1.8.3. Метод еквівалентного генератора

Дуже часто при розрахунку кіл доводиться розв’язувати таку задачу: відома схема кола, відомі опори всіх резисторів і параметри всіх джерел, а треба обчислити струм в одному-єдиному резисторі. В такій ситуації дуже зручним є застосування методу еквівалентного генератора, який полягає в наступному. Вказаний єдиний резистор вважають за опір навантаженняR_H, а всю іншу частину кола – за активний двополюсник. Цей активний двополюсник замінюють на просту схему реального джерела напруги (за теоремою Тевенена) або реального джерела струму (за теоремою Нортона), обчислившиR_геквтаЕ_геквабоJ_гекв. Після цього залишається знайти шуканий струм як струм навантаження в одному з двох простих кіл (рис. 1.42).

Рис. 1.42

При цьому

I_H=E_Гекв/(R_Гекв+R_H)(1.9)

для кола, схема якого наведена на рис. 1.42,а, та

I_н=J_геквR_гекв/(R_гекв+R_н)

для кола, схема якого наведена на рис. 1.42,б.

Формула (1.9) вказує шлях до експериментального визначення величини R_гекв. ВеличинаЕ_геквдорівнює напрузі холостого ходуU_XX (рис. 1.40), яку можна виміряти. Якщо ж покласти в (1.9), щоR_н=0(тобто що двополюсник знаходиться в режимі замикання, як на рис. 1.38), то одержимо таке:

.

Звідси

. (1.10)

Струм короткого замикання також може бути безпосередньо виміряний в багатьох випадках (звичайно, якщо режим короткого замикання не призведе до виходу з ладу досліджуваного кола).

Отже, експериментальні дані (U_xx та I_кз) та формула (1.10) забезпечують можливість експериментального знаходженняR_гекв.

Лекція 6

1.8.4. Передача енергії від активного двополюсника до пасивного двополюсника. Передача енергії двопровідною лінією постійного струму

Нехай деякий активний двополюсник навантажений резистором з довільним опором R_н(рис. 1.43,а). Яка повинна бути величинаR_н, щоб потужністьP_н, яка виділяється в цьому резисторі, була максимальною? Як взагалі змінюється ця потужність в залежності від величиниR_н?

Для отримання відповіді на ці питання замінимо активний двополюсник на еквівалентне реальне джерело напруги (рис. 1.43,б).

А – активний двополюсник

Рис. 1.43

Струм у навантаженні дорівнює

I = E_гекв /(R_гекв+R_н) .

Потужністю, яку споживає навантаження, є

(1.11)

Величини Е_геквтаR_геквє постійними, тому графік залежностіP_н(R_н)має вигляд, поданий на рис.1.44. Дослідивши функцію (1.11) на екстремум відносноP_н, неважко визначити, щомаксимальна потужність P_нmax виділяється в навантаженні (тобто споживається ним) за умови, що

R_н=R_гекв . (1.12)

Рис. 1.44

Підставивши (1.12) в (1.11), одержимо, що

P_нmax=E²_гекв/(4R_гекв).

Потужність, яку віддає ідеальне джерело при довільній величиніR_н, дорівнює

Р_г = Е_гекв I = E²_гекв /(R_гекв+R_н).

Тоді коефіцієнт корисної дії кола, зображеного на рис. 1.43,б, складає

Звідси випливає, що у випадку максимального виділення потужності в навантаженні (коли R_н = R_гекв), відповідає величина =0,5. В цілому графік залежності (R_н)має вигляд, поданий на рис. 1.44.

Як окремий випадок розглянемо живлення споживача через двопровідну лінію (рис.1.45). Відомими є ЕРС генератора Е_г, тобто його напруга холостого ходу, його внутрішній опірR_г,опір навантаженняР_н, довжина лінії, тип проводу.

Рис. 1.45

Треба знайти напругу на навантаженні U₂, падіння напруги в лініїU, втрати потужності в лініїР.

Спочатку за відомим типом проводу знаходимо його питомий опір та площу перерізу проводу S. Після цього знаходимо опіродногопроводуR_пр = /S.

Струм у лінії I = E_г /(R_г+2R_пр+R_н), напруга на навантаженніU₂ = IR_н, падіння напруги в лініїU = U₁-U₂ = I2R_пр, втрати потужності в лініїP = I²2R_пр.

Тепер вважатимемо все, що знаходиться лівіше затискачів навантаження а–в, за активний двополюсник. Неважко знайти, що його параметри, визначені за теоремою Тевенена, є такими:

Е_гекв= Е_г, R_гекв = R_г +2R_пр.

Дана заміна дозволяє обчислити коефіцієнт корисної дії (ККД) всієї системи живлення за раніше записаною формулою для. ВеличинаККД лінії передачі окремо_пвизначається як відношення потужності на навантаженні до потужності на вході лінії:

.

Оскільки U₁=I(2R_пр+R_н), то

Деякі додаткові подробиці можна знайти в підручниках [1, 2].