ДМ_гл2_DO

Если рассмотреть неоднородное линейное рекуррентное уравнение a_n+k + p₁ a_n+k–1 +…+ p_k a_n = f(n), n=0,1,…, (2.11) то его решение состоит из суммы общего решения {b_n} однородного уравнения (2.6) и частного решения {c_n} неоднородного уравнения: { b_n+ c_n }.

• Контрольные вопросы

1. Что такое рекуррентная формула? Приведите пример.

2. Как определить порядок возвратного уравнения?

3. Запишите в общем виде возвратное уравнение третьего порядка.

4. Является ли возвратным уравнением (и если да, то какого порядка) арифметическая прогрессия? Геометрическая прогрессия?

5. Что является решением возвратного уравнения?

6. Каков вид характеристического многочлена?

7. Запишите общее решение рекуррентного соотношения для случая простых корней. Чем будет отличаться общее решение в случае кратных корней?

8. Найдите общее решения рекуррентного соотношения a_n+2 – 4a_n+1 + 3a_n = 0.

9. Найдите a_n по рекуррентному соотношению и начальному условию: a_n+3 – 3 a_n+2+ a_n+1 –  3a_n  = 0; a₀ = 3; a₁ = 7; a₂ = 27.

41