вопросы:

1. Дайте определение простейшего потока вызовов.

2. Что понимается под дисциплиной обслуживания – "явные потери"?

3. Как связан параметр простейшего потока вызовов с создаваемой ими нагрузкой?

4. Приведите первую формулу Эрланга. Дайте характеристику входящих в нее величин.

5. Как связаны между собой все виды потерь в данной модели обслуживания?

Простейший поток вызовов - это ординарный, стационарный поток без последействия. Явными потерями называется такая дисциплина обслуживания коммутационной системой поступающего потока вызовов, при которой вызовы поступающие в момент отсутствия свободных соединительных путей, способных обслуживать эти вызовы, теряются.

; -первая формула Эрланга. - вероятность того, что в системе занято точно i линий в произвольный момент времени; - потери по времени; - потери по вызовам; - потери по нагрузке.

Потери по нагрузке, потери по вызовам, потери по времени равны между собой.

Задача 5

На однозвенную полнодоступную КС емкостью υ = 10 линий поступает простейший поток вызовов с параметрами λ1 = 180, λ2 = 300 вызовов в час. Среднее время обслуживания t = 90 сек. Вызовы обслуживаются в системе с явными потерями. Требуется определить:

• Вероятность того, что в произвольный момент времени в системе занято точно i линий ();

• Среднее число занятых линий – М[i];

• Построить графики зависимости Pi=f(i);

• Потери по вызовам – Рв, нагрузке – Рн, времени – Рt;

• Интенсивность нагрузки, обслуживаемой пучком линий.

Решение

Вероятности P_i в данной модели определяются первой формулой Эрланга

где

Y – интенсивность поступающей нагрузки, Y = λt.

Определим величины P_i для λ₁ = 180 выз/час. Для этого целесообразно воспользоваться рекуррентной формулой:

Поэтому сначала по таблицам Пальма определяем вероятность занятости всех линий пучка P_V= E_V(Y)_, а далее по формуле все остальные значения Pi:

P₉ = E₉ (2,2) = 0,00037_;

Среднее число занятых линий:

т.е. чаще всего будут встречаться ситуации, когда в системе занято 4 или 5 линий.

Все виды потерь в этой модели равны между собой и равны P_v = E_v(Y)

Р_в = P_н = P_t = P_υ = E₉(2,2) = 0,00037

Интенсивность обслуженной нагрузки:

Y_o = Y – Y_п = Y – YP_н= Y (1 – P_н) = 2,2 (1 – 0,00037) = 2,199 Эрл

Аналогично проводятся расчеты при λ₂ = 300 выз/час. Для сравнения обе кривые зависимости P_i = f(i) совместить на одном рисунке.

P₂ = E₉ (4,7) = 0,028_;

Среднее число занятых линий:

Все виды потерь в этой модели равны между собой и равны P_v = E_v(Y)

Р_в = P_н = P_t = P_υ = E₉(4,7) = 0,028

Интенсивность обслуженной нагрузки:

Y_o = Y – Y_п = Y – YP_н= Y (1 – P_н) = 4,7 (1 – 0,028) = 2,199 Эрл.

Рис.2 Графики зависимости Pi=f(i)

Заключение

В результате выполнения курсовой работы были усвоены на практике темы:

1.Потоки вызовов. Основные характеристики потоков вызовов.

2.Понятие о нагрузке.

3.Полнодоступный пучок .Система с явными потерями. Обслуживание простейшего потока вызовов.