Лекція 8

2.4.2. Коло з паралельним з’єднанням нелінійних опорів

Розглянемо нелінійне коло, схема якого зображена на рис. 2.9.

Рис. 2.9

Нехай задані ВАХ резисторів R₁ таR₂(рис. 2.10,а та рис. 2.10,б).

Рис. 2.10

Якщо задана також величина U_ав, а треба знайти величиниI₁таI₂, то розв’язання просте і базується на тому факті, щоU_авприкладене до кожного з резисторів. Тому, відклавши величинуU_авна кожній окремій ВАХ, знайдемо шукані струмиI₁таI₂(рис. 2.10,а та рис. 2.10,б).

Якщо ж U_авне задана, а заданий струмI₃в нерозгалуженій частині кола, то розв’язання потребує додаткових графічних побудувань. Спочатку звернемо увагу на те, що за будь-якої напругиU_ав величинаI₃(яка, звісно, залежить відU_ав) визначається за першим законом Кірхгофа як

. (2.4)

Але є ВАХ ділянкиав. Таким чином, з виразу (2.4) випливає, що ВАХ резистора, еквівалентного ділянціав, утворюється шляхом додавання величини струмів окремих резисторів при кожному значенні напруги U_ав, тобто додаванням графіків окремих ВАХ за струмом (рис.2.10,в).

Маючи сумарну ВАХ, знаходимо напругуU_ав, при якій струм у нерозгалуженій частині кола дорівнює заданомуI₃. Для цього відкладаємо величинуI₃на осі струмів і проводимо крізь цю точку горизонталь до перетину із сумарною ВАХ (крива1+2на рис.2.10,в). Напруга, яка відповідає точці перетину, і буде шуканою напругоюU_ав. СтрумI₁ знаходимо як струм, який відповідає цій напрузі на ВАХ резистораR₁, аналогічно знаходимо струмI₂за ВАХ резистораR₂ (або якI₂ = I₃–I₁).

Корисне узагальнення. При довільній кількості резисторів, з’єднаних паралельно, сумарна ВАХ теж будується шляхом додавання за струмом ВАХ окремих резисторів, які входять у це з’єднання.

2.4.3. Коло з мішаним з’єднанням нелінійних резисторів

Рис. 2.11

Нехай для кола (рис.2.11) задані ВАХ резисторів R₁,R₂таR₃, позначені на рис.2.12 відповідно як1, 2та3. Відомою вважатимемо і величинуU₀вхідної напруги. Треба визначити величини всіх струмів та величини напругU_caтаU_ab.

Рис. 2.12

Використаємо результати, одержані в попередніх підрозділах. Ділянка ав– цепаралельне з’єднання, тому її ВАХ2+3отримуємо додаванням ВАХ2 та ВАХ3 за струмом. Але ділянкаавпослідовноз’єднана з ділянкоюса(тобто з резисторомR₁), тому ВАХ1+2+3 ділянкисв (тобто всього кола) отримуємо додаванням ВАХ 1 та ВАХ2+3за напругою. Оскільки вхідна напругаU₀прикладена до всієї ділянкисв, то струмI₁в нерозгалуженій частині кола отримуємо за кривою1+2+3як той струм, що відповідає точці перетину вертикалі, проведеної через точкуU₀, з цією кривою.

Ділянка ав єпаралельнимз’єднанням резисторів, для якого відомі обидві ВАХ та струм в нерозгалуженій частині кола. Ми навіть вже маємо сумарну ВАХ2+3ділянкиав. Тому для знаходження струмівI₂таI₃просто слід використати прийоми, розглянуті в підрозділі 2.4.2.

Зауваження. Якщо деякі з резисторів були б лінійними, то ніяких змін у методиці розрахунку не було б потрібно. Просто ВАХ цих резисторів слід було б попередньо побудувати за їх відомими опорамиR_nякU = I·R_n.