О. В. Гателюк, а. М. Сокольникова кривые второго порядка омск 2012

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения

___________________________________

О. В. Гателюк, А. М. Сокольникова

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний для индивидуальной работы

студентов 1-го курса всех специальностей

Омск 2012

УДК 514.12(07)

ББК 22.151.54я7

С13

Кривые второго порядка: Методические указания для индивидуальной работы студентов 1-го курса / О. В. Гателюк, А. М. Сокольникова; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2012. 27 с.

Методические указания написаны в соответствии с действующей программой по курсу математики для технических вузов, представляют основные виды кривых второго порядка. Приведены основные формулы и определения, примеры решения стандартных задач, варианты типового расчета. Разбор задач сопровождается подробными объяснениями, рисунками. Указания составлены таким образом, чтобы помочь студентам справиться с типовым расчетом, не прибегая к изучению большого количества дополнительной литературы.

Предназначены для студентов 1-го курса очной и заочной форм обучения всех специальностей.

Библиогр.: 8 назв. Табл. 6. Рис. 11.

Рецензенты: доктор техн. наук, профессор В. А. Нехаев;

канд. пед. наук, доцент И. А. Круглова.

_________________________

© Омский гос. университет

путей сообщения, 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Типы кривых второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Эллипс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Гипербола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Парабола. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Приведение уравнений кривых второго порядка к канони- ческому виду с помощью преобразования координат . . . . . . . . . . . . 2.1. Пятичленное уравнение кривой второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Полное уравнение кривой второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Примеры выполнения заданий типового расчета. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Варианты типового расчета «Кривые второго порядка» . . . . . . . . . . . . . . Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 6 6 6 8 10 11 11 12 13 19 26

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания содержат краткие теоретические сведения по теме «Кривые второго порядка» из курса аналитической геометрии.

Цель данных указаний – помочь первокурсникам в изучении свойств и методов построения кривых второго порядка на плоскости. Для удобства пользования данными методическими указаниями приведены основные формулы и даны основные определения. Однако большее внимание уделяется не выводу математических формул, а их практическому применению.

Часть методических указаний посвящена решению нескольких стандартных задач по данной теме. Задачи сопровождаются подробными объяснениями, которые должны помочь студенту при решении типового расчета.

Задания типового расчета подобраны таким образом, что их выполнение обеспечивает закрепление навыков решения стандартных задач: определение по виду уравнений вида кривой, приведение пяти- и шестичленного уравнения кривой к каноническому виду; построение кривой.

Задания соответствуют различным уровням сложности. Первые два имеют простой уровень, и для их решения достаточно лишь усвоения начального теоретического материала. Решение третьего и четвертого заданий требует определенных практических навыков и может быть отнесено ко второму уровню сложности. Пятое и шестое задания предназначены для студентов, полностью овладевших теорией по данному разделу и имеющих хороший практический опыт решения подобных задач.

Приведены примеры решения задач из предлагаемого студентам типового расчета.