2.2. Конкретезиция и обощение

Некоторые объектные множества содержатся внутри других объектных множеств. Например, МУЖЧИНА (множество мужчин) содержится внутри множества ЧЕЛОВЕК. Это означает, что каждый мужчина (элемент множе­ства МУЖЧИНА) является также человеком (элементом множества ЧЕЛОВЕК). Аналогично, множество ЖЕНЩИНА содержится внутри множе­ства ЧЕЛОВЕК (ЧЕЛОВЕК).

В данном случае МУЖЧИНА — конкретизация (или подмножество) множества ЧЕЛОВЕК. Мы можем представить это, на­писав МУЖЧИНА - ЧЕЛОВЕК.

ЧЕЛОВЕК, с другой стороны, является обобщениемили надмножеством множества МУЖЧИНА (и множества ЖЕНЩИНА).

Конкретизация. Объектное множество, являющееся подмножеством другого объектного множества (содержащее его).

Обобщение.Объектное множество, являющееся надмножеством другого объектного множества.

Графическое изображение конкретизации/обобщения пред­ставлено на рис. 4. U-образный символ обозначает направление включе­ния. Верхняя часть U«открывается» в сторону большего или объемлющего множества.

Рис. 4 Альтернативные представления конкретизации и обобщения

Представим себе мужчину по имени Джордж. Тогда Джордж является также человеком. Это представлено графически на рис. 5 Обратите вни­мание, что две точки обозначают одного и того же человека. Одна точка представляет его как элемент множества ЧЕЛОВЕК, а вторая — как элемент множества МУЖЧИНА. На самом деле это один объект. Он просто показан принадлежащим двум разным объектным множествам. Мы вскоре покажем важность такого представления.

Рис. 5 Две точки, представляющие один и тот же объект

2.3. Отношения

Отношение связывает два объектных множества. Рассмотрим объектные множества ЖЕНАТЫЙ МУЖЧИНА и ЗАМУЖНЯЯ ЖЕНЩИНА. Мы можем определить между этими множествами отношение СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С, сопоставив каждому женатому мужчине его жену (или наоборот, каждой замужней женщине - ее мужа).

Отношение. Связь между элементами двух объектных множеств.

Отношение СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С составлено из множества женатых пар, в каждой из которых мужчина — из объ­ектного множества ЖЕНАТЫЙ МУЖЧИНА, а женщина - из объектного множества ЗАМУЖНЯЯ ЖЕНЩИНА. Графически мы представляем отно­шение между двумя объектными множествами в виде соединяющего их от­резка (при желании дополненного ромбом) рис. 6.

Рис.6. Графическое представление отношения

Отношение само по себе является объектным множеством, состоящим из пар объектов-элементов, взятых из двух множеств, которые соединяет отно­шение. Иными словами, каждый элемент отношения — это пара элементов из двух объектных множеств. Если

ЖЕНАТЫЙ МУЖЧИНА = {Адам, Дэвид, Джон)

и

ЗАМУЖНЯЯ ЖЕНЩИНА = {Джоан. Линда, Мишель}

и

Адам состоит-в-браке-с Джоан

Дэвид состоит-в-браке-с Линдой

Джон состоит-в-браке-с Мишель

то тогда

СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С={(Адам, Джоан)/ (Дэвид, Линда), (Джон, Мишель)}

Фигурные скобки {} заключают множество. На рис. 7 эта информация представлена графически. Мы видим, что отношение СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С само является объектным множеством, элементами которого будут семейные пары. Объектное множество типа СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С, полученное из от­ношения между другими объектными множествами, называется составным объектным множеством.

Составное объектное множество. Отношение, рассматриваемое как объектное множество.

.

Рис. 7. Графическое представление объекта-отношения

Составным объектным множествам можно давать имена и включать их в отношения, как и обычные объектные множества. На рис. 8 составное множество отношения СОСТОИТ-В-БРАКЕ-С называется СЕМЕЙНАЯ-ПАРА и участвует в нескольких отношениях. Отношение ОТМЕЧАЮТ-ДАТУ-СВАДЬБЫ связывает каждую семейную пару с датой их свадьбы; отношение ПРОЖИВАЮТ-В связывает пару с их адресом, а отношение ЗАРАБАТЫВАЮТ связывает их с их общим совокупным доходом.

Рис. 8 Графическое изображение составного объектного множества

В качестве другого примера рассмотрим два множества служащих ком­пании: ИНСПЕКТОР и РАБОЧИЙ. Мы определим элементы множества РАБОЧИЙ как тех служащих компании, которые не контролируют работу других служащих. Множество ИНСПЕКТОР состоит из тех служащих, кото­рые контролируют рабочих. Отношение КОНТРОЛИРУЕТ (обратите внима­ние, что это глагол) связывает каждого инспектора с рабочими, которых он контролирует (рис. 9). На рис.9 показаны примеры отношения КОНТРОЛИРУЕТ.

Рис. 9. Представление отношения КОНТРОЛИРУЕТ