ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

БФ ФГОБУ ВПО СибГУТИ

Курсовая работа

По дисциплине: «Теория телетрафика»

Выполнил: ст. гр Т 191

Лыгденова.Г.А.

Проверил: преподаватель

Хадажапова С. Ж.

Улан-Удэ

2012г.

Введение

Курсовая работа предназначена для развития навыков студентов по решению конкретных практических вопросов на основе полученных знаний при изучении курса. Одновременно выполнение КР способствует более глубокому усвоению материала, связанного с задачами курса.

Конкретно по таким темам:

1.Потоки вызовов. Основные характеристики потоков вызовов.

2.Понятие о нагрузке.

3.Полнодоступный пучок .Система с явными потерями. Обслуживание простейшего потока вызовов.

Тема 1: ПОТОКИ ВЫЗОВОВ

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКОВ ВЫЗОВОВ

Контрольные вопросы:

1. Задачи теории телетрафика и методы их решения.

2. Что называется потоком вызовов?

3. Какие основные характеристики потоков вызовов? Дать определение интенсивности и параметра потока.

4. Каковы принципы классификации потоков вызовов? Дать определение свойств стационарности, ординарности, последействия.

5. Что называется простейшим потоком вызовов? Математическая модель простейшего потока вызовов. Формула Пуассона.

6. Что называется примитивным потоком вызовов? Математическая модель примитивного потока вызовов. Формула Бернулли.

ЗАДАЧИ ПРЕДМЕТА:

1. Изучение характера и величин случайных потоков вызовов, нуждающихся в обслуживании.

2. Исследование характера и величины нагрузки, создаваемой поступающим потоком вызовов.

3. Построение оптимальных структур отдельных коммутационных устройств и сетей связи в целом.

Потоком вызовов называется последовательность заявок, поступающих на систему распределения информации в моменты времени  за определенный период . При этом различают детерминированный и случайный потоки вызовов.

Детерминированный поток вызовов – это последовательность вызовов со строго фиксированными неслучайными моментами времени между любыми соседними заявками.

Случайный поток вызовов – это последовательность вызовов, в которой промежутки времени между вызовами являются случайными величинами.

Oсновные характеристики потоков вызовов

1. Ведущая функция потока вызовов ( );

2. Интенсивность потока вызовов ();

3. Параметр потока вызовов (

Математическое ожидание числа вызовов, поступающих в интервале времени [0; t), называется ведущей функцией потока .Обозначим эту функцию 0, t). Функция  (0,t) – неотрицательная, неубывающая и в практических задачах принимает конечное значение. Потоки с непрерывной ведущей функцией называются регулярными, а со ступенчатой – сингулярными. В дальнейшем будут рассматриваться только регулярные потоки. Интенсивность потока является характеристикой стационарных потоков.Под интенсивностью стационарного потока  понимают математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени. За единицу времени принимают среднее время обслуживания одного вызова.

Потоки вызовов классифицируются с точки зрения стационарности, ординарности и последействия.

1.Стационарность потока.

Поток вызовов называется стационарным, если вероятность того, что за время [t₀,t₁) поступит x(t₀,t₁) вызовов; за время [t₀,t₂) – x(t₀,t₂) и т. д. , а вероятность P{x(t₀,t₁); x(t₀,t₂); … ; x(t₀,t_n)} зависит от промежутков времени [t₀,t₁), [t₀,t₂), … , [t₀,t_n) и не зависит от временного положения общего начала отсчета – t₀ .

Поток вызовов называется нестационарным, если вероятность поступления того или иного числа вызовов зависит как от длины отрезка, так и от момента его начала .

2.Последействие потока.

Поток вызовов называется потоком с последействием, если вероятность поступления того или иного числа вызовов за некоторый промежуток времени зависит от процесса поступления вызовов до начала рассматриваемого промежутка времени.

Поток вызовов называется потоком без последействия, если вероятность поступления вызова P{x(t₀,t₁), …, x(t₀,t_i), } не зависит от процесса поступления вызовов до момента времени t₀ .

3. Ординарность потока.

Практически ординарность потока означает, что в любой момент времени может поступить не более одного вызова.

Простейший поток вызовов - это ординарный, стационарный поток без последействия.Математическая модель простейшего потока-формула Пуассона, которая определяет вероятность того, что на интервале времени (t) поступит точно (k) вызовов.

.

Примитивным потоком называется такой симметричный поток, параметр которого -_i прямо пропорционален числу свободных в данный момент источников:

_i=(n-i)a ,

где: i – число занятых источников; a - параметр потока одного свободного источника.

Математической моделью примитивного потока – формула Бернулли (t=1):

Задача 1

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов P_i (i=0, 1, 2 ...10) при примитивном потоке от 10 источников и P_i ( i=0,1, 2..9...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей P_i =f(i) и произвести сравнение полученных результатов.

Решение задачи 1 имеет своей целью закрепление материала по изучению математических моделей простейшего и примитивного потоков вызовов. Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:

,

а примитивного - распределение Бернулли:

,

где а = - нагрузка, поступающая от одного источника.

Примитивный поток создается конечным числом источников, а простейший - теоретически бесконечным числом источников вызовов (практически достаточно, чтобы N было больше 100). Расчет распределения Пуассона и Бернулли целесообразно вести в следующей последовательности. Сначала, полагая i=0, определяют вероятность отсутствия вызовов Р₀. Остальные Р_i находят по рекуррентным формулам:

; ( j=0, 1 , 2...) - для простейшего потока,

; ( j=0, 1, 2...) - для примитивного потока,

где j+1=i.

Максимальное значение i при расчете Р_i для простейшего потока принять равной заданному N для примитивного потока.

Для простейшего потока

Для примитивного потока

а = ==0,5 Эрл.

0,246078

0,117100

Рис.1 Кривые распределения вероятностей P_i =f(i)

Задача 3.

На двухстороннюю межстанционную линию поступает два простейших потока с параметрами выз/час,l₂=9 выз/час. При занятии линий на противоположный конец передается сигнал блокировки. Время передачи сигнала t=100 мс. Определить вероятность встречного соединения, т.е. одновременного (за время t) поступления вызовов с обоих концов соединительной линии–