УИП Задачи

Примеры решения задач по дисциплине

«Управление инвестиционным портфелем»

Задача 1. Портфель инвестора состоит из обыкновенных акций компаний А, Б и В. Определите ожидаемую через год доходность портфеля, если имеются следующие данные.

Наименование акций в портфеле	Количество акций в портфеле, шт.	Рыночная цена акции, руб.	Ожидаемая через год стоимость акций, руб.
А	150	300	320
Б	300	150	180
В	400	200	250

Решение: Рассчитаем ожидаемую доходность портфеля (r_n) предварительно рассчитав D_i, r_i, а также начальную стоимость портфеля r₀:

r₀ = 150 × 300 + 300 × 150 + 400 × 200 = 170000 руб.

ожидаемая доходность портфеля будет равна:

Задача 2. Определите среднеквадратическое отклонение инвестиционного портфеля, состоящего из трех финансовых активов (А, Б и В), если имеются следующие данные:

Доля финансовых активов в начальном инвестиционном портфеле:

актива А – 0,3; актива Б – 0,5; актива В – 0,2.

Ковариация: активов А и Б – 105; активов А и В – 90; активов Б и В – 150.

Среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности:

Актива А – 9,3; актива Б – 8,2; актива В – 6,5.

Решение: Среднеквадратическое отклонение портфеля будет равно:

Задача 3. Необходимо выбрать оптимальную структуру портфеля из следующего соотношения акций компаний А и Б:

Акции	Соотношение акций компаний А и Б
	1	2	3
А	0,4	0,5	0,7
Б	0,6	0,5	0,3

Акции имеют следующие инвестиционные характеристики:

Акции компании А: ожидаемая доходность – 20%, среднеквадратическое отклонение – 10%;

Акции компании Б: ожидаемая доходность – 30%, среднеквадратическое отклонение – 40%;

Доходность сопоставимых по сроку государственных долговых обязательств составит 10%. Корреляция между акциями компаний А и Б равна 0,5.

Решение: Среднеквадратическое отклонение инвестиционного портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, может рассчитываться следующим образом:

определим среднеквадратическое отклонение портфеля для соотношений 1, 2, 3 акций компаний А и Б:

Ожидаемая доходность портфеля для анализируемых соотношений акций рассчитывается по формуле

r₁ = 0,4 × 20 + 0,6 × 30 = 26%;

r₂ = 0,5 × 20 + 0,5 × 30 = 25%;

r₃ = 0,7 × 20 + 0,3 × 30 = 23%.

Далее рассчитаем отношение премии за риск к риску портфеля (γ)

Из расчета следует, что оптимальная структура портфеля содержит 70% акций компании А и 30% компании Б.

Задача 4. Частный инвестор решил вложить свои сбережения в ценные бумаги. Исходя из критерия риска необходимо сделать выбор между обыкновенными акциями компаний А и Б, имеющими одинаковую номинальную стоимость, если за предыдущие 10 лет деятельности компаний дивиденды на акцию составили:

Компания	Дивиденды на акцию за прошлые периоды
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	30	30	30	30	35	35	40	40	40	45
Б	30	30	30	32	32	35	35	40	40	45

Решение: Определим:

1. среднеожидаемый размер дивиденда на акцию –

компания А –

компания Б –

2. среднеквадратическое отклонение дивидендов на акцию –

компания А –

компания Б –

3. коэффициент вариации –

компания А –

компания Б –

Вывод. Колеблемость дивиденда по акциям компании Б и А примерно одинакова, однако, основываясь на том, что коэффициент вариации дивидендов по акциям компании Б меньше, можно сделать условный вывод об их предпочтительности акциям компании А.

Задача 5. В экспертный совет из разных регионов страны поступили три инвестиционных проекта на предмет определения степени риска по каждому из них. После их детального анализа эксперты получили необходимую информацию для определения степени риска по каждому инвестиционному проекту. Эта информация приводится в таблице.

Возможные основные причины возникновения инвестиционного риска	Баллы от 1 до 10			Весовой коэффициент каждой причины
	Проекты			Проекты
	I	II	III	I	II	III
1.Инфляционные процессы	6	6	6	0,2	0,2	0,2
2.Обострение межнациональных отношений	8	2	2	0,4	0,1	0,1
3.Снижение спроса на выпускаемую продукцию	7	3	4	0,2	0,4	0,4
4.Усиление конкурентной борьбы	2	5	5	0,1	0,1	0,5
5.Плохие условия в регионе для предпринимательской деятельности	7	6	6	0,1	0,2	0,1

Решение: Определяем:

1. обобщенную оценку инвестиционного риска по каждому проекту по формуле

,

где Р_н – обобщенная оценка риска;

d_i – весовой коэффициент каждой причины инвестиционного риска;

z_i – абсолютное значение каждой причины в баллах.

По отдельным инвестиционным проектам они составят:

Проект I – Р_н1 = 6 × 0,2 + 8 × 0,4 + 7 × 0,2 + 2 × 0,1 + 7 × 0,1 = 6,7;

Проект II - Р_н2 = 6 × 0,2 + 2 × 0,1 + 3 × 0,4 + 5 × 0,1 + 6 × 0,2 = 4,3;

Проект III - Р_н3 = 6 × 0,2 + 2 × 0,1 + 4 × 0,4 + 5 × 0,2 + 6 × 0,1 = 4,6.

Вывод. По мнению экспертов, наиболее рискованным инвестиционным проектом является первый, а менее рискованным – второй.

Задача 6. Сформируем оптимальный инвестиционный портфель предприятия, если имеется три независимых проекта А, Б, В (табл. 10.1) и предприятие планирует направить на инвестирование в плановом году 500 д.е. Предполагаемая «цена» капитала 10% (Е= 10%).

Условия формирования портфеля:

∑ И = 500 д.е.; ∑ NPV → max.

Суммарный объем инвестиций потрем проектам:

∑ И = 200 + 240 + 220 = 660 д.е. > 500 д.е. превышает финансовые возможности предприятия по инвестированию проектов.

Таблица 1 Исходные данные и показатели эффективности по проектам

1. Рассчитаем чистый дисконтированный доход NPV, индекс доходности PI и внутреннюю норму доходности ВИД по проектам, представленным в табл. 1.

2. Упорядочим инвестиционные проекты по индексу доходности PI в порядке убывания его значения: А, В, Б.

3. Сформируем оптимальный инвестиционный портфель на 1 год (табл. 2).

Таблица 2 Формирование оптимального инвестиционного портфеля

Задача 7. По исходным данным задачи 6 составим оптимальный инвестиционный портфель, если проекты не поддаются дроблению (табл. 1).

Таблица 1 Формирование оптимального инвестиционного портфеля

При пространственной оптимизации считается, что любые инвестиционные возможности, не использованные в плановом периоде, навсегда теряются предприятием (т.е. проекты, не включенные в инвестиционный портфель, в дальнейшем предприятием не могут быть реализованы). Однако вполне вероятно, что принятие некоторых инвестиционных проектов может быть отложено до окончания периода ограничения (до следующего периода). Возможность отсрочки должна учитываться при формировании инвестиционного портфеля.

Задача 8. По условиям задачи 6 составим оптимальный инвестиционный портфель на 2 года, если объем инвестиций на плановый год ограничен суммой 400 д.е.; Е= 10%. Рассчитаем потери чистого дисконтированного дохода, если реализация каждого инвестиционного проекта будет отложена на 1 год (табл. 1).

Таблица 1 Расчет индекса возможных потерь по проектам

Из таблицы 12 видно, что наименьшие потери будут, если предприятие отложит на 1 год реализацию проекта Б (I → min), затем проектов В и А (табл. 2).

Таблица 2 Формирование инвестиционного портфеля на 2 года

Суммарный NPV за 2 года: 180,1 + 103,6 = 283,7 д.е.

Общие потери от переноса реализации части инвестиционных проектов на 1 год составят (91 + 105 + 98) - 283,7 = 10,3 д.е. и будут минимальными по сравнению с другими вариантами формирования портфелей.

Задача 9. Компанией А покупаются 100 акций по 200 руб. за акцию при трансакционных затратах S_опер=1000 руб., то величина инвестиций на покупку составит С_ПОК⁼(100 х 200) + 1000=21000 руб.

Если через определенный период владения акции продаются по 260 руб. за акцию с трансакционными издержками S_опер = 1000 руб., то инвестор получит (260 х 100) - 1000 = 25 000 руб.

Таким образом, реальная доходность (r_реал) сделки составит:

Без учета S_опер:

Как видно из расчетов, разница существенна.

Задача 10.Облигации имеют номинальную стоимость 1000 руб., выпущены на три года. Процентная ставка 12% годовых. Курсовая стоимость облигации равна:

Это означает, что при погашении инвестор получит доход, равный 1000 - 711,8 = 288,2 руб.

В случае, если процентная ставка изменится в связи с уменьшением инфляции или по другим причинам до уровня r = 10%, то курсовая стоимость анализируемой облигации составит PV = 1000 х 0,7513 = 751,3 руб. В этом случае инвестор получит 1000 - 751,3 = 248,7 руб. Это означает, что при одной и той же покупной цене доходность в первом случае будет выше, чем во втором.

Задача 11. Оценить текущую курсовую стоимость облигации с номинальной стоимостью 100 руб., купонной ставкой r_куп = 15% годовых и сроком погашения через 4 года, если процентная ставка (средняя рыночная доходность) r = 10% годовых. Купонный доход выплачивается дважды в год.'

При таких условиях денежный поток формируется в восьми периодах и курсовая стоимость составит:

Купонный доход от одной облигации равен С_t=0,15x100 = 15 руб., а с выплатами два раза в год С_t : 2 = 7,5 руб. Для r/2 = 5% и 2n = 8 суммарный дисконтирующий множитель за 8 периодов равен 6,463, тогда

т.е. по такой цене эти облигации должны бы продаваться на рынке ценных бумаг.

Текущая стоимость облигаций зависит от рыночной нормы доходности, т.е., если бы процентная ставка равнялась r = 18% годовых, то текущая стоимость - 98,7 руб.:

Как видно из примера, если процентная ставка меньше купонной, т.е. r =10% (r_куп =15%), то курсовая стоимость облигаций будет выше номинальной, т.е. 116,2 руб. Если же процентная ставка больше купонной, т.е. r = 18% (r_куп =15%), то курсовая стоимость меньше номинальной, т.е. 98,7 руб. Если купонная ставка равна процентной, то курсовая стоимость облигации равна номинальной.

Задача 12. Определим срок возврата инвестиций в размере 100 д.е., если прибыль по инвестиционному проекту составляет в 1-й год – 25 д.е.; 2-й год – 30 д.е.; 3-й год - 40 д.е.; 4-й год - 50 д.е.

Т_ок: 1-йгод 100 - 25 = 75 д.е. - остаток невозвращенных инвестиций

2-й год 75 - 30 = 45 д.е.

3-й год 45 - 40 = 5 д.е.

4-й год 5 - 50 < 50 д.е.

Надо определить, за какую часть 4-го года возвратим остаток инвестиций в 5 д.е. Обычно предполагается равномерный возврат:

При расчете через среднегодовую прибыль:

погрешность ≈ 13%.

Задача 13. Задан денежный поток в прогнозных ценах - 5; 2; 2; 2,5. Коэффициент дисконтирования без учета инфляции Е_р = 10%; темп инфляции - 5% ежегодно. Рассчитать NPV. Рассчитаем индексы инфляции (табл. 9.2).

I. (д.е.).

(д.е.)>0.

II. а) денежные потоки в реальных (расчетных) ценах (рис. 9.3);

(д.е.)<0.

III. а)

б). (д.е.)<0.

Задача 14. Величина требуемых инвестиций - 2000 тыс. руб. Планируемая чистая прибыль за пятилетний период эксплуатации оборудования за 1-й год - 400 тыс. руб., 2-й - 700 тыс. руб., 3-й -1200тыс. руб.,4-й - 1300тыс. руб., 5-й - 1200тыс. руб.

В этом случае

Если бы расчет осуществлялся с использованием среднегодовой прибыли за пятилетний период (П _с.г. = 960 тыс. руб.), в этом случае:

Таким образом, результат оказался бы заниженным.

Задача 15. Инвестиционный объект имеет срок службы 5 лет, величина капитальных вложений - 3400 тыс. руб. осуществляется в течение одного года, процентная ставка по кредиту - 10% годовых (или r = 0,1).

Динамика денежного потока и расчет NPV представлены в табл. 1.

Период времени Т	Величина инвестиций, руб. КИНВ	Денежный поток, руб. Рt	Коэффициент дисконтирования при r = 0,1, q		Чистый приведенный доход (текущая стоимость), руб.
0 1 2 3 4 5	3400000	- 750000 1250000 1500000 1620000 1500000	1 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209		-3400000 68182 1033000 1126950 1109875 931350
				NPV= 1483 000

Таким образом, интегральный экономический эффект от реализации проекта за весь период его использования (или чистый приведенный эффект) определяется по формуле: