4. Варианты типового расчета «Кривые второго порядка»

Задание 1.

а) Составить каноническое уравнение эллипса (в нечетных вариантах) или гиперболы (в четных вариантах) с полуосями и(в вариантах 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 и 30 действительная полуось, мнимая –, в вариантах 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 – наоборот) по данным табл. 1., выписать координаты фокусов.

б) Составить каноническое уравнение параболы с заданным параметром и осью симметрии по данным табл. 1, выписать координаты фокуса и уравнение директрисы.

Таблица 1

Исходные данные к заданию 1

Номер варианта	Данные				Номер варианта	Данные
				ось симметрии					ось симметрии
1	3	1	5,5	Ox	16	5	5	–0,75	Ox
2	6	5	3,5	Oy	17	8	3	6,5	Ox
3	7	4	–5	Oy	18	3	3	8	Oy
4	2	1	–4,5	Ox	19	5	1	–4,75	Oy
5	4	3	4	Ox	20	7	6	–8,5	Ox
6	5	2	2,5	Oy	21	4	4	10	Ox
7	7	5	–3	Oy	22	8	7	0,25	Oy
8	6	1	–0,5	Ox	23	6	3	–1,25	Oy
9	7	7	2	Ox	24	4	2	–9	Ox
10	3	2	1,5	Oy	25	7	1	9,5	Ox
11	4	1	–1	Oy	26	8	2	2,75	Oy
12	6	6	–3,25	Ox	27	2	2	–1,75	Oy
13	5	4	6	Ox	28	7	2	–4,75	Ox
14	8	5	3,75	Oy	29	6	2	7,5	Ox
15	7	3	–7	Oy	30	5	3	4,25	Oy

Задание 2. Выбрав соответствующий масштаб, построить кривые второго порядка, заданные уравнениями, приведенными в табл. 2.

Таблица 2

Исходные данные к заданию 2

Номер варианта	Уравнения кривых
1	2
1	;	;
2	;	;
3	;	;
4	;	;
5	;	;
6	;	;
7	;	;
8	;	;
9	;	;
10	;	;
11	;	;
12	;	;
13	;	;
14	;	;
15	;	;

Окончание табл. 2

1	2
16	;	;
17	;	;
18	;	;
19	;	;
20	;	;
21	;	;
22	;	;
23	;	;
24	;	;
25	;	;
26	;	;
27	;	;
28	;	;
29	;	;
30	;	;

Задание 3. Привести уравнения кривых второго порядка к каноничес-кому виду (табл. 3), построить кривые, найти координаты фокусов.

Таблица 3

Исходные данные к заданию 3

Номер варианта	Уравнение кривой
1	2
1	;
2	;
3	;
4	;
5	;
6	;
7	;
8	;
9	;
10	;
11	;
12	;
13	;
14	;
15	;
16	;
17	;
18	;
19	;
20	;
21	;

Окончание табл. 3

1	2
22	;
23	;
24	;
25	;
26	;
27	;
28	;
29	;
30	;

Задание 4. Привести уравнение кривой второго порядка к каноничес-кому виду (табл. 4), если это возможно, выполнить чертеж.

Таблица 4

Исходные данные к заданию 4

Номер вари-анта	Уравнение кривой	Номер вари-анта	Уравнение кривой
1	2	3	4
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24

Окончание табл. 4

1	2	3	4
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Задание 5. Найти уравнение кривой на плоскости, используя заданные геометрические свойства кривой (табл. 5), привести полученное уравнение к каноническому виду, указать тип кривой. Для каждой точки кривой отношение расстояния до точки к расстоянию до прямойравно

Таблица 5

Исходные данные к задаче 5

Номер вари-анта	Исходные данные			Номер вари-анта	Исходные данные
1	2	3	4	5	6	7	8
1		2		16		1
2				17		2
3		1		18
4		3		19		1
5				20
6		1		21		2
7		2		22
8				23		1

Окончание табл. 5

1	2	3	4	5	6	7	8
9		1		24		3
10				25
11		2		26		1
12				27		2
13		1		28
14		3		29		1
15				30

Задание 6. Исследовать кривую второго порядка и привести ее уравнение к каноническому виду (табл. 6).

Таблица 6

Исходные данные к задаче 6

Номер варианта	Уравнение кривой	Номер варианта	Уравнение кривой
1	2	3	4
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24

Окончание табл. 6

1	2	3	4
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Библиографический список

1. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов./ И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. М.: Наука, 1986.

2. Виленкин И. В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественнонаучных специальностей вузов. 2-е изд., испр. / И. В. Виленкин, В. М. Гробер. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004.

3. Виноградов И. М. Элементы высшей математики. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление / И. М. Виноградов. М.: Дро- фа, 2010.

4. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. 13-е изд. / Н. В. Ефимов. М.: Физматлит, 2004.

5. Клетенник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. 15-е изд. / Д. М. Клетенник. М.: Наука; Физматлит, 1998.

6. Погорелов А. В. Аналитическая геометрия. 4-е изд., испр. / А. В. Погорелов/ НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». М., 2005.

7. Постников М. М. Аналитическая геометрия. Лекции по геометрии/ М. М. Постников. СПб: Лань, 2009. Ч. 1.

8. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. 31-е изд., стер. / О. Н. Цубербиллер. СПб: Лань, 2003.

Учебное издание

ГАТЕЛЮК Олег Владимирович,

СОКОЛЬНИКОВА Алла Михайловна

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

_______________________________

Редактор Н. А. Майорова

Подписано в печать . 03.2012. Формат ¹/₁₆.

Плоская печать. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,7. Уч.-изд. л. 1,9.

Тираж 500 экз. Заказ .

**

Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа

Типография ОмГУПСа