Информатика. Лабораторная работа № 4

Лабораторная работа № 4.

«Основы алгебры логики»

Задание:

1. Решить задачи по теме:

Задача 1. Дана таблица истинности:

X	Y	?
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Какой логической операции она соответствует?

1. Дизъюнкция.

2. Отрицание.

3. Конъюнкция.

4. Эквивалентность.

Задача 2.Логический элемент по ГОСТ обозначается следующим образом:

Какая логическая операция ему соответствует?

1. Дизъюнкция.

2. Конъюнкция.

3. Следование.

4. Отрицание.

Задача 3. Логический элемент по ГОСТ обозначается следующим образом:

на выходе схемы будет 1 (истина), если

1. X = 1 или Y = 1.

2. X = 1 и Y = 1.

3. X = 1 и Y = 0.

4. X = 0 и Y = 1

Задача 4. Имеются логические переменные А, В и F, связанные следующей таблицей истинности:

А	В	F
0	0	0
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Какова зависимость F от А и В?

1. От А не зависит, F = ¬В.

2. От А не зависит, F = В.

3. F не зависит от А и В.

4. F = А /\ В.

Задача 5. Имеются две логические переменные: А и В. Составьте и упростите логическое выражение F, соответствующее следующей таблице истинности:

А	В	F
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Результат запишите в виде: F =_ _ _ _.

Задача 6. Имеются две логические переменные: А и В. Упростите логическое выражение F, составленное из этих переменных:

F = (А /\ В) \/ (¬А /\ В) \/ (А /\ ¬В) \/ (¬А /\ ¬В).

Определите, как зависит упрощенное выражение F от значений А и В?

1. F зависит только от значения А.

2. F зависит только от значения В.

3. F не зависит от значений А и В, выражение всегда ложно.

4. F не зависит от значений А и В, выражение всегда истинно.

Задача 7. Имеются две логические переменные: А и В. Упростите логическое выражение F, составленное из этих переменных:

F = (А /\ В) \/ (¬A /\ ¬В).

Приоритет операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (умножение), дизъюнкция (сложение). Ответ запишите в формате F =_ _ _ _.

Задача 8. Дана таблица истинности:

X	Y	?
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	0

Какому логическому выражению она соответствует?

1. ¬Х /\ ¬Y.

2. ¬Y.

3. ¬X.

4. ¬X \/ ¬Y.

Задача 9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1

Какое выражение соответствует F?

1) ¬Х /\ ¬Y /\ Z 2) ¬X \/ ¬Y \/ Z 3) X \/ Y \/ ¬Z 4) X \/ Y \/ Z

Задача 10. Для какого из указанных значений X истинно высказывание

¬((Х>2)–>(Х>3))?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задача 11. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная –> Четвертая буква имени согласная)?

1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР

Задача 12.На один вход приведенной логической схемы подается сигнал А, который может принимать значения «1» (истина) или «0» (ложь), на другой — «1» (истина).

Как зависит значение F на выходе схемы от входного сигнала А?

1. F = A.

2. Не зависит от А, всегда 1 (истина).

3. Не зависит от А, всегда 0 (ложь).

4. F = ¬А.

Задача 13.На оба входа приведенной логической схемы подается один и тот же сигнал А, который может принимать значения «1» (истина) или «0» (ложь).

Какое значение будет на выходе F схемы?

1. Всегда 1 (истина).

2. А.

3. ¬А.

4. Всегда 0 (ложь).

Задача 14. Дана логическая схема.

При каких значениях X и Y на входе схемы на ее выходе F будет «1» (истина)?

1. 0 и 0.

2. 0 и 1.

3. 1 и 0.

4. 1 и 1.

Задача 15. На один вход логической схемы И подается сигнал А, который может принимать значения «1» (истина) или «0» (ложь), на другой — его отрицание ¬А.

Какое значение будет на выходе F схемы?

1. А.

2. Всегда 1 (истина).

3. Всегда 0 (ложь).

4. ¬А.

Задача 16. Запишите формулу, отражающую логическое преобразование, выполняемое схемой.

1. Y = X₁ /\ Х₂ \/ X₃.

2. Y = (X₁ \/ X₂) /\ Х₃.

3. Y= (X₁ \/ X₂) \/ X₃.

4. Y =(X /\ X₂) \/ X₃.

Задача 17. Составьте логические функции, таблицы истинности, соответствующие данным логическим схемам.

Вариант	Схема
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Задача 18. Из представленных предложений  простым  и  истинным  высказыванием является :

а. Сканер – устройство ввода информации.

б. Каждый треугольник имеет три стороны и три угла.

в. В котором часу начинаются занятия?

г. Число 53 является кратным числу 5.

Задача 19. Из заданных логических выражений не является тождественно истинным …

а.

б.

в.

г.

Задача 20. Логическое выражение  будет ложным при следующих значениях переменных  

а.

б.

в.

Задача 21. Логическому выражению    равносильно выражение 

а.

б.

в.

г.

Задача 22. Составьте функцию соответствующую данной таблице истинности:

Домашнее задание:

1. Выполнить дополнительное (самостоятельное) задание по алгебре логике.

2. Подготовиться к тесту «Основы алгебры логики».

3. Подготовить задание по Power Point (см Задание/ Преподаватели/ Усольцева/ РР_самостоятельная работа).

Дополнительное задание:

Задача 1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений

от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0

Чему равно F?

1) X /\ Y /\ Z 2) ¬X \/ ¬Y \/ Z 3) X /\ Y /\ ¬Z 4) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z

Задача 2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
1	0	0	1
0	0	0	1
1	1	1	0

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X /\ ¬Y /\ ¬Z 2) X /\ Y /\ Z 3) X \/ Y \/ Z 4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

Задача 3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
1	1	1	1
1	1	0	1
1	0	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) X \/ ¬Y \/ Z

2) X /\ Y /\ Z

3) X /\ Y /\ ¬Z

4) ¬X \/ Y \/ ¬Z

Задача 4. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ¬(¬B \/ C).

1) ¬A \/ ¬B \/ ¬C

2) А /\ ¬В /\ ¬С

3) А /\ В /\ ¬C

4) А /\ ¬В /\ С

Задача 5. Для какого числа X истинно высказывание Х>1 /\ ((Х<5) –> (Х<3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задача 6. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬А /\ В)

1) A \/ ¬B 2) ¬A \/ B 3) В /\ ¬А 4) А /\ ¬В

Задача 7. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание

((X < 5)–> (X < 3)) /\ ((X < 2)–>(X < 1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Задача 8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬ (A \/ ¬B \/ C)

1) ¬A \/ B \/ ¬C 2) А /\ ¬В /\ С 3) ¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬А /\ В /\ ¬С

Задача 9. Какое логическое выражение равносильно выражению ¬ (А \/ ¬В) ?

1) A \/ B 2)А /\ В 3) ¬A \/ ¬B 4) ¬А /\ В

Задача 10. Районный отдел трудоустройства осуществляет начальное обучение (1 группа) или повышение квалификации (2 группа) людей, которые по каким-либо причинам ищут работу. Особое внимание уделяется слушателям, входящим «в группу риска». Это люди, которым «за 40», и они или не имеют в настоящее время работы, или пришли в группу начального обучения.

Какая логическая формула отражает отбор в «группу риска»?

1. И(Возраст>40) ИЛИ(Работа="-";Группа=1).

2. ИЛИ(Возраст>40;Работа="-";Группа=1).

3. И(Возраст>40; ИЛИ(Работа="-";Группа=1)).

4. И(Возраст>40;Работа="-";Группа=1).

Задача 11. Для каждого файла в таблицу записывался исходный размер файла (поле РАЗМЕР), а также размеры архивов, полученных после применения к файлу различных архиваторов: программы WinZIP (поле ZIP), программы WinRAR (поле RAR) и программы Stufflt (поле SIT). Вот начало этой таблицы (все размеры в таблице - в килобайтах):

Имя файла	РАЗМЕР	ZIP	RAR	SIT
Аквариум.mw2	296	124	88	92
Myap.mw2	932	24	20	28

Нужно отобрать файлы, исходный размер которых больше 1 мегабайта и размер которых при использовании WinZip уменьшился более чем в 2 раза. Для этого достаточно найти в таблице записи, удовлетворяющие условию:

1) (РАЗМЕР > 100) ИЛИ (РАЗМЕР / ZIP > 2)

2) (РАЗМЕР > 100) И (ZIP < 50)

3) (РАЗМЕР > 1024) И (РАЗМЕР / ZIP > 2)

4) (РАЗМЕР > 1024) ИЛИ (РАЗМЕР / ZIP > 2)

Задача 12. Студентам, получающим стипендию и принимающим участие в жизни вуза (хотя бы в одном из проводимых мероприятий: конференция, олимпиада, конкурс), деканат добавляет к стипендии 10%.

Какая логическая формула отражает условие получения надбавки?

1. И(Стипендия; ИЛИ(Конференция; Олимпиада; Конкурс)).

2. ИЛИ(Стипендия; Конференция; Олимпиада; Конкурс).

3. И(Стипендия; Конференция; Олимпиада; Конкурс).

4. И(Стипендия); ИЛИ(Конференция; Олимпиада; Конкурс).

Задача 13. Имеются три логические переменные: А, В и С. При помощи логических операций конъюнкции ( /\ ), дизъюнкции ( \/ ) и отрицания (¬) напишите логическое выражение F, соответствующее следующей таблице истинности, и упростите его.

А	B	С	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Запишите ответ в бланк ответов в формате F =_ _ _ _.

Задача 14. В таблице истинности указаны значения трех логических переменных: А, В и С. Запишите в столбце F значения, соответствующие логическому выражению F = A /\ B /\ ¬C.

А	B	С	F
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Содержимое столбца запишите в бланк ответов в виде строки без пробелов.

Задача 15. Имеются три логические переменные: А, В и С, из которых составлено логическое выражение:

F = (А /\ В /\ ¬С) \/ (¬А /\ В /\ ¬С) \/ (В /\ С).

Упростите логическое выражение F и определите, значения каких переменных влияют на значение F.

1. А и В.

2. В.

3. С.

4. В и С.

11