РГР3_НАПР_1

- 13 -

Задание №1

Исходные данные:

= 12 МПа = 1,2 кН/см²

= 2 МПа = 0,2 кН/см²

E= 10⁴ МПа = 10³ кН/см²

1. Определение опорных реакций.

.

.

Проверка:

.

2. Аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента.

Участок ВС (0 ≤ z ≤ 1м):

,

.

Участок СD (1м ≤ z ≤ 3м):

,

.

3. Выражения кривизны, углов поворота и прогибов по участкам.

Участок ВС (0 ≤ z ≤ 1м):

,

,

.

Участок СD (1м ≤ z ≤ 3м):

,

,

.

4. Определение произвольных постоянных.

Условия закрепления:

1. В точке В жесткая опора (z=0, V₁=0): 0=V₀₁ .

2. В точке D жесткая опора (z=3м, V₂=0):

.

Условие непрерывности функций углов поворота и прогибов:

3) Точка С – граница участков (z=1м):

Условие плавности (₁=₂): .

Условие неразрывности (V₁=V₂):

.

Матричное представление уравнений системы и решение системы:

№ П/П	EIXV01	EIX01·м	EIXV02	EIX02м	Свободный член в левой части, кНм3	Примечание
1	1	0	0	0	0	z=0м, V1=0
2	1	1	-1	-1		z=1м,V1= V2
3	0	1	0	-1	5	z=1м,01=02
4	0	0	1	3	-45	z=3м, V2=0

5. Выражения прогибов и углов поворота с учетом найденных постоянных.

,

,

,

.

6. Определение величин углов поворота.

При z=0м: .

При z=1м: .

При z=3м: .

7. Определение координаты точки, где =0:

=0: .

8. Определение величин прогибов.

При z=0м: .

При z=1м: .

При z=1,56м: .

При z=3м: .

9. Определение размеров сечения.

Для расчета на прочность:	Для расчета на жесткость: maxV = 10,43 кНм3/EIX .
\min Qy\= 10 кН, \min My\= 10 кНм.

Необходимый момент сопротивления:

1. Прямоугольное сечение:

.

A_ПР = 10,77см · 21,54см ≈ 231,99 см².

.

b_Н.С. = 10,77см.

.

Проверка прочности на сдвиг:

.

Сечение выдержит нагрузку.

Расчет на жесткость:

.

Сечение выдержит нагрузку.

2. Круглое сечение:

.

A_КР = ≈ 326,69 см².

.

b_Н.С. = 20,40см.

Проверка прочности на сдвиг:

.

Сечение выдержит нагрузку.

Расчет на жесткость:

.

Сечение выдержит нагрузку.

Вычисление процента увеличения площади круглого сечения по отношению

к прямоугольному сечению:

Задание №2

Исходные данные:

= 160 МПа = 16 кН/см²

= 100 МПа = 10 кН/см²

E= 2·10⁵ МПа

1. Определение опорных реакций.

.

.

Проверка:

.

2. Аналитические выражения для поперечной силы и изгибающего момента.

Участок ВС ( 0 ≤ z ≤ 1м):

,

.

Участок СD (1м ≤ z ≤ 3м):

,

.

Участок DE (3м ≤ z ≤ 5м):

,

.

Участок EF (5м ≤ z ≤ 6м):

,

.

3. Выражение прогибов V по универсальной формуле.

.

4. Определение начальных параметров.

В точке С жесткая опора (z=1м, V=0):

.

В точке Е жесткая опора (z=5м, V=0):

.

Система уравнений и ее решение:

5. Выражения прогибов и углов поворота с учетом найденных начальных параметров.

,

.

6. Определение точек с нулевыми значениями функций.

Участок CD (1м ≤ z ≤ 3м):

Q_y=0: .

M_x=0:

Участок DE (3м ≤ z ≤ 5м):

Участок EF (5м ≤ z ≤ 6м):

M_x=0:

7. Определение значений углов поворота.

При z=0м: .

При z=1м: .

При z=1,61м: .

При z=2,125м: .

При z=2,64м: .

При z=3м: .

При z=5м: .

При z=5,67м:

.

При z=6м:

.

8. Определение значений прогибов.

При z=0м: .

При z=1м: .

При z=1,61м:

.

При z=2,64м:

.

При z=3м: .

При z=3,73м: .

При z=5м: .

При z=5,67м: .

При z=6м:

.

9. Определение из расчета на прочность и жесткость номера двутавра.

maxQ_y= 30кН,

\minM_x\= \-20кНм\ = 20кНм ,

.

Т.к. для прокатных профилей допускается снижение W_X на 5%, то:

minW_X ≥ 118,75 см³ =>

Двутавр №18:

WX = 143 см3	b = 90 мм
IX = 1290 см4	t = 8,10 мм
SX = 81,40 см3	d = 5,10 мм
A = 23,40 см2

10. Проверка прочности на сдвиг.

.

Сечение выдержит нагрузку.

1. Проверка жёсткости

Сечение выдерживает нагрузку

2. Исследование напряжёния в сечении балки:

м, кН, кН∙м

№	, см	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа	, МПа		Ориентация
1	9	0	108,9	0	54,45	108,9	0	0
2	8,19	64,3	99,1	8,36	50,25	99,8	-0,7	0,08
3	4,095	77,12	49,5	10,0	26,7	49,7	-1,95	0,2
4	0	81,4	0	10,6	10,6	10,6	-10,6	1
5	-4,095	77,12	-49,5	10,0	26,7	1,95	-49,7	5,13
6	-8,19	64,3	-99,1	8,36	50,25	0,7	-99,8	11,9
7	-9	0	-108,9	0	54,45	0	-108,9