-
Расчёт надёжности системы с постоянным общим резервированием.
Резервирование называется общим, если резервируется вся система, состоящая из последовательного соединения n элементов.
Э10
Э20 Эi0
Эn0
Э11
Э21
Эi1
Эn1
……………………………………………………………
Э1j
Э2j
Эij
Эnj
……………………………………………………………
Э1m
Э2m
Эim
Эnm
Основная цепь содержит n элементов.
Число резервных цепей равно m, кратность резервирования равна m. Общее число резервных элементов равно mn.
Определим количественные характеристики надёжности в случае постоянного включения резервных цепей.
Введём обозначения
i = 1,
2, ……..,n
-
вероятность безотказной работы элемента
Эio
;
j = 1, 2,
……..,m; i = 1, 2, …….,n - вероятность
безотказной работы элемента
Эij.
Запишем вероятность безотказной работы j - ой цепи
j = 0,
1, ……,m (1.7)
Вероятность отказа j - ой цепи
(1.8)
Определим вероятность безотказной работы системы
(1.9)
Подставим (1.7) в (1.9). Получим
Определим вероятность безотказной работы системы
Частный случай: основная и резервные цепи имеют одинаковую надёжность, т.е.
Тогда
;
;
Рассмотрим экспоненциальный закон надёжности, т.е.
Тогда
;
или
-
интенсивность отказов цепи, состоящей
из n
элементов.
Вероятность безотказной работы системы.
Определим интенсивность отказов системы
;
;
Определим среднее время безотказной работы резервированной системы
где
- среднее время безотказной работы
нерезервированной системы.
Т.о. с увеличением кратности резервирования m среднее время безотказной работы растёт, но очень медленно. Наибольший прирост наблюдается при переходе от нерезервированной системы к резервированной с кратностью m = 1.