Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по изучению регрессионного анализа
по дисциплине «Информационные технологии в экономике»
для студентов направления «Экономика»
профиль «Экономика и управление на предприятии»
Разработал Марков Д.А.
Пермь 2013
Регрессионный анализ – метод установления формы и изучения связей между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными.
Цель регрессионного анализа – определить форму зависимости исследуемой величины от влияющих на нее факторов.
Задача: определить зависят ли продажи торгового предприятия от величины расходов на рекламу и численности торгового персонала.
Исходные данные: в ходе изучения работы магазина в течении n=12 месяцев были получены следующие данные:
|
Месяц |
Продажи тыс. руб. |
Расходы на рекламу тыс. руб. |
Кол-во авцов чел. |
|
n |
Y |
x1 |
x2 |
|
1 |
75 |
16 |
1 |
|
2 |
78 |
19 |
1 |
|
3 |
79 |
18 |
2 |
|
4 |
80 |
19 |
2 |
|
5 |
80 |
20 |
2 |
|
6 |
81 |
21 |
2 |
|
7 |
81 |
20 |
2 |
|
8 |
81 |
20 |
2 |
|
9 |
82 |
21 |
2 |
|
10 |
83 |
22 |
3 |
|
11 |
84 |
23 |
3 |
|
12 |
85 |
23 |
3 |
Необходимо определить форму зависимости продаж компании от величины расходов на рекламу и числа продавцов:
(1) где:
- расчетная величина продажи, тыс. руб.
- величина рекламных расходов в месяц,
тыс. руб.
- число продавцов, работающих в течение
месяца, чел.
Делаем предположение о форме взаимосвязи. Как правило, на практике, исследование регрессии начинается с предположения о линейной форме взаимосвязи:
(2) где:
= коэффициенты уравнения регрессии
Определяем коэффициенты уравнения регрессии
Определение коэффициентов уравнения
регрессии
проводится по методу наименьших квадратов
(МНК) исходя из условия:
(3)
где:
i - период в котором проводится наблюдение;
n - известное количество переменных зависимых переменных (продажи), количество периодов наблюдения;
- фактическое значение зависимой
переменной (продажи);
- расчетное значение зависимой переменной
(продажи);
Решение данной задачи сводится к задаче на экстремум. Для выполнения условия (3), подставляем в (3) выражение (2), дифференцируем полученное выражение по коэффициентам "а" и приравниваем полученное выражение к нулю:
(4) где:
j - номер коэффициента "а";
Решая уравнение (4) мы получаем систему трех уравнений (т.к. у нас три коэффициента "а").
(5)
Для того чтобы решить эту систему уравнений при помощи MS Excel нам необходимо рассчитать "суммы", стоящие после коэффициентов "а". Для этого рассчитаем промежуточные значения:
Табл. 1. Расчет промежуточных значений
|
Месяц |
Продажи тыс. руб. |
Реклама тыс. руб. |
Продавцы чел. |
|
|
|
|
|
|
n |
Yi |
x1i |
x2i |
x1i2 |
x1i x2i |
x2i2 |
Yi x1i |
Yi x2i |
|
1 |
120 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
124 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
126 |
12 |
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
127 |
13 |
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
130 |
13 |
2 |
|
|
|
|
|
|
6 |
132 |
13 |
2 |
|
|
|
|
|
|
7 |
133 |
14 |
2 |
|
|
|
|
|
|
8 |
133 |
14 |
3 |
|
|
|
|
|
|
9 |
134 |
14 |
3 |
|
|
|
|
|
|
10 |
132 |
14 |
3 |
|
|
|
|
|
|
11 |
135 |
15 |
3 |
|
|
|
|
|
|
12 |
135 |
15 |
3 |
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
|
|
|
В строке "Итого" определяем сумму по столбцам по всем исследуемым величинам.
Для решения системы уравнений (5) можно воспользоваться любым методом, в нашем примере используем метод Крамера, (метод "определителей").
Для определения значений коэффициентов "а" необходимо составить 4 матрицы значений, по которым найти определители: