Макарейкин рэр 1(2)

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения

ОмГУПС

Кафедра «Теоретическая электротехника»

Расчетно-экспериментальная работа №1

«ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА»

Выполнил:

студент гр. 42е

________А.В. Макарейкин

Работу проверил:

Доцент кафедры ТОЭ

Зверев А. Г.

___________

Омск 2014

Цель работы

1.Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

2.Опытная проверка законов Кирхгофа.

3.Расчет токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных

токов.

4. Построение потенциальной диаграммы

5.Сопоставление баланса мощностей.

6.Сравнение результатов опыта и расчета.

Исследуемая схема

Рисунок 1 - Эквивалентная схема Б, используемая для проведения расчетов

Экспериментальная часть

1) Полученные значения заносим в таблицу 1.

Таблица 1- параметры исследуемой цепи.

Значение ЭДС, В		Сопротивление резисторов, Ом						Сопротивление амперметров, Ом
Е₁	Е₂	r₁	r₂	r₃	r₄	r₅	r₆	r1А	r2А	r3А
8	9	80	80	25	79	120	55	2	2	1

2)При замкнутом ключе измеряем токи от действия обеих ЭДС, полученные значения заносим в таблицу 2 и таблицу 4.

Таблица 2 – Сравнение значений токов, полученных расчетами и в опыте.

Токи в ветвях, мА						Способ определения
I1	I2	I3	I4	I5	I6
14	37	50				Опытным путём
14	36.5	51	60	74		Методом контурных токов
12	35,5	51	60	74		Методом узловых потенциалов

3)Принимаем потенциал одного из узлов схемы (узла номер 4) равным нулю измеряем потенциалы, заносим в таблицу 3

Таблица 3 – Сравнение значений потенциалов, полученные в расчете и в опыте.

Потенциалы точек цепи, В						Способ определения
φ1	φ₂	φ₃	φ₄	φ₅	φ₆
0	-1,1	-2,2	0	-6,9	-8	Опытным путём
0	-1	-2,1	0	-6,79	-7,87	Методом узловых потенциалов

4) Измеряем и заносим в таблицу 4 значения токов от действия Е1, Е2 .

Таблица 4 – Проверка принципа наложения.

Включены ЭДС, В	Токи, мА
	опыт
Е1	I′1	I′2	I′3
	21	-3	18
Е2	I″1	I″2	I″3
	-7	43	29
Е1+Е2	I1	I2	I3
	14	40	47

Расчетная часть

Составление уравнений по законам Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа

Узел 1: I₅ - I₄ -I₁ = 0

Узел 2: I₁ + I₂ - I₃ = 0

По второму закону Кирхгофа:

Контур 1: I₅*r₄ + I₄*r₆ = E₁

Контур 2: - I₄*r₆ + I₁*r_A1+ I₁*r₁ + I₃*r_A3 - I₁*r₃ = 0

Контур 3: - I₃*r₃ - I₃*r_A3- I₂*r₂ - I₂*r_A2 - I₂*r₅ = -E₂

Метод контурных токов

Выберем 3 независимых контура. Обозначим контурные токи: I₁₁, I₂₂, I₃₃, выбрав направление обхода произвольно.

Рис. 2 - Метод контурных токов

Составим систему уравнений для определения контурных токов:

Для данной схемы при выбранных направлениях обхода контуров их параметры выражаются следующим образом:

r₁₁= r₆+r₄= 109 (Oм) E₁₁= E₁= 8 (B)

r₂₂=r₁+r₃+r_A3+r_A1+r₆= 153 (Oм) E₂₂= 0 (B)

r₃₃= r₂+r_A2+r₅+r_A3+r₃= 227 (Oм) E₃₃=-E₂=-9 (B)

r₁₂=r₂₁=- r₆=-30 (Oм)

r₁₃=r₃₁=0 (Ом)

r₂₃=r₃₂= -r_A3- r₃=-41 (Ом)

=3650582 =682784

= 221480 = -294700

Решив полученную систему методом Крамера, найдем контурные токи:

I₁₁==74 (мА) I₂₂== 4,9(мА) I₃₃== -36 (мА)

Выразим токи ветвей через контурные:

I₁=I₂₂ =14 (мА)

I₂= -I₃₃=36,5 (мА)

I₃=-I₃₃+I₂₂=51 (мА)

I₄=-I₂₂+I₁₁=60 (мА)

I₅=I₁₁=74 (мА)

Метод узловых потенциалов

=0, следовательно убираем втрое уравнение, получим:

По исходным данным вычислим значения проводимостей и задающих токов:

G₁₁=1/r₄+1/r₆+1/(r_A1+r₁)=0,0577 (См)

G₃₃=1/r₄+1/r₆+1/(r₃+r_A3)+1/(r₅+r_A2+r₂)=0,0748 (См)

G₃₁= -(1/r₆+1/r₄) (См)

Решив полученную систему уравнений, получим потенциалы узлов:

φ₁= φ₆ +E₁=0,426 (В); φ₂=0 (В); φ₃= φ₅+I₂*r₅=-1,728 (В);

φ₄= φ₂+I₂*r₂ +I₁*r_A2=2,952 (В); φ₆= φ₃-I₅*r₄=-7,574 (В); φ₅= φ₄ -E₂=-6,048 (В)

Исходя из потенциалов узлов и 1-го и 2-го законов Кирхгофа, найдем токи ветвей:

I₁= (φ₁- φ₂)/r₁+ r_A1=12 (мА) I₂=( φ₃- φ₂+E₂)/(r₅+r_A2+r₂)=35,5 (мА)

I₃=( φ₂- φ₃)/(r₃+r_A3)=51 (мА) I₄=( φ₁- φ₃)/r₆=60 (мА)

I₂=( φ₃- φ₁+E₁)/r₄=74 (мА)

Баланс мощностей

Баланс мощностей в схеме определяется следующим образом:

P_ист=P_потр

P_ист=E₁*I₅+E₂*I₂= 0,911

P_потр=I₁²*(r₁ +r_A1)+I₂²*(r₅+r_A2+r₂)+I₃²*(r₃+r_A3)+I₄²*r₆= 0,911

Погрешность вычислений найдем по формуле:

_{Построение потенциальной диаграммы}

Построим диаграмму для замкнутого контура 1-2-5-6-3-4-1, содержащего два источника ЭДС Е₁ и Е_2, φ₄=0 (В)

Выберем направление обхода по часовой стрелке, тогда

φ₁= φ₆ +E₁=0,426 (В)

φ₂= φ₁-I₁*r_A1 -I₁*r₁ = -0,016 (В)

φ₃= φ₅+I₂*r₅= -1,728 (В)

φ₄= φ₂+I₂*r₂ +I₁*r_A2= 2,952 (В)

φ₆= φ₃-I₅*r₄= -7,574 (В)

φ₅= φ₄ -E₂= -6,048 (В)

По оси координат откладываем величину потенциала, по оси абсцисс – сопротивление участка контура в нарастающем порядке.

Координаты точек контура

Координата	Точка контура
	2	4	5	3	6	1	2
x, Ом	0	82	82	202	281	281	363
y, В	0	2,952	-6,048	-1,728	-7,574	0,426	0,016

Вывод

Сравнивая показания опытной и расчётной части, можно заметить, что значения немного расходятся, это связано с тем, что в расчётной части мы пользовались понятиями идеального источника ЭДС и идеального источника тока нагрузки, а на практике сложно добиться идеальных значений измеряемых величин, это связано с тем что существует собственное сопротивление приборов и проводов, а также погрешности измерительных приборов.