3.5. Дифференциальные параметры биполярного транзистора

Семейства статических характеристик наглядно связывают постоянные токи электродов с постоянными напряжениями на них. Однако при работе устройств с сигналами малой амплитуды возникает задача установить количественные связи между небольшими изменениями (дифференциалами) токов и напряжений от их исходных значений. Эти связи характеризуют коэффициентами пропорциональности - дифференциальными параметрами.

Возможны шесть вариантов выбора независимых и зависимых переменных для описания функциональной связи токов и напряжений в четырехполюснике. На практике применяют два из них – систему h-параметров и системуy-параметров.

Рассмотрим процедуру введения дифференциальных параметров БТ на наиболее распространенных h-параметров, приводимых в справочниках по транзисторам. Для введения этой системы параметров примере в качестве независимых переменных при описании статического режима берут входной токI_ВХ=I₁(I_ЭилиI_Б) и выходное напряжениеU_ВЫХ =U₂ (U_KБ илиU_КЭ):

. (3.24)

Тогда уравнение четырехполюсника можно записать в виде:

. (3.25)

Частные производные в выражениях (3.25) являются дифференциальными h-napaметрами, т.е.

, (3.26)

(h₁₁ – входное сопротивление,h₁₂ – коэффициент обратной передачи по напряжению,h₂₁ – коэффициент передачи входного тока иh₂₂ – выходная проводимость). Названия и обозначения этих параметров взяты из теории четырехполюсников для переменного тока.

Приращения статических величин в нашем случае имитируют переменные токи и напряжения.

Для схемы с общей базой

. (3.27)

Эти уравнения устанавливают и способ нахождения по статическим характеристикам и метод измерения h-параметров. ПолагаяdU_КБ = 0, т.е.U_КБ =const, можно найтиh_11Биh_21Б, а считаяdI_Э= 0, т. е.I_Э =const. определитьh_12Биh_22Б.

Аналогично для схемы с общим эмиттером можно переписать (3.27) в виде:

. (3.28)

3.6 Модели бт

Основная задача моделирования состоит в определе­нии связи между физическими параметрами и электрическими характеристиками транзистора. Для этого транзисторы представляют в виде моделей, разновидностью которых являются эквивалентные схемы, состоящие из более простых элементов (диодов, источников тока, резисторов, конденсаторов и др.). Модели используют для расчета характеристик и параметров электронных схем.

Линейная (малосигнальная) модель биполярного транзистора

В качестве малосигнальных моделей могут быть использованы эквивалентные схемы с дифференциальными h-,у- иz-параметрами, которые имеют формальный характер и в которых отсутствуют непосредственная связь с физической структурой транзистора. Например, эквивалентная схема для системыh-параметров (3.26) приведена на рисунке 3.9.

Рис. 3.9. Эквивалентна схема БТ в системе h-параметров

Широкое распространение нашли эквивалентные схемы с так называемыми физическими параметрами, которые опираются на нелинейную динамическую модель Эберса - Молла, т.е. тесно связаны с физической структурой биполярного транзистора.

Малосигнальную схему БТ легко получить заменой эмиттерного и коллекторного диодов их дифференциальными сопротивлениями, устанавливающими связь между малыми приращениями напряжения и тока. Кроме того, в усилительных схемах используется активный режим, а режим насыщения недопустим. Поэтому при переходе к малосигнальной схеме можно ограничиться рассмотрением наиболее распространенного активного режима. В этом случае малосигнальную модель БТ для схемы включения с ОБ можно изобразить, как на рисунке 3.10.

Поясним смысл элементов модели. Резистор r_Эпредставляет дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода. В первом приближении его можно определить по формуле для идеализированногор-n-перехода:

r_Э=dU/dI_T/I_Э, (3.29)

где I_Э - постоянная составляющая тока эмиттера. Так как при ком­натной температуре _T≈ 0,026 В, то приI_Э = 1 мАr_Э= 26 Ом.

Рис. 3.10. Эквивалентная схема БТ при включении его с ОБ

Величина r_Кназывается дифференциальным сопротивлением коллекторного перехода. Оно обусловлено эффектом Эрли и может быть определено по наклону выходной характеристики:

. (3.30)

Величина r_Кобратно пропорциональна значению параметраh_22Б. Дифференциальное сопротивление коллектора может составлять сотни килоом и мегаомы, тем не менее, его следует учитывать.

Реактивные элементы модели (С_Э,С_К) оказались теперь присоединенными параллельно резисторамr_Эиr_К. Сопротивление базыr_Б', которое может превышать сотни ом, всегда остается в модели.

=h₁₂/h₂₂ . (3.31)

Приведенная эквивалентная малосигнальная модель БТ формально относится к схеме включения с ОБ. Однако она применима и для схемы с ОЭ. Для этого достаточно поменять местами плечи этой схемы, называемой Т-образной схемой с физическими параметрами. Электрод “Б” следует изобразить входным, а “Э” - общим, как показано на рисунке 3.11.

Рис. 3.11. Эквивалентная схема БТ при включении его с ОЭ

Значения всех элементов остаются прежними. Однако при таком изображении появляется некоторое неудобство, связанное с тем, что зависимый генератор тока в коллекторной цепи выражается не через входной ток (ток базы). Этот недостаток легко устранить преобразованием схемы к виду, изображенному на рисунке 3.11. Чтобы обе схемы были равноценными четырехполюсниками, они должны иметь одинаковые параметры в режимах холостого хода и короткого замыкания. Это требует перехода от тока h_21Б∙I_Эк токуh_21Э∙I_Би заменыr_КиC_Кнаr_К^*иC_К^*соответственно. Связи этих величин определяются формулами

r_К^*=h_21Бr_К/ h_21Э=r_К /( h_21Э+1), (3.32)

С_К*= С_К( h_21Э+1) (3.33)

Легко убедиться, что r_К^* характеризует наклон выходной характеристики (эффект Эрли) в схеме с ОЭ и связан с выходной проводимостью в этой схеме соотношением (3.32). Во сколько раз уменьшаетсяr_К^* по сравнению сr_К, во столько же раз возрастает емкостьС_K^*по сравнению сС_K,т.е. r_K C_K =r_K^* C_K^*.