- •Содержание
- •Лабораторная работа № 1. Работа в командном окне системыMatLab Цель работы
- •Введение
- •Типы данных
- •Действия над матрицами
- •1. Создание матриц
- •2. Создание матриц специального вида:
- •3. Доступ к ячейкам матрицы.
- •4. Умножение, деление матрицы на скаляр.
- •5. Сложение, вычитание скаляра из матрицы.
- •6. Сложение, вычитание матриц.
- •7. Произведение матриц.
- •Построение графиков. Вывод одного графика
- •Вывод нескольких графиков
- •Поиск решения уравнения
- •Задание на лабораторную работу
- •Литература к лабораторной работе №1
- •Лабораторная работа № 2. Построение трехмерных графиков. Программирование вMatLab Цель работы
- •Построение трехмерных графиков
- •Программирование в системеMatLab
- •Проверка условия
- •Ввод с клавиатуры
- •Задание на лабораторную работу
- •Пояснение к заданию 5 и 6:
- •Аналитические вычисления
- •Решение систем линейных уравнений
- •Задание на лабораторную работу
- •Литература к лабораторной работе №3
- •Лабораторная работа № 4. Хаотические свойства нелинейных систем Цель работы
- •Введение
- •Дискретные отображения
- •Порядок построения паутинной диаграммы
- •Задание на лабораторную работу
- •Варианты заданий
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы
- •Литература к лабораторной работе №4
- •Лабораторная работа № 5. Дискретные отображения и бифуркационные диаграммы Цель работы
- •Основные сведения о бифуркационных диаграммах
- •Порядок построения бифуркационной диаграммы
- •Задание на лабораторную работу
- •Варианты заданий
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы
- •«Регистрация точек в массиве»
- •Литература к лабораторной работе №5
- •Лабораторная работа № 6. Карты динамических режимов и решетки связанных отображений Цель работы
- •Основные сведения о картах динамических режимов
- •Решетки связанных отображений
- •Задание на лабораторную работу
- •Литература к лабораторной работе №6
- •Лабораторная работа № 7. Фазовые портреты динамических систем. Цель работы
- •Основные сведения о фазовом пространстве
- •Построение аттракторов
- •Фрактальная размерность и показатель Хёрста
- •Задание на лабораторную работу
- •Пояснения к выполнению лабораторной работы
- •Литература к лабораторной работе №7
Порядок построения паутинной диаграммы
1. Стоится график исследуемой функции. В нашем случае – .
2. Строим прямую .
3. Строим «траекторию» – ломанную, которая исходит из начального значения x, затем отражается под прямым углом от графика исследуемой функции, отражается от прямой, потом отражается от графика функции и т.д. Действие этого правила легко пронаблюдать, если внимательно проследить за процессом построения паутинной диаграммы при различных значениях параметраλ.
Задание на лабораторную работу
1. Ознакомиться с теоретическим введением к лабораторной работе.
2. При помощи программы Chaos(в средеMatLab) построить паутинные диаграммы нелинейных дискретных отображений в соответствии со своим вариантом при различных значениях параметраλ.
3. Написать функцию, позволяющую построить паутинные диаграммы для заданного нелинейного дискретного отображения. Значение параметра, при котором производится построение паутинной диаграммы, должно передаваться в функцию в качестве параметра.
4. Сравнить полученные результаты с результатами программы Chaos.
Варианты заданий
№ варианта |
Функция |
«Рабочий» диапазон параметраλ |
1 |
1 – 4 | |
2 |
4 – 6.75 | |
3 |
1 – 3 | |
4 |
0 – 2 | |
5 |
0 – 0.39 | |
6 |
0.9 – 2 | |
7 |
1.8 – 3.9 |
Для каждого варианта имеются сохраненные настройки программы Chaos(файлvar#.chs).
Пояснения к выполнению лабораторной работы
1. При работе с программой Chaosнеобходимо помнить, что параметр функцииλ обозначен какa.
2. В поле «Исследуемая функция» задается функция в соответствии правилами, принятыми в среде MatLab. В связи с этим многие операции принудительно заданы как поэлементные («.+», «.*»). В файле с Вашим вариантом задана правильная запись исследуемой функции, изменять эту запись не рекомендуется.
3. Для сохранения результатов построения паутинной диаграммы необходимо выполнить следующее: установить задержку рисования в 0; выбрать «Команды -> Построить паутинную диаграмму в новом окне». В этом окне можно будет сохранить результаты с помощью стандартных средств MatLab.
4. При написании программы для построения паутинной диаграммы рекомендуется сделать 2 варианта: первый – построение диаграммы при помощи функции plot; второй – анимационное построение при помощи функцииmycomet(функция аналогична стандартной функцииcomet, но в качестве 4-го параметра получает значение задержки в секундах между шагами).
Литература к лабораторной работе №4
Медведева Н.Б. Динамика логистической функции. Соросовский образовательный журнал, том 6, №8, 2000.
Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем. Соросовский образовательный журнал, №8, 1996.
Кузнецов А.П. Наглядные образы хаоса. Соросовский образовательный журнал, том 6, №11, 2000.
Кузнецов С.П. Динамический хаос. – М: Физматлит, 2001.
Лабораторная работа № 5. Дискретные отображения и бифуркационные диаграммы Цель работы
Познакомиться с хаотическими свойствами простых нелинейных систем. Исследовать при помощи бифуркационных диаграмм хаотические свойства нелинейных дискретных отображений. Работа является логическим продолжением исследования нелинейных дискретных отображений при помощи паутинных диаграмм.