Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Кафедра «Радиотехнические и управляющие системы»

Лабораторная работа № 7

Основные понятия теории вероятностей

Выполнил:

Студент гр.29И

___ ____________ ______Гельвер И. С.____

(подпись студента) (И., О., Фамилия студента)

___ ____

(дата)

Руководитель:

_____________________ ______Тихонова Н. А.____

(подпись преподавателя) (И., О., Фамилия преподавателя)

____ ____

(дата)

______________

(оценка)

Омск 2012

Цель работы: повторить основные понятия теории вероятностей.

План работы:

1. Познакомиться с теорией.

2. Выполнить работу соответственно индивидуальному заданию.

3. Ответить на контрольные вопросы.

4. Оформить отчёт.

Задание:

1. Построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения для нормального,  равномерного и любого на выбор  законов распределения для разных  объемов выборок.

2. Считать, что есть экспериментальные данные, провести анализ: построить гистограмму, определить основные характеристики.

3. Доказать гипотезу о виде закона распределения, используя известные критерии согласия.

4. Построить модель колебательной системы, считая, что выход 

η^*(t) = x(t)+ch(t),

s – номер отсчета, h – шум с нулевым средним и единичной дисперсией, c – вычисляется по заданной величине отношения сигнала к шуму.

Расчетная часть

1 Построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения для нормального, равномерного и любого на выбор законов распределения для разных объемов выборок.

1.1 Исходные данные:

,

,

,

,

.

1.2 Нормальный закон распределения

1.2.1 Генерация выборок

В зависимости от исследуемого закона распределения, переменной Type необходимо присвоить первую буквы названия этого закона на английском языке: «n» - нормальный, «u» - равномерный, «e» - экспоненциальный.

В данном случае исследуется нормальный закон распределения, поэтому переменная Type имеет значение «n».

1.2.2 Дифференциальная и интегральная функции распределения для первой выборки

i = 0

Дифференциальная функция распределения задается стандартной функцией Mathcad и, в зависимости от значения переменной Type, вычисляется по одной из формул:

Интегральная функция распределения задается стандартной функцией Mathcad и, в зависимости от значения переменной Type, вычисляется по одной из формул:

Рисунок 1 – Дифференциальная функция распределения для первой выборки (нормальный закон)

Рисунок 2 – Интегральная функция распределения для первой выборки

(нормальный закон)

1.2.3 Дифференциальная и интегральная функции распределения для второй выборки

i = 1

Рисунок 3 – Дифференциальная функция распределения для второй выборки

(нормальный закон)

Рисунок 4 – Интегральная функция распределения для второй выборки

(нормальный закон)

1.2.4 Дифференциальная и интегральная функции распределения для третьей выборки

i = 3

Рисунок 5 – Дифференциальная функция распределения для третьей выборки (нормальный закон)

Рисунок 6 – Интегральная функция распределения для третьей выборки

(нормальный закон)

1.3 Равномерный закон распределения

1.3.1 Дифференциальная и интегральная функции распределения для третей выборки

Для первой и второй графики похожи, но с меньшим количеством точек.

i = 2

Рисунок 7 – Дифференциальная функция распределения для третей выборки

(равномерный закон)

Рисунок 8 – Интегральная функция распределения для третей выборки

(равномерный закон)

1.4 Экспоненциальный закон распределения