Суммарные потери по формуле (39)
σsp(2) = σsp1 + σsp5 + σsp6 =16,2 +40 +70,4 = =126,6 МПа >100 МПа.
Потери напряжений округляем до 5 МПа. Полученные потери, как и должно быть, оказались не менее 100 МПа.
Усилие в арматуре с учетом всех потерь
P(2) = Asp (σsp − σsp(2))= 7,69 (540 −126,6) 10−1 = 318,0 кН.
6.4.3. Расчет трещинообразования на стадии эксплуатации
Находим момент трещинообразования по формуле (41):
M |
crc |
= R |
W inf + P |
(e |
+ r |
) γ |
sp |
. |
|
|
bt, ser |
pl |
(2) |
0 p1 |
sup |
|
|
||
С учетом того, что γsp = 0,9, получим:
Mcrc = 0,11 10 669 10−2 +318,4 (7,8 +5,9) 10−2 0,9 = 41,45 кН м. Mcrc = 41,45 кН м < M n = 60,05 кН м .
Следовательно, от нормативных нагрузок трещины образуются.
6.4.4. Расчет по раскрытию нормальных трещин
Ширину раскрытия нормальных трещин определяем по формуле (43):
аcrc = ϕ1 ϕ2 ϕ3 ψs σs ls .
Es
Рассчитаем ширину аcrc1 раскрытия трещин при действии постоянных и длительных нагрузок (от действия Ml ). При продолжительном действии нагрузки ϕ1 =1,4 ; для арматуры перио-
48
дического профиля ϕ2 = 0,5 ; для изгибаемых элементовϕ3 =1,0 ; предварительно назначаем ψs =1,0 .
По формуле (93) [1]
σs1 = Ml − N p (z −еsp ) ,
Asp z
где еsp = 0 , так как центр усилия совпадает с центром тяжести
растянутой |
арматуры; |
N p = P(2) =318,0 кН; Ml = 46,21 кН м ; |
||
z 0,7h0 =0,7 19,3 =13,51 см, тогда |
||||
σs1 = |
4621−318(13,51−0) |
=3,08 кН/см2 =30,8 МПа. |
||
|
||||
|
|
7,69 13,51 |
|
|
Базовое |
расстояние |
между трещинами ls определяем по |
||
формуле (44). Для этого найдем площадь растянутого бетона Abt :
|
y0 = |
|
Sred |
|
= |
|
15 200 |
|
|
=3,51 см; |
|
|||||
|
|
Ared |
+ |
P(2) |
|
1440 + |
318 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Rbtn |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,11 |
|
|
|
||||
yt = k y0 =0,95 3,51 =3,33 см< 2a =6 см , |
поэтому |
принимаем |
||||||||||||||
yt = 6 см ; тогда площадь растянутого бетона |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Abt = hf bf +( yt −hf )b = |
|
|||||||||||
|
= 4,115 119 +(6 −4,115) 29,53 =545,35 см2 . |
|||||||||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ls = 0,5 |
Abt |
ds |
= 0,5 545,35 1,4 = 49,64 см > 40 cм . |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
Asp |
|
|
|
|
7,69 |
|
|
|
|
|
||||
Поэтому принимаем ls |
= 400 мм . |
|
|
|||||||||||||
Получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
а |
=1,4 0,5 1,0 1,0 |
30,8 |
400 = 0,044 мм < а |
= 0,3 мм. |
||||||||||||
|
||||||||||||||||
crc1 |
|
|
|
|
|
20 104 |
|
|
|
|
|
crc,ult |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
Рассчитаем ширину аcrc2 раскрытия трещин от кратковременного действия полного момента M n . При непродолжительном действии нагрузки ϕ1 =1,0 . Остальные коэффициенты и ls
те же, что и для аcrc1 . |
|
|
|||||
σs2 = |
M n − P(2) z |
= |
6005 −318 13,51 |
=16,39 кН/см2 |
=163,9 МПа . |
||
Asp z |
7,69 13,51 |
|
|||||
|
|
|
|
||||
Получаем:
аcrc2 =1,0 0,5 1,0 1,0 2016310,94 400 = 0,164 мм .
Рассчитаем ширину аcrc3 раскрытия трещин от кратковременного действия момента от постоянных и длительных нагрузок. При непродолжительном действии нагрузки ϕ1 =1,0 . Ос-
тальные коэффициенты и ls те же, что и для аcrc1 ; σs3 = σs1 . Получаем:
аcrc3 =1,0 0,5 1,0 1,0 203010,8 4 400 = 0,031 мм .
Полную ширину раскрытия трещин (при непродолжительном раскрытии) рассчитываем по формуле (48):
аcrc = аcrc1 + аcrc2 −аcrc3 = 0,044 +0,164 −0,031 = = 0,177 мм < аcrc,ult = 0,4 мм.
Трещиностойкость обеспечена.
6.4.5. Расчет прогибов
При расчете жесткости необходимо определить прогиб для плит, загруженных равномерной нагрузкой, по формуле
(49) и полную кривизну 1r для элементов с трещинами по формуле (58).
50
Поскольку рассчитываем пустотную плиту, а деформации таких плит нормируются эстетическими требованиями, то полную кривизну определяем по формуле (60):
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
= |
|
|
− |
|
. |
|
r |
|
|
|||||
r |
3 |
r |
|
4 |
|||
|
|
|
|
|
Так как h′f |
|
= 4,115 см< 0,3h0 =5,79 см, то кривизну от про- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
должительного |
|
действия |
|
постоянной |
|
и |
длительной нагрузки |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
допускается определять по формуле (59): |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
r |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
M |
l |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
4621 |
|
|
|
|
= 0,56 10−4 см-1 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ϕ |
|
|
b |
h3 |
E |
|
|
|
|
|
0,53 29,53 19,33 |
7333 |
|||||||||||||||||||||||||
r |
|
3 |
|
|
|
c |
|
b, red |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Коэффициент ϕс |
находим по прил. 6 в зависимости от ϕf , |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
μα |
s2 |
, |
|
es |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
(b′f |
|
−b)h′f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕf |
= |
|
= |
|
(116 −29,53) 4,115 |
= 0,624 ; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b h0 |
|
|
|
|
29,53 |
19,3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ = |
|
Asp |
= |
|
7,69 |
|
|
|
= 0,0135 ; |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b h |
|
29,53 19,3 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по формуле (117) |
|
[1] |
|
αs2 |
|
= |
Es,red |
, |
где по формуле (118) [1] |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eb,red |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Es,red |
= |
|
Es |
|
= 20 104 МПа |
|
(принимаем |
|
ψs =1); по формуле (9) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
ψ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1] |
|
E |
|
|
|
|
|
|
= |
|
Rbn |
|
= |
|
|
11 |
|
|
|
|
= 7333 МПа |
(при продолжительном |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
εb1, red |
0,0015 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
b, |
red |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
действии нагрузки εb1, red |
= 0,0015 ), следовательно, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
αs2 = 20 104 = 27,27 ; 7333
51
μαs2 = 0,0135 27,27 = 0,368 ;
es = MPl +esp = 3184621,4 +7,8 = 22,31 см ;
es = 22,31 =1,156 . h0 19,3
Таким образом, по полученным данным находим: ϕc = 0,53 .
Кривизну, обусловленную остаточным выгибом вследствие усадки и ползучести бетона от усилия обжатия, определяем по формуле (54):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
σ |
|
−σ′ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
sb |
|
|
|
sb |
, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
4 |
|
|
|
|
Es h0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
где σ′sb = |
σsp5 + |
|
σ′sp6 ; |
|
|
σ′sp6 |
находим при |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
σ′ = P(2) − P(2) e0 yв + M gn yв = |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
bp |
|
Ared |
|
|
|
|
|
|
Ired |
|
|
|
|
|
Ired |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= |
318 |
|
− 318 7,8 11,5 |
+ |
1555 11,5 = 0,10 кН/см2 =1 МПа, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1440 |
|
89 610 |
|
|
|
|
|
|
89 610 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
тогда по формуле (37) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
σ′sp6 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,8ϕb,cr α σ′bp |
|
|
|
= |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
y |
s |
A |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 p |
|
|
|
|
red |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1+αμsp 1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+0,8ϕb,cr ) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ired |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
|
|
|
|
|
|
0,8 3,4 1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 20,77 МПа. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7,8 11,5 1440 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1+8,33 0,0056 1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+0,8 |
3,4) |
|||||||||||||
|
|
|
|
89 610 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
σ′sb = |
|
σsp5 + |
|
σ′sp6 = 40 +20,77 = 60,77 МПа. |
||||||||||||||||||||||||
52
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
Теперь мы можем рассчитать кривизну |
|
|
|
: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 4 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
= |
109,8 −60,77 |
= 0,127 10 |
−4 |
см |
−1 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
20 104 |
19,3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Проверим, соблюдается ли условие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
1 |
|
≥ |
P(1) e0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eb1 |
Ired |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 3 |
|
|
r |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для этого вычислим следующее: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
+ |
1 |
= 0,56 +0,127 = |
0,687 10 |
−4 |
см |
-1 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
r 3 |
|
|
|
r |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
P(1) e0 |
= |
|
|
|
402,9 7,8 |
|
|
|
= 0,643 10−4 см-1 , |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
E |
I |
red |
0,545 89 610 103 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
24 |
103 |
= 5,45 103 МПа = 0,545 103 кН/см2 . |
|||||||||||||||||||||||||
где E |
= |
|
|
|
b |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1 |
+ϕb, cr |
1+3,4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Условие соблюдается: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,687 10−4 см−1 > 0,643 10−4 см−1 . |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Вычисляем полную кривизну: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
= |
1 |
|
− |
1 |
|
= 0,56 −0,127 |
= 0,433 10 |
−4 |
см |
−1 |
; |
|||||||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
r |
3 |
|
r |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и полный прогиб: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
f = |
5 |
|
1 |
lp2 |
= |
5 |
|
|
0,433 5882 10−4 =1,56 см. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
r |
48 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Так как |
|
f |
|
=1,56 см < fult |
= 3 см, то жесткость плиты обес- |
||||||||||||||||||||||||||||||||
печена. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53