1.2 Задача 2

В процессе 1-2 с показателем политропы n к 1 кг газа с начальными параметрами р₁ = 0,1МПа, Т₁ = 300 К подводится тепло q. Определить недостающие начальные параметры v_1, u_1, h_1, s_1, конечные параметры р₂, Т₂, v₂, u₂, h₂, s₂, изменение параметров в процессе ∆u_1-2, ∆h_1-2, ∆s_1-2 и работу l_1-2. Построить процесс в p, v – и T, s – диаграммах.

Данные к задаче приведены в таблице 1.3

Таблица 1.3

№ варианта	Данные к задаче
	газ	q, кДж/кг	n
25	О2	350	7.2

Дано: "СИ"

газ О₂

процесс

политропный

Т₁ = 300 К

р₁ = 0.1 МПа .

q = 350 кДж/кг

n = 7.2

m = 1 кг

Найти:

v₁, u₁, h₁, s₁, р₂,

T₂, v₂, u₂, h₂, s₂,

l_1-2, ∆u_1-2, ∆h_1-2,

∆s_1-2.

а	б

Рисунок 1- Процессы изменения состояния газа на диаграммах

p,v(а) и T,s(б)

Решение:

Для расчетов неизвестных параметров необходимо рассчитать газовую

постоянную. Газовая постоянная является индивидуальной для каждого газа,

то есть зависит от молекулярной массы газа и рассчитывается по формуле:

где _см – это кажущаяся молекулярная масса, она зависит от пропорции компонентов, из которых состоит смесь газа. В данном случае имеется газ О₂, и для него газовая постоянная будет равна:

.

Так же понадобится для расчетов изобарная (с_р) и изохорная (с_v) теплоемкости. Так как данный газ: кислород - двухатомный, следовательно изобарная теплоемкость равна:

,

а изохорная теплоемкость равна:

.

Объем при нормальных условиях будет равен:

1.2.1 Определим недостающие начальные параметры

1.2.1.1 Определим начальный объем v₁

Из уравнения Клапейрона:

pv = RT , (1.23)

(1.24)

где R – газовая постоянная, кДж/кгК;

Т₁ – начальная температура, К;

р₁ – начальное давление, Па.

Для данного случая начальный объем будет равен:

1.2.1.2 Определим начальную внутреннюю энергию u₁

Величина внутренней энергии газа зависит как от скорости движения молекул и атомов, так и от расстояния между ними. Скорость движения микрочастиц вещества зависит от температуры тела, а силы взаимодействия между ними – от удельного объема. Поэтому внутреннюю энергию можно представить в виде:

, (1.25)

где с_v – изохорная теплоемкость газа, кДж/кгК;

1.2.1.3 Определим энтальпию h₁ в начале процесс

Энтальпия газа так же, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры. Следовательно, энтальпия h₁ в начале процесса рассчитывается по формуле:

, (1.26)

где с_р – изобарная теплоемкость газа, кДж/кгК;

1.2.1.4 Определим энтропию s₁ в начале процесса

В уравнении первого закона термодинамики dq = du + pdv только du является полным дифференциалом внутренней энергии u. Введением множителя 1/Т можно привести это уравнение к уравнению в полных дифференциалах:

(1.27)

где ds – полный дифференциал параметра s, то есть энтропии.

Для идеальных газов pv = RT, du = c_vdT, поэтому

. (1.28)

После интегрирования (1.27) получаем расчетную формулу для определения энтропии:

(1.29)

где v – начальный объем, м³/кг.

Согласно формуле (1.27) энтропию s₁ в данном случае рассчитаем по формуле:

, (1.31)

1.2.2 Определим конечные параметры

1.2.2.1 Определим конечную температуру Т₂

Так как известно количество тепла q и начальная температура Т₁, можно найти конечную температуру Т₂.

, (1.32)

Из формулы (1.32) температура Т₂ будет равна:

, (1.33)

где q_1-2 – подводимое тепло, кДж/кг;

n – показатель политропы.

.

1.2.2.2 Определим конечное давление р₂

Давление р₂ в конце процесса найдем из соотношения параметров:

(1.34)

(1.35)

Отсюда давление р₂ будет равно:

(1.36)

где Т₂ – конечная температура, К.

1.2.2.3 Определим конечный объем v₂

Из формулы (1.24) для данного случая найдем конечный объем:

, (1.37)

1.2.2.4 Определим конечную внутреннюю энергию u₂

Аналогично u₁ найдем конечную внутреннюю энергию u₂ по формуле:

(1.38)

1.2.2.5 Определим энтальпию h₂ в конце процесса

Аналогично h₁ найдем энтальпию h₂ в конце процесса по формуле:

(1.39)

1.2.2.6 Определим энтропию s₂ в конце процесса

Аналогично s₁ находим энтропию s₂ в конце процесса по формуле:

(1.40)

где v₂ – конечный объем, м³/кг.

1.2.3 Определим работу и изменение параметров: внутренней энергии, энтальпии и энтропии

1.2.3.1 Определим изменение внутренней энергии ∆u_1-2

Изменение внутренней энергии можно рассчитать по формуле:

(1.41)

1.2.3.2 Определим изменение энтальпии ∆h_1-2

Аналогично изменение внутренней энергии ∆u_1-2, можно рассчитать изменение энтальпии ∆h_1-2:

(1.42)

1.2.3.3 Определим изменение энтропии ∆s_1-2

Аналогично изменению внутренней энергии и изменению энтальпии можно рассчитать изменение энтропии ∆s_1-2.

(1.43)

1.2.3.4 Определим работу l_1-2 в данном процессе

Для политропного процесса работа рассчитывается по формуле:

(1.44)

Все ответы приведены в таблице 1.4

Таблица 1.4

Неизвестные параметры	v1,	u1,	h1,	s1,	р2,к	Т2, (K)	v2,	u2,
Полученный результат	0.779	196.2	275.1	0.0893	345	871.68	0.656	570.07

Продолжение таблицы 1.4

Неизвестные параметры	h2,	s2,	∆u1-2,	∆h1-2,	∆s1-2,	l1-2,
Полученный результат	799.33	0.742	372.87	524.23	0.653	-23.88

Построим процесс в диаграммах р,v и Т,s.

Найдем дополнительные точки:

Давление (p)×106,Па	Удельный объем(v),м3/кг	Температура (T),K	Энтропия (s),КДж/кг·К
0.1	0.779	300	0.0893
0.131	0.75	379.57	0.234
0.159	0.73	448.83	0.336
0.216	0.7	582.2	0.496
0.266	0.68	696.82	0.606
0.329	0.66	838.51	0.7197
0.345	0.656	871.68	0.742

Вывод: политропный процесс имеет обобщающее значение, т.к. здесь не накладывается какого-либо ограничения, например постоянства одного из параметров в изохорном, изобарном и изотермном процессах или отсутствия теплообмена в адиабатном процессе.