Минобрнауки россии
ГОУ ОГУ
ОРСКОИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
В. В. Пергунов
Теория вероятностей и математическая статистика (курс лекций)
Утверждено редакционно-издательским советом ОГТИ
в качестве учебного пособия
УДК 517.0
ББК
Рецензенты:
В. Б. Чурсин, кандидат физико-математических наук, доцент Орского филиала Самарского университета путей сообщения
Е. Е. Сурина, кандидат экономических наук, доцент кафедры прикладной информатики Орского филиала Московского финансово-юридического университета «МФЮА»
П26 Пергунов В. В.
Теория вероятностей и математическая статистика (курс лекций): учебное пособие/ В. В. Пергунов. – Орск: Издательство ОГТИ, 2011. – 112 с.
Учебное пособие представляет собой изложение курса лекций по теории вероятностей и математической статистике, читаемых автором на физико-математическом факультете ОГТИ и на экономических специальностях Орского филиала МФЮА. Содержание лекций вполне отражает требования Государственных образовательных стандартов как для специальности 050210.65-Математика, так и для экономических специальностей
Данное пособие может быть использовано для самостоятельной подготовки студентов по теории вероятностей и математической статистике, для подготовки лекций преподавателями, учителями математики.
ISBN 5-8424-0248-3
© Пергунов В. В., 2011
© Издательство ОГТИ, 2011
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 5
Раздел I теория вероятностей 8
Лекция 1 Элементы комбинаторики 8
Правила комбинаторики 8
Лекция 2. Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности 14
Лекция 3. Различные определения вероятностей 20
Статистическое определение вероятности 20
Геометрическая вероятность 23
Аксиоматическое построение теории вероятностей 26
Лекция 4. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимые события. Формула полной вероятности 29
Независимые события. Теорема умножения 31
Формула полной вероятности 33
Формула Бейеса 34
Лекция 5. Независимые испытания. Формула Бернулли. 35
Формула Бернулли 36
Наивероятнейшее число 37
Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа 38
Интегральная предельная теорема Лапласа 39
Лекция 6. Дискретная случайная величина и ее числовые характеристики 42
Виды случайных величин. Способы описания дискретной случайной величины 42
Функция распределения 46
Свойства функции распределения 47
Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины 48
Лекция 7. Непрерывная случайная величина и её распределения 53
Нормальное (гауссовское) распределение 55
Равномерное распределение 57
Лекция 8. Математическое ожидание, дисперсия, моменты непрерывной случайной величины 58
Закон больших чисел. Теорема Чебышева. 60
Центральная предельная теорема 60
Лекция 9. Некоторые модели законов распределений, наиболее распространенных в практике статистических исследований 64
1. Биномиальное распределение 65
2. Распределение Пуассона 65
3. Нормальное (гауссовское) распределение 66
4. Логарифмически-нормальное распределение 67
5. Экспоненциальное распределение 68
6. «Хи-квадрат»-распределение Пирсона с степенями свободы (). 69
7. Распределение Стьюдента с степенями свободы 70
(t-распределение) 70
8. Распределение Фишера-Снедекора (F-распределение). 72